1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层作业 一正 弦 定 理(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.在ABC中,若sin Asin B,则A与B的大小关系为()A.ABB.Asin B,所以2Rsin A2Rsin B,即ab,故AB.2.在ABC中,B=45,C=60,c=2,则b=()A.B.C.D.【解析】选A.由正弦定理得b=sin B=sin 45=.3.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若3a=2b,则的值为()A.-B.C.1D.【解析】选D.由正弦定理
2、可得,=2-1=2-1,因为3a=2b,所以=,所以=2-1=.4.(2019鹤岗高一检测)在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b,若2asin B=b,则角A等于()A.B.C.D.【解析】选A.因为2asin B=b,由正弦定理可得:2sin Asin B=sin B,又sin B0,所以sin A=.因为ABC为锐角三角形,所以A=.5.在ABC中,a=15,b=18,A=30,则此三角形解的个数为()A.0B.1C.2D.不能确定【解析】选C.如图所示:CD=ACsin 30=18=9,因为91518,即bsin Aab,所以三角形解的个数为2.6.在ABC中,A,B,C所对的
3、边分别为a,b,c,若A=60,a=,b=,则B=()A.30B.45C.60D.135【解析】选B.在ABC中,由正弦定理可得=,即sin B= =,又因为0Bb,则AB,所以B=45.又因为B(0,),且ab,则AB,所以B=45.二、填空题(每小题5分,共10分)7.在ABC中,acos A=bcos B,则这个三角形的形状为_.【解析】由正弦定理得sin Acos A=sin Bcos B,即sin 2A=sin 2B,所以2A=2B或2A=-2B,即A=B或A+B=,所以这个三角形为等腰三角形或直角三角形.答案:等腰三角形或直角三角形.8.在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,
4、b,c,已知b=50,c=150,B=30,则边长a=_或_.【解析】由正弦定理,可得=,得sinC=,因为15050,所以C=60或120.若C=60,则A=90.由勾股定理得a=100,若C=120,则A=30.所以a=b=50.答案:50100三、解答题(每小题10分,共20分)9.在三角形ABC中,已知a=5,b=5,A=30,解此三角形.【解析】在ABC中,由正弦定理=,得sin B=.因为ba,所以B=60或120,当B=60时,C=180-(A+B)=90,则c=10;当B=120时,C=180-(A+B)=30,则c=5.综上可得,B=60,C=90,c=10或B=120,C=
5、30,c=5.10.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=.(1)求C.(2)若b=+,求ABC的周长.【解析】(1)由正弦定理得=,又因为sin C0,所以sin A=cos A,从而tan A=1.因为0Ac,所以C=.(2)由(1)得sin B=sin(A+C)=sin=,由正弦定理得=,可得a=2,c=2.所以ABC的周长为2+2=3+2.(45分钟75分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.在ABC中,A=,AB=2,BC=5,则cos C=()A.B.-C.D.【解析】选D.因为A=,AB=2,BC=5,所以由正弦定理可得:=,可得:sin C=,因为ABBC,可
6、得:C为锐角,所以cos C=.2.(2019白山高一检测)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若c=2bsin C,B,则B=()A.B.C.D.【解析】选A.因为c=2bsin C,所以sin C=2sin Bsin C,所以sin B=,则B=或,因为B,所以B=.3.在ABC中,已知tan A=,tan B=,且ABC最大边的长为,则ABC的最小边为()A.1B.C.D.3【解析】选C.在ABC中,已知tan A=,tan B=1,所以AB.再根据tan C=-tan(A+B)=-=-1,所以C=,所以CBA,再根据sin2 A+cos2 A=1,求得sin A=,co
7、s A=,且ABC最大边的长为,则c=,a为最小的边.再利用正弦定理可得=,即=,解得a=.4.在ABC中,b=17,c=24,B=45,则此三角形解的情况是()A.一解B.两解C.一解或两解D.无解【解析】选B.=sin C=,因为cb,0C135,所以角C有两个,故三角形有两解.5.在ABC中,已知A=60,C=30,c=5,则a=()A.5B.10C.5D.5【解析】选C.因为在ABC中,A=60,C=30,c=5,所以由正弦定理=,得a=5.二、填空题(每小题5分,共20分)6.在边长为2的等边ABC中,点O为ABC外接圆圆心,则=_.【解析】设三角形的外接圆半径为r,由正弦定理得=2
8、r,所以r=2,由题得=,所以=22cos=-2.答案:-27.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin B+sin A(sin C-cos C)=0,a=2,c=,则C=_.【解析】由题可得sin Acos C+cos Asin C+sin Asin C-sin Acos C=0,即sin C(sin A+cos A)=sin Csin (A+)=0,所以A=.由正弦定理=可得=,即sin C=,因为ca,所以CA,所以C=.答案:8.ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若=,则B=_.【解析】因为=,所以由正弦定理得=,即cos Csin B=2sin Acos
9、 B-sin Ccos B,2sin Acos B=cos Csin B+sin Ccos B=sin(B+C)=sin A,因为sin A0,所以cos B=,又因为0BBC,则sin Asin Bsin C;必存在A,B,C,使tan Atan Btan CBC,得abc,由正弦定理=,可知sin Asin Bsin C,所以正确;若A,B,C有一个为直角时不成立,若A,B,C都不为直角,因为A+B=-C,所以tan(A+B)=tan(-C),即=-tan C,则tan A+tan B=-tan C+tan Atan Btan C,所以tan A+tan B+tan C=tan Atan
10、Btan C,即错误;因为asin B=40sin 2540sin 30=40=20,即asin Bb90,AB=2, AC=+,BCA=30,ADB=45.(1)求sinBAD.(2)求AD的长度.【解析】(1)在ABC中,由正弦定理,得=,所以sinABC=,因为ADBC,所以BAD=180-ABC,sinBAD=sin(180-ABC)=sinABC=.(2)由(1)可知cosBAD=-=-,sinABD=sin(BAD+45)=(sinBAD+cosBAD)=,在ABD中,由正弦定理,得AD=sinABD=.11.在ABC中,已知sin A-cos A=1,cos B=,AB=4+.(
11、1)求内角A的大小.(2)求边BC的长.【解析】(1)因为sin A-cos A=1,所以2sin=1,即sin=,因为0A,所以-A-,所以A-=,所以A=.(2)因为sin2B+cos2B=1,cos B=,B,所以sin B=,所以sin C=sin(A+B)=sin Acos B+cos Asin B=+=.在ABC中,由正弦定理得=,所以=,得BC=5.12.(2018北京高考)在ABC中,a=7,b=8,cos B=-.(1)求A.(2)求AC边上的高.【解析】(1)在ABC中,因为cos B=-,所以B,所以sin B=.由正弦定理知=,即=,所以sin A=,因为B,所以A,所以A=.(2)在ABC中,因为sin C=sin(A+B)=sin Acos B+sin Bcos A=+=.如图所示,在ABC中,因为sin C=,所以h=BCsin C=7=.所以AC边上的高为.关闭Word文档返回原板块