1、课时作业13三角函数模型的简单应用基础巩固类一、选择题1如图所示是一个简谐运动的图象，则下列判断正确的是(D)A该质点的振动周期为0.7 sB该质点的振幅为5 cmC该质点在0.1 s和0.5 s时的振动速度最大D该质点在0.3 s和0.7 s时的位移为零解析：由题中图象及简谐运动的有关知识知，T0.8 s，A5 cm.当t0.1 s或0.5 s时，v为零2单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(厘米)和时间t(秒)的函数关系为s3sin，那么单摆来回摆动的振幅(厘米)和一次所需的时间(秒)为(A)A3,4 B3,4C3,2 D3,2解析：振幅A3(厘米)，T4(秒)故选A.3商场人流
2、量被定义为每分钟通过入口的人数，五一节某商场的人流量满足函数F(t)504sin(t0)，则在下列哪个时间段内人流量是增加的？(C)A0,5 B5,10C10,15 D15,20解析：由2k2k，kZ，知函数F(t)的单调递增区间为4k，4k，kZ.当k1时，t3，5，而10,153，5，故选C.4在两个弹簧上分别挂一个质量为M1和M2的小球，它们做上下自由振动已知它们在时间t(s)时离开平衡位置的位移s1(cm)和s2(cm)分别由下列两式确定：s15sin，s25cos.则在时间t时，s1与s2的大小关系是(C)As1s2 Bs10，0)，现采集到下列信息：最高油价80美元，当t150(天
3、)时达到最低油价，则的最小值为 .解析：因为Asin6080，sin1，所以A20，当t150(天)时达到最低油价，即sin1，此时1502k，kZ，因为0，所以当k1时，取最小值，所以150，解得.9.如图所示的图象显示的是相对平静的海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24 h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为y6sinx.解析：将其看成yAsin(x)的图象，由图象知：A6，T12，所以.将(6,0)看成函数图象的第一个特殊点，则60.所以.所以函数关系式为：y6sin6sinx.三、解答题10已知某地一天从416时的温度变化曲线近似满足函数y10sin2
4、0，x4,16(1)求该地这一段时间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15 到25 之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？解：(1)当x14时函数取最大值，此时最高温度为30 ，当x6时函数取最小值，此时最低温度为10 ，所以最大温差为30 10 20 .(2)令10sin2015，得sin，而x4,16，所以x.令10sin2025，得sin，而x4,16，所以x.故该细菌能存活的最长时间为小时11已知某海滨浴场的海浪高度y是时间t(0t24)的函数，记作yf(t)，下表是某日各时的浪高数据：t(时)03691215182124y(米)1.510.511.510.50
5、.991.5经长期观测，yf(t)可近似地看成函数yAcostb(A0，0)(1)根据以上数据，求函数yf(t)的最小正周期T，振幅A及函数表达式；(2)根据规定，当海浪高度高于1米时浴场才可对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内在8：00至20：00之间，有多少时间可供冲浪爱好者冲浪解：(1)由表中数据知函数f(t)的最小正周期T12，.当t0时，y1.5，故Ab1.5，当t3时，y1，故b1.由得A0.5，b1，函数表达式为ycost1(0t24)(2)由题可知，当y1时，浴场才可对冲浪爱好者开放，由cost11，得cost0，2kt2k(kZ)，即12k3t12k3(kZ).0
6、t24，故可令中k的值分别为0,1,2，得0t3或9t15或210，0)中t在任意一段秒的时间内电流强度I能取得最大值A与最小值A，那么，正整数的最小值是629.解析：问题等价于T，即，所以200，所以正整数的最小值为629.15函数ysin(x)在同一个周期内，当x时取最大值1，当x时，取最小值1.(1)求函数的解析式yf(x)；(2)函数ysinx的图象经过怎样的变换可得到yf(x)的图象？(3)若函数f(x)满足方程f(x)a(0a1)，求在0,2内的所有实数根之和解：(1)2，3.又sin1，2k(kZ)，又|，得，f(x)sin.(2)先将ysinx的图象向右平移个单位得ysin的图象，再将ysin图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得到ysin的图象(3)f(x)sin的周期为，ysin在0,2内恰有3个周期，sina(0a1)在0,2内有6个实根且x1x2，同理，x3x4，x5x6，故所有实数根之和为.