1、河南省顶级名校2021-2022高三年级阶段性联考三理科数学注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。4.满分150分，时间120分钟。一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知复数满足，为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.已知命题“，”的否定是“，”；命题“”的一个充分不
2、必要条件是“”，则下面命题为真命题的是（ ）A B C D4。北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，（单位：吨）表示它装载的燃料质量，（单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量
3、与火箭自身质量之比约为（ ） A B C D 5.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）A20种B30种C40种D60种6.在的展开式中，项的系数是（ ）ABCD7.已知正项等比数列中，且与的等差中项是，则（ ）A2BC4D2或48.函数的图象大致为（ ）A B C D9.已知函数的最小正周期为，将该函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为偶函数，则下列说法错误的是（ ）A.函数在区间上单调递减 B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称 D.函数的图象关于直
4、线对称10.已知直线将圆分为，两部分，且部分的面积小于部分的面积，若在圆内任取一点，则该点落在部分的概率为（ ）ABCD11.已知，则，的大小关系为（ ）A B C D12.已知函数，则函数的零点个数为（ ）A2B3C4D5二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知直线和互相垂直，且，则的最小值为_.14已知抛物线的焦点为F，准线，点M在抛物线C上，点M在直线上的射影为A，且直线的斜率为，则的面积为_15在空间四边形ABCD中，AD=2，BC=2，E，F分别是AB，CD的中点 ，EF=，则异面直线AD与BC所成角的大小为_.16过椭圆的左焦点F作直线交椭圆于两点，若，且直线倾斜角为，
5、则椭圆的离心率_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分)17已知（1）求的最小正周期和最大值；（2）若，的周长为12，且，求的面积.18中国提出共建“一带一路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路”的发展，中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造的汽车、电子元件、农产品丰富着海外市场.为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统有3个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为，且每个电子元件能否正常工作相
6、互独立，若系统中有超过一半的电子元件正常工作，则可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为900元.（1）求系统需要维修的概率；（2）该电子产品共由3个系统组成，设为电子产品所需要维修的费用，求的分布列和数学期望.19如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，（）求证：直线平面；（）设点在线段上，且二面角的余弦值为，求点到底面的距离20已知椭圆的离心率为，并且经过点（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线与轴交于点，与椭圆的另一个交点为，点关于轴的对称点为，直线交轴于点，求证：为定值21已知函数，.（）当时，求的图象在点处的切线方程；（）设函数，讨论函数的零点个数.（二）选考题：共10分.请考生在
7、第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设为曲线上的动点，过点且与垂直的直线交于点，求的最小值，并求此时点的直角坐标.23选修4-5：不等式选讲设函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式在时恒成立，求实数的取值范围.理科数学答案1C 2D 3A 4C 5A 6C 7B 8A 9D 10B 11A 12B13. 14. 15. 16.17（1）最小正周期，最大值为；（2）.【分析】
8、（1）逆用二倍角公式化为同名三角函数，再利用及正余弦函数的值域即可（2）由及余弦定理和面积公式即可得解.【详解】（1），的最小正周期当时，即时，的最大值为.（2）又，得即因为，故因为，的周长为12，所以.由余弦定理得：，即，所以.故【点睛】本题考查三角函数的综合应用和解三角形，要灵活运用三角函数的基本性质、恒等变换、正余弦定理、面积公式等.18（1）；（2）700；（3）时，可以提高整个系统的正常工作概率.【分析】（1）由次独立重复试验中事件恰好发生次概率计算公式能求出系统需要维修的概率（2）设为需要维修的系统的个数，则，且，由此能求出的期望（3）当系统G有5个元件时，原来3个电子元件中至少有
9、1个元件正常工作，G系统正常才正常工作，若前3个电子元件中有1个正常工作，同时新增的两个必须都正常工作，若前3个电子元件中有2个正常工作，同时新增的两个至少有1个正常工作，若前3个电子元件都正常工作，则不管新增的两个是否正常工作，系统G均能正常工作，由此求出新增两个元件后系统G能正常一作的概率，从能求出满足什么条件时可以提高整个系统G的正常工作概率【详解】解：（1）系统需要维修的概率为，（2）设为需要维修的系统的个数，则，且，所以（3）当系统有5个电子元件时，原来3个电子元件中至少有一个元件正常工作，系统才正常工作若前3个电子元件中有1个正常工作，则同时新增的两个必须都正常工作，则概率为；若2
10、个电子元件中有2个正常工作，则同时新增的两个至少有1个正常工作，则概率为；若前3个电子元件中3个都正常工作，则不管新增两个元件能否正常工作，系统均能正常工作，则概率为；所以新增两个元件后系统能正常工作的概率为令，解得，即时，可以提高整个系统的正常工作概率.19()证明见解析；()；().【分析】()由题意利用线面垂直的判定定理即可证得题中的结论；()建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后求解线面角的正切值即可；()设，由题意结合空间直角坐标系求得的值即可确定点到底面的距离【详解】()由菱形的性质可知，由线面垂直的定义可知：，且，由线面垂直的判定定理可得：直线平面；()以
11、点A为坐标原点，AD,AP方向为y轴,z轴正方向，如图所示，在平面ABCD内与AD垂直的方向为x轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则：，则直线PB的方向向量，很明显平面的法向量为，设直线与平面所成角为，则，.()设，且，由于，故：，据此可得：，即点M的坐标为，设平面CMB的法向量为：，则：，据此可得平面CMB的一个法向量为：，设平面MBA的法向量为：，则：，据此可得平面MBA的一个法向量为：，二面角的余弦值为，故：，整理得 ，解得：.由点M的坐标易知点到底面的距离为或者.【点睛】本题主要考查线面垂直的判定定理，空间向量在立体几何中的应用，立体几何中的探索问题等知识，意在考查学生的转化能力和
12、计算求解能力.20（1）；（2）证明见解析【分析】（1）由可得答案；（2）设直线的方程为，与椭圆方程联立利用韦达定理可得点坐标，及直线的方程然后令得、，由可得答案.【详解】（1）由已知解得所以椭圆：（2）证明：由已知斜率存在以下给出证明：由题意，设直线的方程为，则，由得，所以， ，所以，即，直线的方程为，令得所以，令由得所以，所以=.【点睛】本题考查了椭圆的方程、直线和椭圆的位置关系，关键点是利用韦达定理表示出点坐标，考查了学生分析问题、解决问题的能力及计算能力.21（）（）见解析【分析】（）根据导数的几何意义求出斜线的斜率，然后根据点斜式方程可得结果（）根据函数的单调性和极值、最值得到函数图
13、象的大体形状，在此基础上判断出零点的个数【详解】（）当时，所以，所以又所以函数的图象在点处的切线方程为，即（）由题意得，定义域为，则（i）当时，对于任意的恒成立，故在上单调递减，令，则，.又，所以在上有唯一零点（ii）当时，令，得.所以在上单调递减，在上单调递增，故.若，函数无零点；若，函数有唯一零点；若，令，则.令，则.所以函数在，上各有一零点，从而函数有两个零点综上可得：当时，函数没有零点；当或时，函数有唯一零点；当时，函数有两个零点【点睛】利用导数研究函数零点的个数或研究方程根的情况，可以通过导数得出函数的单调性、极值（或最值）、函数的变化趋势等，然后画出函数图象的大体图象，并标明函数极
14、(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现22（1）曲线的普通方程为：；曲线的直角坐标方程为：（2）的最小值为6，此时点的坐标为【分析】（1）利用消参法，消去参数，可把曲线的参数方程化为普通方程；通过极坐标和直角坐标的互化公式，可将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）点是曲线上动点，由的参数方程可表示出点坐标，运用点到直线距离公式求到直线的距离，再运用辅助角公式化简即可得出答案.【详解】（1）由曲线，可得：两式两边平方相加可得：曲线的普通方程为：.由曲线得：，即，所以曲线的直角坐标方程为：.（2）由（1）知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为，当时，的最小值为，此时的最小值为6，此时点的坐标为.23（1）（2）【分析】（1）将写成分段函数的形式,即,进而求解即可；（2）不等式在时恒成立可转化为恒成立,进而求解即可【详解】解：（1）,由,则,或,或,解得或或,故解集为（2）依题意得,不等式在时恒成立,则,当时,则在上单调递增,所以,则,解得17学科网（北京）股份有限公司
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