1、河南省顶级名校2021-2022高三年级阶段性联考三文科数学注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。4.满分150分，时间120分钟。一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）ABCD2若复数满足，则的虚部为（ ）A0BCD3已知l、m是两条不同的直线，是平面，则“”是“” 的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分
2、也不必要条件4在等差数列中，表示数列的前项和，则（ ）A43B44C45D465若向量，满足，且，则向量与的夹角为（ ）ABCD6已知，两直线，且，则的最小值为（ ）A2B4C8D97已知函数，则下列结论正确的是（ ）A是偶函数，递增区间是 B是偶函数，递减区间是C是奇函数，递减区间是 D是奇函数，递增区间是8我国古代著作庄子天下篇引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，永远也截不完在这个问题中，记第n天后剩余木棍的长度为，数列的前n项和为，则使得不等式成立的正整数n的最小值为（ ）A5B6C7D89函数的图象向左平移个单位长度后所得图象关于直线
3、对称，则函数的一个递增区间是（ ）ABCD10如图，底面为矩形的四棱锥，侧棱底面，.设该四棱锥的外接球半径为，内切球半径为，则的值（ ）AB C D11若函数在上无极值，则实数的取值范围（ ）A B C D12已知抛物线的准线与圆只有一个公共点，设是抛物线上一点，为抛物线的焦点，若（为坐标原点），则点的坐标是（ ）A或 B或 C D二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知，若向量与共线，则 .14. 已知是函数的一个极值点，则实数_15.在中，角所对的边分别为，且满足： ，则的面积为 .16.如图，是正方体的棱上一点，直线平面，则异 面直线与所成的角的余弦值为 .三、
4、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.如图，四棱锥中，平面，为上一点，且.（）证明：平面平面；（）求三棱锥的体积18.已知等差数列中，公差，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围19.随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动在全国各大城市逐渐兴起，参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加，为此某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查，其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取200人，对其每周参与马拉松
5、长跑训练的天数进行统计，得到以下统计表：平均每周进行长跑训练天数不大于2天3天或4天不少于5天人数3013040若某人平均每周进行长跑训练天数不少于5天，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者”（1）经调查，该市约有3万人参与马拉松运动，估计其中“热烈参与者”的人数；（2）根据上表的数据，填写下列列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“热烈参与马拉松”与性别有关？热烈参与者非热烈参与者合计男140女55合计附：（为样本容量）0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232
6、.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.已知点到的距离与它到直线的距离之比为.（1）求点的轨迹的方程；（2）若是轨迹与轴负半轴的交点，过点的直线与轨迹交于两点，求证：直线的斜率之和为定值21.已知函数.（1）若曲线在点处的切线为，求；（2）当时，若关于的不等式在上恒成立，试求实数的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22.选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）当时，求出的普通方程，并说明该曲线的
7、图形形状；（2）当时，P是曲线上一点，Q是曲线上一点，求PQ的最小值23.选修45：不等式选讲（10分）已知函数，.（1）解不等式：；（2）记的最小值为，若实数满足，试证明：文科数学一、 选择题1C因为，所以.故选：C.2D，虚部为故选：D3C依题意，l、m是两条不同的直线，是平面，若，则与可以相交，也可以平行，故推不出；若，由线面垂直的性质定理可知，.故“”是“” 的必要不充分条件.故选：C.4C由等差数列中，满足，根据等差数列的性质，可得，所以，则.故选：C.5B因为，即，求得，所以向量与的夹角为.故选：B6D解：由题可知，则，则，即，当且仅当时取等号，所以的最小值为9.故选：D.7C解：
8、将函数去掉绝对值得，画出函数的图象，如图，观察图象可知，函数的图象关于原点对称，故函数为奇函数，且在上单调递减，故选：C8B解：由题设可得：数列是首项、公比为的等比数列，又由可得：，解得：，故选：B9C的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为，又其图象关系直线对称，得，又，得，得，令，得，令，得，即函数的一个递增区间是.故选：C.10D因为棱锥的侧棱底面，且底面为正方形，所以该几何体的外接球半径等于长、宽、高分别为，的长方体的外接球半径，因为，所以外接球半径：，解得:，设内切球球心为点，内切球半径为，则球心到每一个侧面的距离都为，则有：，又，所以,故,所以故选：D11D由可得，恒成立，为开
9、口向上的抛物线，若函数在上无极值，则恒成立，所以，解得：，所以实数的取值范围为，故选：D.12B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 【解析】由共线，得14. 15. 【解析】由及正弦定理得即,即得 即A=.由正弦定理及，得故16. 【解析】连接交于点O，连接OE,，是异面直线BD1与CE所成的角.设该正方体的棱长为1,则.又O为BC1的中点，是的中位线，OC.在中，由余弦定理得.三、解答题：17.解：（）平面平面在直角梯形中， ，又平面，平面，平面平面；（6分）（）由（1）可知平面所以三棱锥的高为（12分）18.解：（1）由题意可得即又因为，所以所以.（4分）（2）， .存在，使得
10、成立.存在，使得成立.即存在，使得成立.（当且仅当时取等号）.，即实数的取值范围是.（12分）19.解：解：（1）设事件A:热烈参与者，为3万人中热烈参与者的人数则所以人（4分）（2）热烈参与者非热烈参与者合计男35105140女55560合计40160200所以热烈参与马拉松”与性别有关。（12分）20.解：（1）设点，由题意可得.化简整理可得 所以点的轨迹的方程为.（4分）（2）由（1）可得，过点D的直线斜率存在且不为0，故可设l的方程为，由得，而由于直线过点，所以，所以（即为定值）（12分）21.解：（1）函数的导数 ，由题意可得，即.则 ，点坐标为 点在直线上 故 （4分）（2）当时，关于的不等式在上恒成立，设，则 ，由的导数为，可得时，函数递增，时，函数递减，则，即， 当时， ，则在递增，可得，则.（12分）22解：（1）当时，消得该曲线是以A(2,0),B(0,1)为端点的线段。（5分）（2）当k=1时，曲线的普通方程为椭圆：曲线的普通方程为直线：2x-3y-12=0,可知直线与椭圆相离，则的最小值为到直线的距离的最小值，则：当时，有最小值（10分）23.解：（1）易知 因为，所以，或，或所以，或，或，所以，所以不等式的解集为（5分）（2）证明：，当且仅当时取等号.的最小值为，所以，所以，当且仅当，即，时取等号.（10分）16学科网（北京）股份有限公司
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