1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年湖南省株洲十八中高二（上）期中数学试卷（平行班）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分的概率为( )ABCD2“x=1”是“x2=1”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3执行如图所示的程序框图，若x=4，则输出的y=( )A2B4C8D164有20位同学，编号从120，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A5，10，1
2、5，20B2，6，10，14C2，4，6，8D5，8，11，145若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为( )ABCD6某班级有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号投中次数67787则投中次数的方差为S2=( )A2B0.4C4D07椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为( )A5B6C7D88命题“存在实数x，使x1”的否定是( )A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x，使x19设有一个直线回归方程为=21.5，则变量x增
3、加一个单位时( )Ay平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位10下列命题中的假命题是( )AxR，ex0BxR，lnx=0CxR，（x1）20DxR，x2+1=011已知命题p：是有理数，命题q：x23x+20的解集是（1，2）给出下列结论：（1）命题pq是真命题 （2）命题p（q）是假命题（3）命题（p）q是真命题 （4）命题（p）（q）是假命题其中正确的是( )A（1）（3）B（2）（4）C（2）（3）D（1）（4）12已知椭圆C：=1（ab0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，co
4、sABF=，则C的离心率为( )ABCD二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13已知a，b，cR，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的逆命题是_14将十进制数69转化为二进制数：69（10）_（2）15离心率e=，一个焦点是F（3，0）的椭圆标准方程为_16已知命题p：（x+1）（2x）0，命题q：x22x（a21）0（a0），若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：（1）求甲运动员成绩的中位数；（2）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间10，40内的概率1
5、8已知命题p：+=1是焦点在x轴上的椭圆，命题q：x2mx+1=0有两个不相等的实数根若pq为真命题，求m的取值范围19求椭圆+=1的顶点、焦点坐标、长轴长及离心率20为了对某研究性课题进行研究，用分层抽样方法从某校高中各年级中，抽取若干名学生组成研究小组，有关数据见表（单位：人） （1）求x，y；（2）若从高一、高二抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高一的概率年 级相关人数抽取人数高一54x高二362高三18y21某校高二年级有1200人，从中抽取100名学生，对其期中考试语文成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：50，60）、60，70）、70，80）
6、、80，90）、90，100（）求图中a的值并估计语文成绩的众数；（）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（） 根据频率分布直方图，估计该校这1200名学生中成绩在60分（含60分）以上的人数22（14分）设椭圆C：+=1（ab0）的焦距为2，且经过点（0，1）（1）求椭圆C的标准方程； （2）过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M，试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由2015-2016学年湖南省株洲十八中高二（上）期中数学试卷（平行班）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只
7、有一项是符合题目要求的）1如图所示的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，则指针停止在阴影部分的概率为( )ABCD【考点】几何概型 【专题】概率与统计【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出则指针停止在阴影部分的概率【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成8部分，阴影部分占1份，则指针停止在阴影部分的概率是P=故选D【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率，将概率的求解设置于几何图象或游戏中，考查学生对简单几何概型的
8、掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性2“x=1”是“x2=1”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】规律型【分析】先判断由x=1能否推出“x2=1”，再判断由“x2=1”成立能否推出“x=1“成立，利用充要条件的定义判断出结论【解答】解：当x=1成立则“x2=1”一定成立反之，当“x2=1”成立则x=1即x=1不一定成立“x=1”是“x2=1”的充分不必要条件故选A【点评】判断一个条件是另一个条件的什么条件，首先弄清哪一个是
9、条件；再判断前者是否推出后者，后者成立是否推出前者成立，利用充要条件的定义加以判断3执行如图所示的程序框图，若x=4，则输出的y=( )A2B4C8D16【考点】程序框图 【专题】计算题；图表型；分类讨论；分析法；算法和程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得其功能是计算并输出y=的值，代入即可求值【解答】解：模拟执行程序框图，可得其功能是计算并输出y=的值，x=40，y=2，故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中分析出程序的功能是解答的关键4有20位同学，编号从120，现在从中抽取4人的作文卷进行调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A5，10，15，20B2，6，10，14C2
10、，4，6，8D5，8，11，14【考点】系统抽样方法 【专题】概率与统计【分析】根据系统抽样的定义，判断样本间隔是否相同即可【解答】解：根据题意编号间隔为204=5，则只有A，满足条件，故选：A【点评】本题主要考查系统抽样的应用，比较基础5若书架上放有中文书5本，英文书3本，日文书2本，由书架上抽出一本外文书的概率为( )ABCD【考点】等可能事件的概率 【专题】计算题【分析】求出书架上共有书的本数及外文书为英文书和日文书的本数和，两者相除即可求出由书架上抽出一本外文书的概率【解答】解：由题知：书架上共有10本书，其中外文书为英文书和日文书的和即3+2=5本所以由书架上抽出一本外文书的概率P=
11、故选D【点评】考查学生会求等可能事件的概率，此题是一道基础题，比较简单6某班级有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号投中次数67787则投中次数的方差为S2=( )A2B0.4C4D0【考点】极差、方差与标准差 【专题】运动思想；综合法；概率与统计【分析】先求出平均数再求出方差即可【解答】解：由题意知甲班的投中次数是6，7，7，8，7，这组数据的平均数是7，甲班投中次数的方差是（1+0+0+1+0）=0.4，故选：B【点评】本题考查了求方差和平均数问题，是一道基础题7椭圆上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为(
12、 )A5B6C7D8【考点】椭圆的标准方程 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由椭圆的标准方程可得a=5，b=1，再由椭圆的定义可得点P到两个焦点的距离之和为2a=10，再由点P到一个焦点的距离为2，可得点P到另一个焦点的距离【解答】解：由椭圆，可得a=5、b=1，设它的两个交点分别为F、F，再由椭圆的定义可得|PF|+|PF|=2a=10，由于点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为8，故选D【点评】本题主要考查椭圆的定义和标准方程的应用，属于中档题8命题“存在实数x，使x1”的否定是( )A对任意实数x，都有x1B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1D存在实数x
13、，使x1【考点】命题的否定 【专题】计算题【分析】根据存在命题（特称命题）否定的方法，可得结果是一个全称命题，结合已知易得答案【解答】解：命题“存在实数x，使x1”的否定是“对任意实数x，都有x1”故选C【点评】本题以否定命题为载体考查了特称命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定命题的格式和方法是解答的关键9设有一个直线回归方程为=21.5，则变量x增加一个单位时( )Ay平均增加1.5个单位By平均增加2个单位Cy平均减少1.5个单位Dy平均减少2个单位【考点】线性回归方程 【专题】计算题【分析】根据所给的回归直线方程，把自变量由x变化为x+1，表示出变化后的y的值，两个式子相减，得到y的
14、变化【解答】解：直线回归方程为 =21.5，y=21.5（x+1）=1.5即y平均减少1.5个单位，故选：C【点评】本题考查线性回归方程的意义，本题解题的关键是在叙述y的变化时，要注意加上平均变化的字样，本题是一个基础题10下列命题中的假命题是( )AxR，ex0BxR，lnx=0CxR，（x1）20DxR，x2+1=0【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；函数思想；简易逻辑【分析】利用函数的性质以及函数值判断选项，推出结果即可【解答】解：对于A，xR，ex0，由指数函数的值域可知，A为真命题对于B，xR，lnx=0，当x=1时，表达式成立，B为真命题对于C，xR，（x1）20，表达式
15、恒成立，C是真命题对于D，xR，x2+1=0，显然是假命题故选：D【点评】本题考查命题的真假的判断，基本知识的考查11已知命题p：是有理数，命题q：x23x+20的解集是（1，2）给出下列结论：（1）命题pq是真命题 （2）命题p（q）是假命题（3）命题（p）q是真命题 （4）命题（p）（q）是假命题其中正确的是( )A（1）（3）B（2）（4）C（2）（3）D（1）（4）【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；函数思想；定义法；简易逻辑【分析】本题考查复合命题的真假，先判断命题p和命题q的真假，然后判断P和q的真假，由此判断复合命题“pq”，“pq”，“pq”和“pq”的真假【解答】解
16、：命题p：是有理数，是假命题，命题q：x23x+20的解集是（1，2）是真命题，P是真命题，q是假命题，（1）命题pq是真命题错误 （2）命题p（q）是假命题，正确（3）命题（p）q是真命题，正确 （4）命题（p）（q）是假命题，错误故选：C【点评】本题考查复合命题的真假判断，是基础题解题时要认真审题，仔细解答12已知椭圆C：=1（ab0）的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，则C的离心率为( )ABCD【考点】椭圆的简单性质 【分析】由已知条件，利用余弦定理求出|AF|，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得
17、四边形AFBF是矩形，由此能求出离心率e【解答】解：如图所示，在AFB中，|AB|=10，|BF|=8，cosABF=，由余弦定理得|AF|2=|AB|2+|BF|22|AB|BF|cosABF=100+642108=36，|AF|=6，BFA=90，设F为椭圆的右焦点，连接BF，AF根据对称性可得四边形AFBF是矩形|BF|=6，|FF|=102a=8+6，2c=10，解得a=7，c=5e=故选B【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意余弦定理、椭圆的对称性等知识点的合理运用二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分.）13已知a，b，cR，命题“若a+b+c=3，
18、则a2+b2+c23”的逆命题是“若a2+b2+c23，则a+b+c=3”【考点】四种命题间的逆否关系 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出逆命题即可【解答】解：命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的逆命题是：“若a2+b2+c23，则a+b+c=3”故答案为：“若a2+b2+c23，则a+b+c=3”【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题目14将十进制数69转化为二进制数：69（10）1000101（2）【考点】进位制 【专题】计算题；转化思想；算法和程序框图【分析】利用“除k取余法”是将十进制数除以2，然后
19、将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案【解答】解：692=341342=170172=8182=4042=2022=1012=01故69（10）=1000101 （2）故答案为：1000101【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键15离心率e=，一个焦点是F（3，0）的椭圆标准方程为【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 【专题】计算题；规律型；函数思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用已知条件求出，椭圆的半长轴与半短轴的长，即可得到椭圆的方程【解答】解：椭圆的离心率e=，一个焦
20、点是F（3，0），可得c=3，a=6，b=椭圆的标准方程为：故答案为：【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力16已知命题p：（x+1）（2x）0，命题q：x22x（a21）0（a0），若p是q的必要不充分条件，则a的取值范围为2，+）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假 【专题】函数思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出关于p，q成立的x的范围，根据p是q的必要不充分条件，得到关于a的不等式组，解出即可【解答】解：关于命题p：（x+1）（2x）0解得：1x2，关于命题q：x22x（a21）0（a0），解得：1ax1+a，若p是q的必要不充分条件
21、，则q是p的必要不充分条件，解得：a2，故答案为：2，+）【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含思想，是一道基础题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分可用茎叶图表示如下：（1）求甲运动员成绩的中位数；（2）估计乙运动员在一场比赛中得分落在区间10，40内的概率【考点】伪代码 【专题】压轴题；图表型；数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】（1）求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数（2）乙运动员共比赛11次，其中9次在区间10，40内，故其概率就可以求出【解答】解：（1）从上到下即是数据
22、从小到大的排列，共13次；最中间的一次成绩，即第7次为36，即中位数是36；（2）设乙运动员在一场比赛中得分落在区间10，40内的概率为p，则其概率为（1）36；（2）【点评】本题考查使用茎叶图分析数据、处理问题的能力；关键是掌握茎叶图的画法：将所有的两位数的十位数字作为“茎“，个位数字作为“叶“，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比18已知命题p：+=1是焦点在x轴上的椭圆，命题q：x2mx+1=0有两个不相等的实数根若pq为真命题，求m的取值范围【考点】复合命题的真假 【专题】计
23、算题；方程思想；综合法；简易逻辑【分析】分别求出p，q成立的m的范围，取交集即可【解答】解：关于命题p：+=1是焦点在x轴上的椭圆，则m3；关于命题q：x2mx+1=0有两个不相等的实数根，则=m240，解得：m2或m2，若pq为真命题，则p，q均为真命题，m3【点评】本题考查了复合命题的判断，考查椭圆的定义以及二次函数的性质，是一道基础题19求椭圆+=1的顶点、焦点坐标、长轴长及离心率【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；规律型；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的方程直接求解顶点、焦点坐标、长轴长及离心率【解答】解：椭圆+=1的顶点（5，0）、（0，4）；焦点坐标（3，0）、长轴
24、长10，离心率e=【点评】本题考查椭圆的简单性质，是基础题20为了对某研究性课题进行研究，用分层抽样方法从某校高中各年级中，抽取若干名学生组成研究小组，有关数据见表（单位：人） （1）求x，y；（2）若从高一、高二抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高一的概率年 级相关人数抽取人数高一54x高二362高三18y【考点】分层抽样方法 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】（1）利用抽样比为，求x，y；（2）从高一、高二抽取的人共5人，选2人作专题发言，有C52=10种，这2人都来自高一，有C32=3种，即可求这2人都来自高一的概率【解答】解：（1）x=54=3，y=18=1；
25、 （2）从高一、高二抽取的人共5人，选2人作专题发言，有C52=10种，这2人都来自高一，有C32=3种，这2人都来自高一的概率是【点评】本题考查分层抽样，考查概率的计算，比较基础21某校高二年级有1200人，从中抽取100名学生，对其期中考试语文成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：50，60）、60，70）、70，80）、80，90）、90，100（）求图中a的值并估计语文成绩的众数；（）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（） 根据频率分布直方图，估计该校这1200名学生中成绩在60分（含60分）以上的人数【考点】频率分布直方图 【专题】
26、对应思想；综合法；概率与统计【分析】（）根据频率和为1，列出方程求出a的值；再由分布图中最高的小矩形底边中点求出众数是多少；（）根据频率分布直方图，计算这100名学生语文成绩的平均分即可；（）根据频率分布直方图，计算学生成绩在60（分）（含60分）以上的频率与频数即可【解答】解：（）根据频率和等于1，得（2a+0.04+0.03+0.02）10=1，解得a=0.005；又频率分布直方图中最高的小矩形底边的中点为=65，所以众数为65；（）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分为=0.0555+0.465+0.375+0.285+0.0595=73；（）根据频率分布直方图，计算学
27、生成绩在60（分）（含60分）以上的频率为10.05=0.95，所以估计该校1200 名学生中成绩在60（分）（含60分）以上的人数为12000.95=1140【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了平均数、众数的计算问题，是基础题目22（14分）设椭圆C：+=1（ab0）的焦距为2，且经过点（0，1）（1）求椭圆C的标准方程； （2）过点D（1，0）且不过点E（2，1）的直线与椭圆C交于A，B两点，直线AE与直线x=3交于点M，试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程 【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【
28、分析】（1）由已知条件先求出椭圆C的半焦距，再把（0，1）代入椭圆方程，由此能求出椭圆C的标准方程（2）分直线AB的斜率不存在与存在两种情况讨论，利用韦达定理，计算即可【解答】解：（1）椭圆C：+=1（ab0）的焦距为2，且经过点（0，1），根据题意得：c=，即c2=a2b2=2，把（0，1）代入椭圆方程得：b2=1，把b2=1代入得：a2=3，则椭圆C的标准方程为+y2=1；（2）直线BM与直线DE平行证明如下：AB过点D（1，0）且垂直于x轴，可设A（1，y1），B（1，y1），E（2，1），直线AE的方程为：y1=（1y1）（x2），令x=3，得M（3，2y1），直线BM的斜率kBM=1当直线AB的斜率不存在时，kBM=1又直线DE的斜率kDE=1，BMDE；当直线AB的斜率存在时，设其方程为y=k（x1）（k1），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AE的方程为y1=（x2），令x=3，则点M（3，），直线BM的斜率kBM=，联立，得（1+3k2）x26k2x+3k23=0，由韦达定理，得x1+x2=，x1x2=，kBM1=0，kBM=1=kDE，即BMDE；综上所述，直线BM与直线DE平行【点评】本题是一道直线与椭圆的综合题，涉及到韦达定理等知识，考查计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题- 17 - 版权所有高考资源网
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