1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年湖南省株洲十八中高一（上）期中数学试卷一选择题（每小题4分，共40分）1若集合M=x|2x2，N=0，1，2，则MN=( )A0B1C0，1，2D0，12若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是( )A9B7C5D33下列函数中，为偶函数的是( )Ay=x+1By=Cy=x4Dy=x54下列函数在（0，+）上是增函数的是( )ABy=2x+5Cy=lnxDy=5已知函数f（x）=，则f（10）的值是( )A2B1C0D26下列计算正确的是( )A（a3）2=a9Blog26log23=1Caa=0Dlog3（4）2=2log3（4）7
2、函数y=ax+1（a0且a1）图象恒过定点( )A（0，1）B（2，1）C（2，0）D（0，2）8三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是( )AacbBabcCbacDbca9函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间( )A（5，6）B（3，4）C（2，3）D（1，2）10f（x） 是定义在（2，2）上的减函数，若f（m1）f（2m1），实数m 的取值范围( )Am0BC1m3D二填空题（每小题4分，共20分）11函数的定义域为_12化简：lg4+lg25=_13已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=_14若函数f（x）=x22x（x2，
3、4），则f（x）的最小值是_15已知=_三解答题（共5小题，每小题8分，共40分）16已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）求AB；（2）求（UA）B；（3）求U（AB）17已知函数f（x）=（1）求f（4）、f（3）、f（f（2）的值；（2）若f（a）=10，求a的值18已知函数f（x）=log2（x3），（1）求f（51）f（6）的值；（2）若f（x）0，求x的取值范围19已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x1，（1）求f（1）的值（2）求当x0时f（x）的解析式20已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）当a=
4、1时，求函数f（x）的最大值和最小值（2）函数y=f（x）在区间5，5上是单调函数，求实数a的范围附加题：一选择题填空题（每小题5分，共25分）21已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是( )A（0，1）BCD22函数y=|lg（x+1）|的图象是( )ABCD23若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是( )A0，+）B（0，1C1，+）DR24若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是_25如果函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f（），则称函数f（x）在定义域上具有性质M，给出下列函数：y=；y=x2；y=2x；y=log2x其中具有
5、性质M的是_（填上所有正确答案的序号）附加题：二解答题（共25分）26二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围27（13分）已知奇函数f（x）=px+r（实数p、q、r为常数），且满足f（1）=，f（2）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）在区间（0，上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）当x（0，时，函数f（x）2m恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年湖南省株洲十八中高一（上）期中数学试卷一选择题（每小题4分，共40分）1若
6、集合M=x|2x2，N=0，1，2，则MN=( )A0B1C0，1，2D0，1【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】直接利用交集及其运算得答案【解答】解：由M=x|2x2，N=0，1，2，得MN=x|2x20，1，2=0，1故选：D【点评】本题考查了交集及其运算，是基础题2若函数g（x+2）=2x+3，则g（3）的值是( )A9B7C5D3【考点】函数的值 【专题】计算题【分析】由函数的解析式得，必须令x+2=3求出对应的x值，再代入函数解析式求值【解答】解：令x+2=3，解得x=1代入g（x+2）=2x+3，即g（3）=5故选C【点评】本题的考点是复合函数求值，注意求出对应的自变量的值，
7、再代入函数解析式，这是易错的地方3下列函数中，为偶函数的是( )Ay=x+1By=Cy=x4Dy=x5【考点】函数奇偶性的判断 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据偶函数的定义“对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都满足f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数”进行判定【解答】解：对于A，既不是奇函数，也不是偶函数，对于B，满足f（x）=f（x），是奇函数，对于C，定义域为R，满足f（x）=f（x），则是偶函数，对于D，满足f（x）=f（x），是奇函数，故选：C【点评】本题主要考查了偶函数的定义，同时考查了解决问题、分析问题的能力，属于基础题4下列函数在（0，+）上是增函数的是(
8、)ABy=2x+5Cy=lnxDy=【考点】函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的单调性，对选项中的函数进行判断即可【解答】解：对于A，函数y=在（，+）上是减函数，不满足题意；对于B，函数y=2x+5在（，+）上是减函数，不满足题意；对于C，函数y=lnx在（0，+）上是增函数，满足题意；对于D，函数y=在（0，+）上是减函数，不满足题意故选：C【点评】本题考查了基本初等函数的单调性的判断问题，是基础题目5已知函数f（x）=，则f（10）的值是( )A2B1C0D2【考点】分段函数的应用；函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】由已知中
9、函数f（x）=，将x=10代入可得f（10）的值【解答】解：函数f（x）=，f（10）=lg10=1，故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题目6下列计算正确的是( )A（a3）2=a9Blog26log23=1Caa=0Dlog3（4）2=2log3（4）【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用有理指数幂以及对数运算法则判断选项即可【解答】解：（a3）2=a6，A不正确；log26log23=log22=1，B正确；aa=a0=1，C不正确；log3（4）2=2log3（4），不正确；故选：B【点评】本题考
10、查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题7函数y=ax+1（a0且a1）图象恒过定点( )A（0，1）B（2，1）C（2，0）D（0，2）【考点】指数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】利用a0=1（a0且a1），即可得出【解答】解：令x=0，则函数f（0）=a0+3=1+1=2函数f（x）=ax+1的图象必过定点（0，2）故选：D【点评】本题考查了指数函数的性质和a0=1（a0且a1），属于基础题8三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是( )AacbBabcCbacDbca【考点】指数函数单调性的应用 【专题】计算题【分析】将a=0.
11、32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零最后三者得到结论【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.30，由指数函数的性质可知：0a1，c1bac故选C【点评】本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质9函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间( )A（5，6）B（3，4）C（2，3）D（1，2）【考点】根的存在性及根的个数判断 【专题】计算题【分析】根据函数零点存在定理，若f（x）=log3x8+2x若在区间（a，b）上存在零
12、点，则f（a）f（b）0，我们根据函数零点存在定理，对四个答案中的区间进行判断，即可得到答案【解答】解：当x=3时，f（3）=log338+23=10当x=4时，f（4）=log348+24=log340即f（3）f（4）0又函数f（x）=log3x8+2x为连续函数故函数f（x）=log3x8+2x的零点一定位于区间（3，4）故选B【点评】本题考查的知识点是零点存在定理，我们求函数的零点通常有如下几种方法：解方程；利用零点存在定理；利用函数的图象，其中当函数的解析式已知时（如本题），我们常采用零点存在定理10f（x） 是定义在（2，2）上的减函数，若f（m1）f（2m1），实数m 的取值范围
13、( )Am0BC1m3D【考点】函数单调性的性质 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】根据f（x）是定义在（2，2）上的减函数，f（m1）f（2m1），利用函数单调性的定义，建立不等式，即可求得实数m的取值范围【解答】解：f（x）是定义在（2，2）上的减函数，f（m1）f（2m1），故选B【点评】本题考查函数的单调性与奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二填空题（每小题4分，共20分）11函数的定义域为1，+）【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】求该函数的定义域，直接让x+10求解x即可【解答】解：由x+10，得：x1所以原函数的定义域为1，+）故答案为1，+）【
14、点评】本题考查了函数定义域的求法，解答的关键是让根式内部的代数式大于等于0，属基础题12化简：lg4+lg25=2【考点】对数的运算性质 【分析】由对数的运算法则把lg4+lg25等价转化为lg（425），再由对数的性质能够求出结果【解答】解：lg4+lg25=lg（425）=lg100=2故答案为：2【点评】本题考查对数的运算法则和对数的性质，是基础题解题时要认真审题，仔细解答13已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），则f（9）=3【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【专题】计算题【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式，代入点的坐标，求出幂函数的解析式，再求f（16）的值【
15、解答】解：由题意令y=f（x）=xa，由于图象过点（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案为：3【点评】本题考查幂函数的单调性、奇偶性及其应用，解题的关键是熟练掌握幂函数的性质，能根据幂函数的性质求其解析式，求函数值14若函数f（x）=x22x（x2，4），则f（x）的最小值是0【考点】二次函数在闭区间上的最值 【专题】计算题【分析】先判断函数f（x）在2，4上的单调性，由单调性即可求得其最小值【解答】解：f（x）=x22x=（x1）21，其图象开口向上，对称抽为：x=1，所以函数f（x）在2，4上单调递增，所以f（x）的最小值为：f（2）=2222=0故答案为：0【点评】本
16、题考查二次函数在闭区间上的最值问题，一般运用数形结合思想进行处理15已知=1【考点】对数的运算性质 【专题】计算题【分析】首先分析题目已知2x=5y=10，求的值，故考虑到把x和y用对数的形式表达出来代入，再根据对数的性质以及同底对数和的求法解得，即可得到答案【解答】解：因为2x=5y=10，故x=log210，y=log510=1故答案为：1【点评】此题主要考查对数的运算性质的问题，对数函数属于三级考点的内容，一般在高考中以选择填空的形式出现，属于基础性试题同学们需要掌握三解答题（共5小题，每小题8分，共40分）16已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（
17、1）求AB；（2）求（UA）B；（3）求U（AB）【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】集合【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，B=1，3，5，7（1）AB=1，2，3，4，5，7（2）（UA）=1，3，6，7（UA）B=1，3，7（3）AB=5U（AB）=1，2，3，4，6，7【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键17已知函数f（x）=（1）求f（4）、f（3）、f（f（2）的值；（2）若f（a）=10，求a的值【考点】分段函数的应用 【专题】计算题【分析】（1）根据分段函数各
18、段的对应法则，分别代入可求（2）由f（a）=10，需要知道a的范围，从而求出f（a），从而需对a进行分（1）a1；1a2；a2三种情况进行讨论【解答】解：（1）f（4）=2，f（3）=6，f（f（2）=f（0）=0（2）当a1时，a+2=10，得：a=8，不符合 当1a2时，a2=10，得：a=，不符合； a2时，2a=10，得a=5，所以，a=5【点评】本题考查分段函数求值及由函数值求解变量a的值，解题的关键是要根据a的不同取值，确定相应的对应关系，从而代入不同的函数解析式中，体现了分类讨论的思想在解题中的应用18已知函数f（x）=log2（x3），（1）求f（51）f（6）的值；（2）若f
19、（x）0，求x的取值范围【考点】对数函数的图像与性质 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由已知中函数f（x）=log2（x3），将x=51和x=6代入，结合对数的运算性质可得f（51）f（6）的值；（2）若f（x）0，则0x31，解得答案【解答】解：（1）函数f（x）=log2（x3），f（51）f（6）=log248log23=log216=4；（2）若f（x）0，则0x31，解得：x（3，4【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，对数的运算性质，解答时要时时注意真数大于0，以免出错19已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x1，（1）求f（1）的值（2）求
20、当x0时f（x）的解析式【考点】函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）先求出f（1）=1，进而根据奇函数的性质，可得f（1）=f（1）；（2）根据已知可得f（x）为奇函数，可得f（0）=0，当x0时，x0，f（x）=f（x）得到x0时，f（x）的解析式，综合可得答案【解答】解：（1）当x0时，f（x）=2x1，f（1）=1，又函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=f（1）=1；（2）当x0时，x0，f（x）=f（x）=2x+1，当x=0时，f（0）=0，f（x）=【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性
21、的性质，是解答的关键20已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）当a=1时，求函数f（x）的最大值和最小值（2）函数y=f（x）在区间5，5上是单调函数，求实数a的范围【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数的单调性及单调区间 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）a=1时得出f（x），并对其配方，通过观察配方后的解析式即可得到f（x）的最大值和最小值；（2）先求出二次函数f（x）的对称轴x=a，由f（x）在5，5上是单调函数及二次函数的单调性即可得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的范围【解答】解：（1）a=1，f（x）=（x1）2+1；f（1）=1是f（x）的最小值，f（5）=3
22、7是f（x）的最大值；（2）f（x）的对称轴为x=a；f（x）在区间5，5上是单调函数；a5，或a5；a5，或a5；实数a的范围为（，55，+）【点评】考查配方求二次函数在闭区间上的最值的方法，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性附加题：一选择题填空题（每小题5分，共25分）21已知是（，+）上的减函数，那么a的取值范围是( )A（0，1）BCD【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法 【专题】压轴题【分析】由f（x）在R上单调减，确定a，以及3a1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题【解答】解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x1时，（3a1）x+
23、4a7a1，当x1时，logax0，因为f（x）在R上单调递减，所以7a10解得a综上：a故选C【点评】本题考查分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小22函数y=|lg（x+1）|的图象是( )ABCD【考点】对数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】本题研究一个对数型函数的图象特征，函数y=|lg（x+1）|的图象可由函数y=lg（x+1）的图象将X轴下方的部分翻折到X轴上部而得到，故首先要研究清楚函数y=lg（x+1）的图象，由图象特征选出正确选项【解答】解：由于函数y=lg（x+1）的图象可由函数y=lgx的图象左移一个单位而得到，函数y=lgx的图象与X轴的交
24、点是（1，0），故函数y=lg（x+1）的图象与X轴的交点是（0，0），即函数y=|lg（x+1）|的图象与X轴的公共点是（0，0），考察四个选项中的图象只有A选项符合题意故选A【点评】本题考查对数函数的图象与性质，解答本题关键是掌握住对数型函数的图象图象的变化 规律，由这些规律得出函数y=|lg（x+1）|的图象的特征，再由这些特征判断出函数图象应该是四个选项中的那一个23若定义运算ab=，则函数f（x）=log2x的值域是( )A0，+）B（0，1C1，+）DR【考点】对数的运算性质 【专题】计算题；新定义【分析】先由定义确定函数f（x）的解析式，再根据函数的定义域和单调性求函数的值域【解
25、答】解：令，即log2xlog2x2log2x00x1令，即log2xlog2x2log2x0x1又当0x1时，函数单调递减，此时f（x）（0，+）当x1时，函数f（x）=log2x单调递增，此时f（x）0，+）函数f（x）的值域为0，+）故选A【点评】本题考查解对数不等式以及对数函数的值域，求对数函数的值域要注意函数的单调性属简单题24若函数f（x）=有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（0，1【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由f（x）=lnx=0，得x=1由题意得，当x0时，函数f（x）=2xa还有一个零点，运用指数函数的单调性，即可求出a的取值范围【解答
26、】解：当x0时，由f（x）=lnx=0，得x=1函数f（x）有两个不同的零点，当x0时，函数f（x）=2xa还有一个零点，令f（x）=0得a=2x，02x20=1，0a1，实数a的取值范围是0a1故答案为：（0，1【点评】本题考查指数函数的单调性和运用，考查对数的性质及应用，函数的零点问题，属于基础题25如果函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f（），则称函数f（x）在定义域上具有性质M，给出下列函数：y=；y=x2；y=2x；y=log2x其中具有性质M的是（填上所有正确答案的序号）【考点】函数的值 【专题】函数的性质及应用【分析】由不等式f（），可知：函数为下凸函数
27、，画出图象即可判断出【解答】解：函数f（x）对其定义域内的任意两个实数x1，x2都满足不等式f（），则称函数f（x）在定义域上具有性质M，（为下凸函数）由函数的图象可知：y=x2；y=2x其中具有性质M故答案为：【点评】本题考查了下凸函数的性质，考查了数形结合思想方法与推理能力，属于中档题附加题：二解答题（共25分）26二次函数f（x）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）在区间1，1上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围【考点】二次函数的性质 【专题】计算题【分析】（1）先设f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求
28、c，再利用两方程相等对应项系数相等求a，b即可（2）转化为x23x+1m0在1，1上恒成立问题，找其在1，1上的最小值让其大于0即可【解答】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1因为f（x+1）f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x即2ax+a+b=2x，所以，所以f（x）=x2x+1（2）由题意得x2x+12x+m在1，1上恒成立即x23x+1m0在1，1上恒成立设g（x）=x23x+1m，其图象的对称轴为直线，所以g（x）在1，1上递减故只需最小值g（1）0，即1231+1m0，解得m1【点评】本
29、题考查了二次函数解析式的求法二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起27（13分）已知奇函数f（x）=px+r（实数p、q、r为常数），且满足f（1）=，f（2）=（1）求函数f（x）的解析式；（2）试判断函数f（x）在区间（0，上的单调性，并用函数单调性定义证明；（3）当x（0，时，函数f（x）2m恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质；函数恒成立问题 【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】（1
30、）运用奇函数的定义，可得r=0，再由条件得到p，q的方程，解得即可得到解析式；（2）运用单调性的定义证明，注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤；（3）运用单调性求出最小值，当x（0，时，函数f（x）2m恒成立即为f（x）min2m，解不等式即可得到范围【解答】解：（1）f（x）=f（x）r=0即有即，则f（x）=2x+；（2）函数f（x）在区间（0，上单调递减证明：设0mn，则f（m）f（n）=2（mn）+=2（mn）+=，由于0mn，则mn0，0mn，14mn0，则有f（m）f（n）0，即f（m）f（n），则函数f（x）在区间（0，上单调递减；（3）由（2）知，函数f（x）在区间（0，上单调递减，则f（）最小，且为2，当x（0，时，函数f（x）2m恒成立即为f（x）min2m，即有22m，解得，m0【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断和运用，考查不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，考查运算能力，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
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