1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，则（ ） A B C D【答案】D【解析】试题分析：因,故,选D.考点：交集补集运算.2.如果复数（其中为虚数单位，为实数）的实部和虚部互为相反数，那么等于（ ） A-6 B C D2【答案】B考点：复数的概念及运算.3.设等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）A27 B36 C45 D54【答案】D【解析】试题分析：由得,故,故应选D.考点：等差数列的通项公式与前项和公式4.下列命题错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若中至少有一个不为0，则”B若命题，则C中，是
2、的充要条件D若向量满足，则与的夹角为钝角【答案】D考点：命题真假的判断【易错点晴】本题是一道命题真假的判定的问题.问题中提供了四个命题,其中命题A的是正确的,考查的是将一个命题的原命题改成其逆否命题后是真还是假的问题.解答时将结论与条件对调,再将其全部否定即可看出是正确的；命题B考查的是存在性命题与全称命题的关系,这里借助全称命题与存在性命题是互为否定的这一事实即可知道也是正确的；命题C的判断最易出错,其实可借助正弦定理等价于,而等价于划这是显然的事实,所以是正确的.5.某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：从三视图中可以看出该三
3、视图是一个三棱锥和一个三棱锥上下接合的组合体,其体积为,故应选C.考点：三视图的识读及几何体体积的计算【易错点晴】本题是一道集三视图的识读和理解与几何体的体积面积计算的综合问题.求解这类问题的关键是借助题设中提供的三视图及有关信息, 搞清几何体的形状,明确求解的方向.本题在求解时运用三视图中的俯视图可以看出下部是三棱柱,上部为三棱锥,再从主视图和侧视图中获得其高和底边的长,为求该几何体的体积获得了有效的数据和信息.然后选择体积公式求出该几何体的体积.6.若用下边的程序框图求数列的前100项和，则赋值框和判断框中可分别填入（ ）ABCD【答案】B考点：算法流程图的识读和计算7.已知函数的图象与直
4、线的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是（ ）A BC D【答案】A考点：三角函数的图象和性质8.已知实数满足约束条件，则的最小值是（ ）A B2 C D1【答案】A【解析】试题分析：平行移动动直线,当该直线与圆相切时,在轴上得到截距最小,最小值为,故应选A.考点：线性规划的知识及运用.9.已知的外接圆半径为1，圆心为，且，则的面积为（ ）A B C D【答案】D考点：向量的运算和余弦定理及三角形面积公式的应用【易错点晴】本题是一道综合性较强的问题.解答时巧妙地利用题设条件外接圆半径为及,不厌其烦的运用完全平方公式进行了三次两边平方,再运用余弦定理将三边分别算出来,最后再借
5、助三角形的面积公式求出其面积.值得提出的是本题的难点是如何探寻到解决问题的思路,很难将面积问题与一个不相干的向量等式进行联系,在这里两边平方是解决本题的突破口.10.已知双曲线与抛物线相交于两点，公共弦恰过它们的公共焦点，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：因点的坐标为,其斜率为,故其倾斜角的取值范围最有可能的是,故应选A.考点：圆锥曲线的位置关系及运用11.已知满足，则（ ）A B C D【答案】B考点：数列及求和方法【易错点晴】本题是一道数列求和的综合问题,解答时充分借助题设条件,运用简单枚举和整体代换的数学思想和方法,灵魂运用题设条
6、件进行巧妙变形继而使问题获解.解答本题的关键是如何利用,将其变为是关键的一个步骤,接着取,将得到的等式两边相加再利用，从而将问题进行有效地合理的转化,最后运用整体代换的方法求出了结果.12. 已知是定义在上的单调函数，且对任意的，都有，则方程的解所在的区间是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：令,则,注意到的任意性,取,则,由于,因此,又是单调函数,因此是方程的唯一实数根,所以,则,故原方程,即,令,由于,因此函数在上有零点,即该方程的根所在的区间是,应选C.考点：函数方程思想的运用【易错点晴】本题是一道抽象函数为为背景的函数零点问题,重点考查函数的零点问题及换元转化的数学思想和分
7、析问题解决问题的能力.解答本题的难点在于无法知道函数的解析式的形式,下面的导数式就无从下手.在这里先将函数的解析式求出成为解答本题的关键之所在.解答时将,进而令解析式中的,借助题设中得到,再运用观察法求出适合的,从而求出函数解析式,以下的问题就容易了.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知的展开式中的各项系数的和为2，则该展开式中的常数项为 【答案】考点：二项式展开式的通项公式及待定系数法14.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是 【答案】【解析】试题分析：因,故切线的斜率,切线方程为,令;令交点坐标分别为,由题设是直径,圆心为,则圆
8、的方程为.考点：导数的几何意义和圆的方程【易错点晴】本题是一道以曲线与直线相切为前提条件,重在考查圆的标准方程的求法的代数与解析几何相结合的综合问题.解答时要充分借助题设条件,先对求导,确定切线的斜率,求出曲线的切线方程,再求出其与坐标轴的交点坐标,最后求出其圆心坐标和半径,依据圆的标准方程的形式写出其标准方程.15.已知两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，不排两端，3个大人有且只有两个相邻，则不同的排法种数有 【答案】考点：排列数组合数公式及运用16.在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：建立如所示的坐标系,则,设,平面的
9、法向量为,则,所以,即,令,则,所以.又因为平面,所以,即,也即,所以.由于是平面的一个法向量,且,所以,考点：空间向量的数量积公式及运用【易错点晴】本题考查是空间向量在立体几何中的运用和计算问题,求解时先依据题设条件构建出空间坐标系, 先设平面的法向量为,利用法向量与平面垂直求出.再借助平面,求出.最后借助数量积公式建立的线面角的正切求出其范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知分别是的三个内角的对边，.（1）求角的值；（2）若，边上的中线的长为，求的面积.【答案】(1) ；(2).【解析】考点：正弦定理余弦定理三
10、角形面积公式的运用18.（本小题满分12分）某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别的关系，随机抽取50名学生，得到下面的数据表：（1）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选修倾向变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握最大；（2）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷，若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去倾向“坐标系与参数方程”人数的差为，求的分布列及数学期望.【答案】(1)“不等式选讲”和“平面几何选讲”这两种倾向与性别有关系的把握最大；(2)的分布列见解
11、析，数学期望为.（2）倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的人数比例为，所以抽取的8人中倾向“平面几何选讲”的人数为5，倾向“坐标系与参数方程”的人数为3.依题意，得，故的分布列如下：所以.考点：卡方公式和数学期望公式的运用19.（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且平面，点是棱的中点.（1）若，求点到平面的距离；（2）过直线且垂直于直线的平面交于点，当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：(1)运用等积法建立方程求解；(2)借助题设条件建立空间直角坐标系,运用空间向量的数量积求解即可.试题解析:（1）设与相交于点，则，连
12、接，平面，又，平面，平面，平面平面，过作于点，则平面，为点到平面的距离，到平面的距离相等，在中，.设平面的一个法向量为，则有，取，则有，直线平面，平面的一个法向量为，易知二面角的平面角为锐角，则.考点：空间直线与平面的位置关系及空间向量的数量积公式的运用【易错点晴】立体几何是高考是重要题型之一,也有效检测学生化归转化的数学思想的良好素材.本题是一道典型集计算和推证于一体的空间线面位置关系的计算题.解答时第一问的点到面问题时,巧妙借助体积相等,求出点到平面的距离.这是转化与化归的典范,也是数学思想的体现.第二问中三棱锥的体积最大时二面角的余弦值问题是借助建立空间直角坐标系,构建目标函数,通过求最
13、值从而求出了二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线经过点，在点处的切线交轴于点，直线经过点且垂直于轴.（1）求线段的长；（2）设不经过点和的动直线交于点和，交于点，如果直线的斜率依次成等差数列，判断直线是否过定点，并说明理由.【答案】(1)；(2)是，定点为.【解析】试题分析：(1)运用导数与相切的关系建立切线方程；(2)借助题设条件及抛物线与直线的位置关系联立方程组求解即可.考点：直线与抛物线的位置关系及运用21.（本小题满分12分）已知函数，其中，是自然对数的底数.（1）若方程无实数根，求实数的取值范围；（2）若函数在内为减函数，求实数的取值范围.【答案】(1) ；(2).当
14、时，且，即.令，则，.当时，此时，则当时，故在单增，与题设矛盾，不符合题意，舍去.所以，当时，函数是内的减函数.考点：导数在研究函数最值和图像的性质中的综合运用【易错点晴】本题是一道研究函数的零点和单调性的综合性问题,重点考查导数在研究函数的单调性和零点问题中的运用.解答第一问时充分借助转化与化归的数学思想和方法,将方程的形式进行了合理有效的转换和化归,再通过转化将方程问题转化为函数的问题,最后运用导数使得问题巧妙获解.第二问中灵活运用分类整合的数学思想和方法对单调递减函数的进行合理有效的转化,运用分析推证的方法进行求解使得问题获解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按
15、所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，内接于圆，为圆的直径，过点作圆的切线交的延长线于点，的平分线分别交和圆于点，若.（1）求证：；（2）求的值.【答案】(1)证明见解析；(2).（2）由切割线定理得：，又，又是的平分线，,，又由相交弦定理得：.考点：圆中切割线定理、相交弦定理等圆幂定理的运用23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线：（为参数），：（为参数）.（1）求的普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若上的点对应的参数，为上的动点，求中点到直线距离的最小值.【答案】（1），；(2).从而当，时，取得最小值.考点：参数方程与直角坐标方程的互化及建立目标函数的思想24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若，且，求证：.【答案】(1) ；(2)证明见解析.考点：绝对值不等式的解法及间接证明中的分析法的运用