1、高考资源网（） 您身边的高考专家浙江省衢州市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|0x2，B=x|x10，则AB=( )A（1，2）B（0，1）C（0，+）D2若a，bR，则“a=b”是“a2=b2”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3+a8=10，则S10=( )A20B10C50D1004设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，
2、则lmD若l，m，则lm5将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位后得到y=f（x）的图象，则函数f（x）=( )Acos（2x+）Bcos（2x）Csin2xDsin2x6已知直线x+y=0被圆（x+1）2+（y+1）2=r2（r0）所截得弦长|AB|=2，则r的值是( )AB2C4D7如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A1BCD8已知双曲线=1（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2，若在双曲线的右支上存在点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为）AB2C3D9在ABC中，满足|=|且（3），则角C的大小为( )ABCD10已知
3、定义在1，+）上的函数f（x）=，则关于x的方程2nf（x）1=0（nN*）的所有解的和为( )A3n2+3nB32n+2+9C3n+2+6D92n+13二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11过点（1，0）且与直线2x+y1=0平行的直线方程为_12已知sin=，则cos2=_13已知平面直角坐标系中有两个顶点A（2，0），B（2，0），若动点P满足|PA|+|PB|=6，则动点P的轨迹方程为_14已知实数x，y满足，则的最小值是_15定义在R上的偶函数f（x），当x0时f（x）=2x，则满足f（12x）f（3）的x取值范围是_16数列an满足a1+a2+an=3n+1，nN*，则
4、a1=_，an=_17如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，设M是A1BD内任一点（不包括边界），定义f（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是点M到平面ADD1A1，平面ABB1A1，平面ABCD的距离，若f（M）=（，x，y），且ax+y18xy0恒成立，则实数a的最小值为_三、解答题（共5小题，满分72分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，acosA=bsin2A（1）求角B的大小；（2）若a+c=9，ABC的面积为，求b的值19已知等比数列an满足a2=2a1，且a2+1是a1与a3的等差中项（1）求数列a
5、n的通项公式；（2）若bn=an2log2an，求数列bn的前n项和Sn20如图，已知PA平面ABCD，AP=AB=BC=AD=2，ABC=DAC=60，M是AP的中点（1）求证；BM平面PCD；（2）求PD与平面PAB所成角的余弦值21已知f（x）=|x22|+x2+ax（1）若a=3，求方程f（x）=0的解；（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2求实数a的取值范围；证明：+222如图，已知抛物线C：y2=2px（p0）上的点（，a）到焦点F的距离为3，圆E是以（p，0）为圆心p为半径的圆（1）求抛物线C和圆E的方程；（2）若圆E内切于PQR，其中Q，R在y轴上，且R点在Q点
6、上方，P在抛物线C上且在x轴下方，当PQR的面积取最小值时，求直线PR和PQ的方程浙江省衢州市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|0x2，B=x|x10，则AB=( )A（1，2）B（0，1）C（0，+）D考点：交集及其运算 专题：集合分析：求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可解答：解：由B中不等式解得：x1，即B=（1，+），A=（0，2），AB=（1，2），故选：A点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2若a，bR，则“a=b”是“a2=
7、b2”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解答：解：由a2=b2得a=b或a=b，即“a=b”是“a2=b2”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础3设等差数列an的前n项和为Sn，已知a3+a8=10，则S10=( )A20B10C50D100考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解解答：解：等差数列an的前n项和为Sn，a3+a8=10，S10=故选：C点
8、评：本题考查等差数列的前10项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用4设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是( )A若lm，m，则lB若l，lm，则mC若l，m，则lmD若l，m，则lm考点：直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断C：根据线面平行的判定定理判断D：由线线的位置关系判断B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案解答：解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l，m，则lm或两线异面，故不正确D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交
9、，不正确B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面故正确故选B点评：本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题5将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位后得到y=f（x）的图象，则函数f（x）=( )Acos（2x+）Bcos（2x）Csin2xDsin2x考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的平移关系即可得到结论解答：解：把函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，得y=cos2（x）+1=sin2x+1，再向下平
10、移1个单位，得y=sin2x+11=sin2x函数f（x）=sin2x故选：C点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题6已知直线x+y=0被圆（x+1）2+（y+1）2=r2（r0）所截得弦长|AB|=2，则r的值是( )AB2C4D考点：直线与圆的位置关系 专题：计算题；直线与圆分析：由条件利用点到直线的距离公式求得弦心距，再利用弦长公式求得r的值解答：解：圆心（1，1）到直线x+y=0的距离为d=，直线x+y=0被圆（x+1）2+（y+1）2=r2（r0）所截得弦长|AB|=2，r=故选：D点评：本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长
11、公式的应用，属于基础题7如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A1BCD考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果解答：解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，四棱锥的体积是故选B点评：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题8已知双曲线=1（a0，b0）的左，右焦点分别为F1，F2
12、，若在双曲线的右支上存在点P，使得|PF1|=3|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为）AB2C3D考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设P点的横坐标为x，根据|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（xa），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围解答：解：设P点的横坐标为x，准线方程为x=，|PF1|=3|PF2|，P在双曲线右支（xa），根据双曲线的第二定义，可得3e（x）=e（x+），且e=，ex=2axa，exea2aea，e2e1，1e2，则双曲线的离心率的最大值为2故选B点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了
13、双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题9在ABC中，满足|=|且（3），则角C的大小为( )ABCD考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：由已知得（）=0，从而=2，进而cosC=，由此能求出角C的大小解答：解：在ABC中，满足|=|且（3），（）=0，|2=2，=2，cosC=，C（0，），C=故选：C点评：本题考查角的大小的求法，是基础题，解题时要注意平量向量知识的合理运用10已知定义在1，+）上的函数f（x）=，则关于x的方程2nf（x）1=0（nN*）的所有解的和为( )A3n2+3nB32n+2+9C3n+2+6D92n+13考点：数列的求和；分段函数的应
14、用 专题：函数的性质及应用；等差数列与等比数列分析：作出函数y=f（x），的图象：当n=1时，方程f（x）=的所有根之和为：=3（1+2+22+22）依此类推：取n时，方程f（x）=的所有根之和为：3（1+2+22+2n+1+2n+1），即可得出解答：解：根据f（x）=，y1=，y2=，作出图象：当n=1时，方程f（x）=的所有根之和为：=3+6+12+12=3（1+2+22+22）依此类推：取n时，方程f（x）=的所有根之和为：3（1+2+22+2n+1+2n+1）=+32n+1=92n+13故选：D点评：本题考查了函数图象、方程的实数根转化为函数图象的交点、等比数列的前n项和公式，考查了推
15、理能力与计算能力，属于难题二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11过点（1，0）且与直线2x+y1=0平行的直线方程为2x+y2=0考点：直线的一般式方程与直线的平行关系 专题：直线与圆分析：由平行关系可设所求直线方程为2x+y+c=0，代点可得c值，可得方程解答：解：由平行关系可设所求直线方程为2x+y+c=0，直线过点（1，0），21+0+c=0，解得c=2，所求直线方程为2x+y2=0故答案为：2x+y2=0点评：本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题12已知sin=，则cos2=考点：二倍角的余弦 专题：三角函数的求值分析：由二倍角的余弦公式化简所求后代入已知即可求值解
16、答：解：sin=，cos2=12sin2=12=故答案为：点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查13已知平面直角坐标系中有两个顶点A（2，0），B（2，0），若动点P满足|PA|+|PB|=6，则动点P的轨迹方程为考点：椭圆的定义 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆的定义判断出动点P的轨迹，再由题意求出基本量，代入椭圆的标准方程即可解答：解：因为动点P满足|PA|+|PB|=6|AB|=4，所以由椭圆的定义得：动点P的轨迹是以A（2，0），B（2，0）为焦点的椭圆，则a=3、c=2，即b2=94=5，所以动点P的轨迹方程是，故答案为：点评：本题考查定义法求动
17、点的轨迹方程，以及椭圆的定义、标准方程，熟练掌握椭圆的定义、标准方程是解题的关键14已知实数x，y满足，则的最小值是考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义，进行求解即可解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，设k=，则k的几何意义是区域内的点与原点的斜率，由图象可知OA的斜率最小，由，得，即A（3，1），则k=，故的最小值是，故答案为：点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的计算，利用数形结合是解决本题的关键15定义在R上的偶函数f（x），当x0时f（x）=2x，则满足f（12x）f（3）的x取值范围是（1，2）考点：指数型
18、复合函数的性质及应用；函数奇偶性的性质 专题：计算题分析：利用指数函数的单调性和偶函数的对称性，发现自变量的绝对值越大函数值越大，进而将不等式等价转化为绝对值不等式，解不等式即可得x的取值范围解答：解：定义在R上的偶函数f（x），当x0时f（x）=2x，即偶函数f（x）在（，0）上为减函数，在（0，+）上为增函数自变量的绝对值越大函数值越大f（12x）f（3）|12x|3312x31x2故答案为 （1，2）点评：本题主要考查了指数函数的单调性和偶函数的对称性，利用函数性质解不等式的方法，简单绝对值不等式的解法16数列an满足a1+a2+an=3n+1，nN*，则a1=12，an=考点：数列递推
19、式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：条件可与a1+a2+an=Sn类比在a1+a2+an=3n+1，nN*中，令n=1，可解出a1=12，由已知，可得当n2时，a1+a2+an1=3（n1）+1，得，an=3，an=3 n+1，解答：解：在a1+a2+an=3n+1，nN*中，令n=1，得a1=4，a1=12，由已知，可得当n2时，a1+a2+an1=3（n1）+1，得，an=3，an=3 n+1，所以an=故答案为：12，点评：本题考查数列的递推关系式，数列通项求解，考查逻辑推理计算能力17如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，设M是A1BD内任一点（不包括边界），定义f
20、（M）=（m，n，p），其中m，n，p分别是点M到平面ADD1A1，平面ABB1A1，平面ABCD的距离，若f（M）=（，x，y），且ax+y18xy0恒成立，则实数a的最小值为4考点：基本不等式在最值问题中的应用；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：充分利用已知条件求出x+y的关系，转化ax+y18xy0恒成立为a的不等式，通过基本不等式求出表达式的最大值，然后求出a的最小值即可解答：解：如图取CD的中点R，AB的中点GA1B1的中点S，由题意可知平面RGS到平面ADD1A1的距离为：，平面RGS与平面A1BD的交线为EF，所以M在EF上运动f（M）=（，x，y），x，y
21、分别是点M到平面ABB1A1，平面ABCD的距离，如图中红线段，三角形EGF是等腰直角三角形，所以x+y=，并且0，ax+y18xy0恒成立，即a=10（18x+）18x+=6，当且仅当x=时，等号成立，此时10（18x+）4a4故答案为：4点评：本题考查空间几何体中，点的轨迹问题，基本不等式的应用，函数恒成问题，难度比较大三、解答题（共5小题，满分72分.解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，acosA=bsin2A（1）求角B的大小；（2）若a+c=9，ABC的面积为，求b的值考点：余弦定理的应用；正弦定理 专题：解三角形分析：（1
22、）利用正弦定理求出求角B的三角函数，然后求出角的大小；（2）通过a+c=9，ABC的面积为，利用余弦定理求出b的值即可解答：（本题满分14分）解：（）由正弦定理，可得acosA=bsin2A=B=60（）S=，ac=15b2=a2+c22accosB=36，b=6点评：本题考查正弦定理以及余弦定理的应用，三角函数化简求值19已知等比数列an满足a2=2a1，且a2+1是a1与a3的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an2log2an，求数列bn的前n项和Sn考点：等差数列与等比数列的综合 专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）利用a2+1是a1与a3的等差中项，可得a1=
23、2，利用等比数列an满足a2=2a1，求出q，即可求数列an的通项公式；（2）bn=an2log2an=2n2n，分组求数列bn的前n项和Sn解答：解：（1）因为a2+1是a1与a3的等差中项，所以2（a2+1）=a1+a3，即2（2a1+1）=5a1，解得a1=2，因为等比数列an满足a2=2a1，所以公比q=2数列an的通项公式an=22n1=2n；（2）bn=an2log2an=2n2n，所以Sn=（2+22+2n）2（1+2+n）=2n+1n2n2点评：本题考查等比数列的通项，考查数列的求和，属于中档题20如图，已知PA平面ABCD，AP=AB=BC=AD=2，ABC=DAC=60，M
24、是AP的中点（1）求证；BM平面PCD；（2）求PD与平面PAB所成角的余弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（）由已知得ABC为正三角形，从而四边形MNCB为平行四边形，进而BMCN，由此能证明BM平面PCD（）过点D作DOBA，交BA的延长线于O，连结PO，则DPO是PD与平面PAB所成角，由此能求出PD与平面PAB所成角的余弦值解答：（）证明：AP=AB=BC=2，AD=4，ABC=DAC=60，ABC为正三角形，ABC+BAD=180，BCAD，设N是PD的中点，则MNAD，又BCAD，MNBC，四边形MNCB为平行四边形，BMCN，又BM
25、平面PCD，CN平面PCD，BM平面PCD（）解：过点D作DOBA，交BA的延长线于O，连结PO，又PA平面ABCD，PADO，DO平面PAB，DPO是PD与平面PAB所成角，记为，在RtPDO中，PD=2，DO=2，POD=90，PDO90，PO=2，cos=故PD与平面PAB所成角的余弦值为点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与平面所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21已知f（x）=|x22|+x2+ax（1）若a=3，求方程f（x）=0的解；（2）若函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2求实数a的取值范围；证明：+2考点：带绝对值的函数 专题：
26、综合题；函数的性质及应用分析：（1）若a=3，f（x）=|x22|+x2+3x=，即可求方程f（x）=0的解；（2）函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2，a=g（x）=在（0，2）上有两个零点x1，x2，作出函数g（x）的图象，由图求实数a的取值范围；由得，=k，=k，可得+=x2，利用x22，即可证明：+2解答：解：（）a=3时，f（x）=|x22|+x2+3x=所以当x或x时，得x=2，或x=（舍去）当x时，2+3x=0得x=所以a=3时，方程f（x）=0的解是x=2或x=（）函数f（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2，a=g（x）=在（0，2）上有两个零点x1，x2，作出函
27、数g（x）的图象，由图可知：当且仅当a3，即3a时，g（x）在（0，2）上有两个零点所以，3a时，函数（x）在（0，2）上有两个零点x1，x2（由得，=k，=k，所以+=x2，而x22所以+2点评：本题考查带绝对值的函数，考查函数的零点，考查函数的图象，考查学生分析解决问题的能力，属于难题22如图，已知抛物线C：y2=2px（p0）上的点（，a）到焦点F的距离为3，圆E是以（p，0）为圆心p为半径的圆（1）求抛物线C和圆E的方程；（2）若圆E内切于PQR，其中Q，R在y轴上，且R点在Q点上方，P在抛物线C上且在x轴下方，当PQR的面积取最小值时，求直线PR和PQ的方程考点：直线与圆锥曲线的综合
28、问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）由抛物线C：y2=2px（p0）上的点（，a）到焦点F的距离为3，可得=3，解得p，即可得出抛物线C和圆E的方程；（2）设P（x0，y0），R（0，y1），Q（0，y2），y1y2，则直线PR的方程为：y=x+y1由直线与圆相切的性质可得：=1，注意到x02，上式化简为+2y0y1x0=0，同理可得=0因此y1，y2 是方程x0=0的两个根，可得|y1y2|=因此SPQR=x0=+4利用基本不等式的性质即可得出解答：解：（1）抛物线C：y2=2px（p0）上的点（，a）到焦点F的距离为3，=3，解得p=1抛物线C：y2=2x，圆E：（x1）2+y2=1（2）设P（x0，y0），R（0，y1），Q（0，y2），y1y2，则直线PR的方程为：y=x+y1由直线与圆相切得：=1，注意到x02，上式化简为+2y0y1x0=0，同理可得=0y1，y2 是方程x0=0的两个根，|y1y2|=SPQR=x0=+48，当且仅当x0=4时，SPQR有最小值为8此时，P，y1，2=直线PR的方程是y=+2直线PQ的方程是y=+2点评：本题考查了抛物线与圆的标准方程及其性质、直线与圆相切问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题高考资源网版权所有，侵权必究！
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