1、高考资源网（） 您身边的高考专家2014-2015学年浙江省杭州市西湖高中高三（上）10月月考数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共50分，每小题给出的选项中只有一个是符合要求的）1设集合M=1，2，3，N=1，则下列关系正确的是（） A N属于M B N不属于M C N等于M D N真包含于M 2已知函数f（x）=sin2x+2cos2x，则函数f（x）最大值为（） A 2 B 2 C 3 D 2+23不等式组表示的平面区域面积是（） A B C 1 D 24定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0），有，则（） A f（3）f（2）f（1） B f（1）f（2）f（3）
2、C f（2）f（1）f（3） D f（3）f（1）f（2）5若等差数列an的前5项和S5=，则tana3=（） A B C D 6在ABC中，2+0，则ABC为（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 锐角或钝角三角形7如图，在三棱锥SABC中，E为棱SC的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（） A 30 B 45 C 60 D 908已知直线l过点P（4，3），圆C：x2+y2=25，则直线l与圆的位置关系是（） A 相交 B 相切 C 相交或相切 D 相离9当0a1时，函数y=x+a与y=ax的图象只能是（） A B C D1
3、0已知RtABC的斜边AB的长为4，设P是以C为圆心1为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是（） A ， B ， C 3，5 D 12，1+2二、填空题（每小题4分，共28分）11若f（x）=sin（x+）（|）的图象（部分）如图，则的值是12已知过点A（2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y1=0互相垂直，则m=13在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的条件14两直立矮墙成135二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54m2的直角梯形菜园（墙足够长），已知修筑篱笆每米的费用为50元，则修筑这个菜园的最少费用为为元15设等比数列an
4、的前n项和为Sn若S2=3，S4=15，则S6=16函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则+的最小值为17如图，在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1，BC=2，分别以A，D为圆心，1为半径作圆弧EB，EC，若由两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为三、解答题（14+14+14+15+15=72分，请写出必要的解题步骤）18函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示（）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值19如图所
5、示，在三棱锥PABC中，E、F分别为AC、BC的中点（1）证明：EF平面PAB；（2）若PA=PB，CA=CB，求证：ABPC；（3）若PB=AB=CB，ABC=120，PB面ABC，求二面角PACB的正切值20已知椭圆C的焦点在x轴上，短轴长和焦距均为2（1）求椭圆C的标准方程及离心率；（2）设O为原点若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值21已知数列an的前n项和Sn=（kN*）（1）判断数列an是否成等差数列？并说明理由；（2）设数列Tn的前n项和为且T1=k，是否存在实数k，使得Tn2对所有的n都成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由22已
6、知函数f（x）=3x2+2（k1）x+k+5（kR）（1）对任意k（1，1），不等式f（x）0恒成立，求x的取值范围；（2）若函数在区间（0，2）内有零点，求k的取值范围2014-2015学年浙江省杭州市西湖高中高三（上）10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共50分，每小题给出的选项中只有一个是符合要求的）1设集合M=1，2，3，N=1，则下列关系正确的是（） A N属于M B N不属于M C N等于M D N真包含于M考点： 元素与集合关系的判断专题： 集合分析： 由元素与集合的关系结合题意易得结论解答： 解：M=1，2，3，N=1，由元素与集合的关系可得N真包
7、含于M，故选：D点评： 本题考查元素与集合的关系，属基础题2已知函数f（x）=sin2x+2cos2x，则函数f（x）最大值为（） A 2 B 2 C 3 D 2+2考点： 三角函数的最值专题： 三角函数的图像与性质分析： 直接利用二倍角的余弦函数以及两角和与差的三角函数化简函数 解析式，然后求解函数的最大值解答： 解：函数f（x）=sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，由正弦函数的值域可知：2sin（2x+）2，2sin（2x+）+13函数f（x）最大值为：3故选：C点评： 本题考查的知识点是降幂公式，辅助角公式，三角函数的最值3不等式组表示的平面区域
8、面积是（） A B C 1 D 2考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 画出约束条件式组所表示的可行域，要求所表示的平面区域的面积就是图中三角形所在区域面积，求解即可解答： 解：不等式组式组所表示的平面区域就是图中阴影部分，它所在平面区域的面积，等于图中阴影部分面积，其图形是一个三角形其中A（1，0），B（0，1），C（1，1）S=11=故选A点评： 本题考查二元一次不等式（组）与平面区域，考查转化思想，数形结合思想，是基础题解答的关键是画出不等式组表示的平面区域4定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2（，0），有，则（） A f（3）f（2）f（1） B f（1）
9、f（2）f（3） C f（2）f（1）f（3） D f（3）f（1）f（2）考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 先确定函数的单调性，再利用单调性确定函数值的大小解答： 解：由题意，对任意的x1，x2（，0），有，函数在（，0）上单调递减函数是偶函数，函数在（0，+）上单调递增f（1）f（2）f（3）f（1）f（2）f（3）故选B点评： 本题考查函数的单调性，考查大小比较，确定函数的单调性是关键5若等差数列an的前5项和S5=，则tana3=（） A B C D 考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列；三角函数的求值分析： 由等差数列的性质结合前5项
10、和求得a3，则tana3可求解答： 解：等差数列an的前5项和S5=，由等差数列的性质得，则tana3=tan故选：A点评： 本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题6在ABC中，2+0，则ABC为（） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 锐角或钝角三角形考点： 三角形的形状判断专题： 解三角形分析： 利用向量的数量积的概念可得cacosB，再利用正弦定理与两角和的正弦可化简得cosA0，从而可判断ABC的形状解答： 解：在ABC中，2+0，c2+accos（B）0，又c0，cacosB，由正弦定理=得：sinCsinAcosB，ABC中，A+B+C=，si
11、n（A+B）=sinAcosB+cosAsinBsinAcosB，cosAsinB0，cosAsinB0，cosA0，ABC为钝角三角形，故选：C点评： 本题考查三角形的形状判断，考查平面向量的数量积的应用，突出考查正弦定理与两角和的正弦，属于中档题7如图，在三棱锥SABC中，E为棱SC的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（） A 30 B 45 C 60 D 90考点： 异面直线及其所成的角专题： 计算题；空间角分析： 取SA的中点F，连接EF，BF，则BEF（或其补角）为异面直线AC与BE所成的角，求出三角形的三边，即可求出异面直线AC与BE
12、所成的角解答： 解：取SA的中点F，连接EF，BF，则E为棱SC的中点，EFAC，BEF（或其补角）为异面直线AC与BE所成的角，AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，BE=EF=BF=，BEF=60故选：C点评： 本题考查异面直线及其所成的角，考查学生的计算能力，正确作出异面直线及其所成的角是关键8已知直线l过点P（4，3），圆C：x2+y2=25，则直线l与圆的位置关系是（） A 相交 B 相切 C 相交或相切 D 相离考点： 直线与圆的位置关系专题： 直线与圆分析： 根据题意判断P在圆C上，确定出直线l与圆的位置关系即可解答： 解：P（4，3），圆C（0，0），r=5，=5，即|P
13、C|=r，点P在圆C上，直线l过点P，直线l与圆的位置关系是相交或相切故选：C点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，直线与圆的位置关系由d与r的大小来判断，当d=r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相交；当dr时，直线与圆相离9当0a1时，函数y=x+a与y=ax的图象只能是（） A B C D 考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 利用a的范围，判断直线方程的图象，以及指数函数的图象即可解答： 解：0a1时，函数y=x+a，是增函数，与y轴的交点y值位于（0，1）之间，y=ax是减函数，选项D满足题意故选：D点评： 本题考查函数的图象的判断，注意函数的解析式，基本函数的性质 解
14、题的关键10已知RtABC的斜边AB的长为4，设P是以C为圆心1为半径的圆上的任意一点，则的取值范围是（） A ， B ， C 3，5 D 12，1+2考点： 平面向量数量积的运算专题： 换元法；平面向量及应用分析： 以CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系，设BAC=，则A（4cos，0），B（0，4sin），P（cos，sin），再代入计算即可解答： 解：以CA为x轴，CB为y轴建立直角坐标系，设BAC=，则A（4cos，0），B（0，4sin），P（cos，sin），=cos（cos4cos）+sin（sin4sin）=14cos（）3，5，）3，5故选：C点评： 本题的关键在于设出BAC
15、=，然后用三角代换表示各点的坐标，这样使得问题容易表达并易于求解二、填空题（每小题4分，共28分）11若f（x）=sin（x+）（|）的图象（部分）如图，则的值是考点： y=Asin（x+）中参数的物理意义专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 将（，0）代入f（x）=sin（x+），结合|，即可求出的值解答： 解：将（，0）代入f（x）=sin（x+）可得0=sin（+），|，=故答案为：点评： 本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，考查学生的计算能力，比较基础12已知过点A（2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y1=0互相垂直，则m=2考点： 直线的一般式方程与直线
16、的垂直关系专题： 计算题；直线与圆分析： 直接利用两条直线的斜率乘积为1，求解即可解答： 解：过点A（2，m），B（m，4）的直线的斜率，直线2x+y1=0的斜率为：2因为两条直线垂直，所，解得m=2故答案为：2点评： 本题考查直线的斜率的求法，直线垂直条件的应用，考查计算能力13在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“ab”是“sin Asin B”的充要条件条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据正弦定理结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答： 解：由正弦定理得，若“ab”则“sin Asin B”，即充分性成立，若“sin Asin
17、 B”则“ab”成立，即必要性成立，故“ab”是“sin Asin B”的充要条件，故答案为：充要条件点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据正弦定理是解决本题的关键14两直立矮墙成135二面角，现利用这两面矮墙和篱笆围成一个面积为54m2的直角梯形菜园（墙足够长），已知修筑篱笆每米的费用为50元，则修筑这个菜园的最少费用为为900元考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 由题意作出图形，设出直角梯形的高和篱笆总长，由面积列式，整理得到y关于x的函数，利用导数求得最值，则答案可求解答： 解：如图，设CD=xm，篱笆总长为ym，（x0，y0），则BC=y2x，整理得：，当x
18、（0，6）时，y0当x=6，篱笆总长有最小值18m修筑这个菜园的最少费用为1850=900元故答案为：900点评： 本题考查了数学建模思想方法，考查了利用导数求函数的最值，是中档题15设等比数列an的前n项和为Sn若S2=3，S4=15，则S6=63考点： 等比数列的性质；等比数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 直接利用等比数列的性质，求解即可解答： 解：等比数列an的前n项和为Sn若S2=3，S4=15，所以S2，S4S2，S6S4，也是等比数列，（S4S2）2=S2（S6S4），即122=3（S615），解得S6=63故答案为：63点评： 本题考查等比数列的基本性质的应用，考查
19、计算能力16函数y=loga（x+3）1（a0，a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn0，则+的最小值为8考点： 基本不等式专题： 计算题；压轴题分析： 由题意可得定点A（2，1），2m+n=1，把要求的式子化为 4+，利用基本不等式求得结果解答： 解：由题意可得定点A（2，1），又点A在直线mx+ny+1=0上，2m+n=1，则+=+=4+4+2=8，当且仅当 时，等号成立，故答案为：8点评： 本题考查基本不等式的应用，函数图象过定点问题，把要求的式子化为 4+，是解题的关键17如图，在矩形ABCD中， E为边AD的中点，AB=1，BC=2，分别以A，D为圆心，1
20、为半径作圆弧EB，EC，若由两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形绕直线AD旋转一周，则所形成的几何体的表面积为8考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题： 空间位置关系与距离分析： 由旋转一周得到的几何体为圆柱去掉两个半径为1的半球，利用圆柱和球的表面积公式进行计算即可解答： 解：图中阴影部分绕AD旋转一周所形成的几何体的表面积，得到的几何体为圆柱去掉两个半径为1的半球，半球的表面积为：24=4圆柱的底面半径为1，高为2，圆柱的侧面积为212=4，该几何体的表面积为4+4=8故答案为：8点评： 本题主要考查旋转体的表面积，要求熟练掌握常见几何体的表面积公式比较基础三、解答题（14+14+14
21、+15+15=72分，请写出必要的解题步骤）18函数f（x）=3sin（2x+）的部分图象如图所示（）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值；（）求f（x）在区间，上的最大值和最小值考点： 三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域专题： 三角函数的图像与性质分析： （）由题目所给的解析式和图象可得所求；（）由x，可得2x+，0，由三角函数的性质可得最值解答： 解：（）f（x）=3sin（2x+），f（x）的最小正周期T=，可知y0为函数的最大值3，x0=；（）x，2x+，0，当2x+=0，即x=时，f（x）取最大值0，当2x+=，即x=时，f（x）取最小值3点评： 本题考查三角函
22、数的图象和性质，属基础题19如图所示，在三棱锥PABC中，E、F分别为AC、BC的中点（1）证明：EF平面PAB；（2）若PA=PB，CA=CB，求证：ABPC；（3）若PB=AB=CB，ABC=120，PB面ABC，求二面角PACB的正切值考点： 二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质专题： 空间位置关系与距离分析： （1）依题意知E，F为中位线推断出EFAB，依据线面平行的判定定理推断出EF平面PAB（2）取AB的中点G，连结PG，CG，根据PA=PB，CA=CB，判断出PAB，ACB均为等腰三角形进而可推断出ABPG，ABCG，利用线面垂直的判定定理得出AB平面GPC，最后根据线面垂
23、直的性质得出ABPC的结论解答： 证明：（1）E，F为AC、BC的中点，EFAB，AB平面PAB，EF平面PAB，EF平面PAB（2）取AB的中点G，连结PG，CG，PA=PB，CA=CB，ABPG，ABCG，PG平面GPC，CG平面GPC，且PGCG=G，AB平面GPC，PC平面GPC，ABPC解：（3）连接BF，PF，BA=CB，BFAC，又PB面ABC，AC面ABC，PBAC，又PBBF=B，PB，BF平面PBF，PFB即为二面角PACB的平面角，设PB=AB=CB=a，ABC=120，BF=，tanPFB=2，即二面角PACB的正切值为2点评： 本题主要考查了直线和平面平行的判定和直线
24、与平面垂直的判定综合考查了学生对基础知识的运用20已知椭圆C的焦点在x轴上，短轴长和焦距均为2（1）求椭圆C的标准方程及离心率；（2）设O为原点若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值考点： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）设椭圆方程为：+=1，由题意可求2c，2b，然后由a2=b2+c2可求a，进而可求椭圆C方程；（2）由题意设点A，B的坐标分别为（t，2），（x0，y0），可得|AB|2=（x0t）2+（y02）2=（x0+）2+（y02）2=+3，利用基本不等式求最值即可解答： 解析（1）
25、由题意知，2c=2，2b=2，c=1，b=1，c2=1，b2=1，从而a2=c2+b2=2a=，椭圆C的标准方程为+y2=1，椭圆C的离心率e=（2）设点A，B的坐标分别为（t，2），（x0，y0），其中x00因为OAOB，所以=0，即tx0+2y0=0，解得t=又，所以|AB|2=（x0t）2+（y02）2=（x0+）2+（y02）2=+3，2+3当且仅当x0=2时，等号成立，所以|AB|+1故线段AB长度的最小值为+1点评： 本题主要考查了利用椭圆的性质求解椭圆方程，直线与椭圆的相交关系的应用，属于中档试题21已知数列an的前n项和Sn=（kN*）（1）判断数列an是否成等差数列？并说明理
26、由；（2）设数列Tn的前n项和为且T1=k，是否存在实数k，使得Tn2对所有的n都成立？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由考点： 数列与不等式的综合专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： （1）利用数列an的前n项和Sn=（kN*）确定通项，再利用等差数列的定义判断即可；（2）先求和，再根据Tn2对所有的n都成立，可得k+k22（k0），即可得出结论解答： 解：（1）数列an不是等差数列n=1时，a1=S1=1；n2时，an=SnSn1=，an+1an=，a2a1=1，数列an不是等差数列；（2）由题意可得T1=k，n2时，=k+=k+k2（1+）=k+k2（1）k+k2Tn2对所
27、有的n都成立，k+k22（k0）2k1且k0，存在实数k满足2k1且k0，使得Tn2对所有的n都成立点评： 本题考查等差数列的判断，考查裂项法求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题22已知函数f（x）=3x2+2（k1）x+k+5（kR）（1）对任意k（1，1），不等式f（x）0恒成立，求x的取值范围；（2）若函数在区间（0，2）内有零点，求k的取值范围考点： 一元二次不等式的应用专题： 分类讨论；不等式的解法及应用分析： （1）把函数f（x）整理成k的一次函数g（k），由题意，求出不等式组的解集，即是x的取值范围；（2）由函数f（x）=3x2+2（k1）x+k+5在区间（0，2）内有零
28、点，等价于方程3x2+2（k1）x+k+5=0在区间（0，2）内有实数根，讨论（i）判别式=0，（ii）判别式0时，方程根的情况，（iii）f（2）=0或f（0）=0时，k的取值是否符合题意；由此求出k的取值范围解答： 解：（1）函数f（x）=3x2+2（k1）x+k+5，（kR），设g（k）=（2x+1）k+3x22x+5，k（1，1）；即，解得x，x的取值范围是；（2）函数f（x）=3x2+2（k1）x+k+5在区间（0，2）内有零点，等价于方程3x2+2（k1）x+k+5=0在区间（0，2）内有实数根，则（i）判别式=4（k1）212（k+5）=0时，得k=7或k=2，此时方程的根分别是
29、k=7时，根是x1=x2=2；k=2时，根是x1=x2=1；方程在（0，2）内有实数根，k=2（k=7舍去）；（ii）判别式0时，则k7或k2，若两根都在（0，2）内，则对称轴x=在（0，2）内，f（0）0、f（2）0，即；解得；k2；若方程在（0，2）内存在一个根，则f（0）f（2）0，解得5k；（iii）当f（2）=0时，即12+4（k1）+k+5=0，k=，此时f（0）=k+5=0，k=符合题意；当f（0）=k+5=0时，k=5，此时f（2）=12+4（k1）+k+5=120，不符合题意，舍去；k=；综上，k的取值范围是k|5k2点评： 本题考查了转化思想的应用问题，也考查了分类讨论思想，一元二次不等式的解法与应用问题，函数的零点应用问题，是综合题高考资源网版权所有，侵权必究！
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