1、2020学年第一学期期末学业水平测试高二数学试题卷考生须知：1.本卷满分120分，考试时间100分钟。2.答题前，在答题卷内填写学校、班级和姓名。3.所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。4.考试结束，只需上交答题卷。一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分。每小题的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.倾斜角为的直线的方程可以是A.x10 B.y10 C.xy0 D.xy202.直线l1：ax4y20与直线l2：xay10平行，则a的值为A.a2 B.a2 C.a2 D.a13.圆x2y22ax2ay3a20的圆心坐标和半径长依次为A.(a，a)，a B.(a，a)，a C.
2、(a，a)，|a| D.(a，a)，|a|4.“nm0”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知直线a，b，平面，下列命题：若a/b，a，则b； 若/，a，则a；若a/，a，则； 若a，则a/。其中真命题是A. B. C. D.6.如图，三棱台ABCA1B1C1的下底面是正三角形，且ABBB1，B1C1BB1，则二面角ABB1C的大小是A.30 B.45 C.60 D.907.圆锥的底面直径和母线长都等球的直径，则圆锥与球的表面积之比是A. B. C. D.8.椭圆的短轴长为A.10 B.12 C.24 D.2
3、69.一动圆与两圆x2y24，(x4)2y21都外切，则动圆圆心的轨迹是A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.双曲线的一支10.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.4 B.8 C.12 D.1411.已知实数x，y满足1，则|xy4的取值范围是A.4，2) B.4，4) C.22，2) D.2，4)12.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别是AB，BC的中点，将DAE，EBF，FCD分别沿DE，EF，FD折起，使得A，B，C三点重合点A，若点G及四面体ADEF的四个顶点都在同一个球面上，则以DEF为底面的三棱锥GDEF的高h的最大值为A. B. C.2 D.2二、填空题
4、(本题有6小题，1315题每空3分，1618题每空4分，共30分)13.已知点A(1，1)，直线l：x2y20，则点A到直线l的距离是 ；过点A且垂直于直线l的直线方程是 。14.椭圆的焦点F1，F2的坐标是 ；以F1，F2为焦点，且离心率e的双曲线方程是 。15.在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1与面对角线BC1所成角的大小是 ；面对角线BC1与体对角面ACC1A1所成角的大小是 。16.设F1、F2为双曲线C：左右焦点，点A在双曲线C上，若AF1AF2，且AF1F230，则b 。17.设动点P在直线xy20上，若在圆O：x2y23上存在点M，使得OPM60，则点P横坐标的取值范围
5、是 。18.假设太阳光线垂直于平面，在阳光下任意转动单位立方体，则它在平面上的投影面面积的最大值是 。三、解答题(本题有4小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)19.(本小题满分12分)已知抛物线C：y22px上的点A(2，m)(m0)到准线的距离为4。(1)求p，m的值；(2)已知O为原点，点B在抛物线C上，若AOB的面积为8，求点B的坐标。20.(本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，ADDC试证明： (1)AB1/面BC1D；(2)AB1BC1。21.(本小题满分14分)在底面是菱形的四棱锥SABCD中，已知ABAS，BS4，过D作侧面S
6、AB的垂线，垂足O恰为棱BS的中点。 (1)证明在棱AD上存在一点E，使得OE侧面SBC，并求DE的长；(2)求二面角BSCD的平面角的余弦值。22.(本小题满分14分)椭圆E：的离心率为，焦距为2。(1)求椭圆E的标准方程；(2)设G(m，n)是椭圆E上的动点，过原点O作圆G：(xm)2(yn)2的两条斜率存在的切线分别与椭圆E交点A，B，求|OA|OB|的最大值。2020学年第一学期期末学业水平测试高二 数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分, 满分36分）题号123456789101112答案 ABDAACCCDCBA二、填空题（1517题每空3分，1820题每空4分，满分30分，
7、）13 ；14；.15 ；.16 .17. 18三、解答题（满分54分）19（本小题满分12分）解：（1）依题意得 ，所以 ， （2分）将代入 ，得. （2分）（2）设，直线的方程为， （2分）则点到直线的距离 ，又， （2分）由题意得 ， （2分）解得，所以点的坐标是或. （2分） 20（本小题满分14分）证明：（1）连交于点，连, （2分）则在中，是中点，所以, （2分）又 平面，所以面； （2分）（2）方法一：取中点，连, 由正三棱柱的性质知侧面，所以, （3分）在侧面中，是中点，则所以 , （3分）由知面，所以. （2分）（2）方法二：在正三棱柱中，, （4分）所以， （2分） 所以，
8、 （2分） 21（本小题满分14分）（1）解：连 ,是的中点， , 又面, 面,过作于， （2分）则， 又,，所以面. （2分）在中， 所以. （2分）（2）分别以OA，OB，所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，（2分）则 ， （1分） 由得点E的坐标是，由（1）知面的法向量，（1分）设面的法向量是，而，由 得 令，得，即 ， （1分）所以， （2分）从而二面角的平面角的余弦值为 (1分)22（本小题满分14分）解：（1） ， 所以，所以椭圆的标准方程为 （4分）（2）设圆 的切线的方程为，则， （2分）整理得 ，其两根满足这里，且 （1分） 设，则,这里 ， ， （1分） 所以 (1分)由得 ， (1分)则 ， (2分)所以，当且仅当时取等号. 即 . (2分)注：考虑到椭圆的对称性，只需研究点在第一象限的情况，当在椭圆顶点处时，易得 （4分）
