1、高二数学同步测试（2）曲线方程和圆一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知以方程F(x，y)=0的解为坐标的点都在曲线C上，则下列说法正确的有（ ）A方程F(x，y)=0的曲线是CB曲线C的方程是F(x，y)=0C不在曲线C上的点的坐标不是方程F (x，y)=0的解D曲线C上的点的坐标都是方程F(x，y)=0的解2方程x+=0所表示的图形是（ ） 3到点A（-1，0）和点B（1，0）的斜率之积为-1的动点P的轨迹方程是（ ）Ax2+y2=1B x2+y2=1 (x1)Cx2+y2=1 (x0)Dy=4若直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6有两个公共点，则k的值是（ ）Ak
2、=B kC-k或k-5在圆(x-2)2+(y+3)2=2上与点（0，-5）距离最大的点的坐标是A(5，1)B（4，1）C（+2，-3）D（3，-2）6方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是（ ）Aa-2B-a0C-2a0D-2a0，若AB中有且仅有一个元素，则r的值是 三、解答题（本大题共6小题，共76分）15已知点A(0，2)和圆C：，一条光线从A点出发射到x轴上后沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程（12分）16 如图，已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于求动点M的轨迹方程，并说明
3、它表示什么曲线（12分）xQyO17已知圆C和y轴相切，圆心C在直线上,且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程（12分）18已知实数满足方程的最大值与最小值 （12分）19已知为参数，圆C：（1）指出圆C的圆心和半径；（2）求出圆心C的轨迹方程 （14分）20已知圆满足：截y轴所得弦长为2；被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3：1；圆心到直线l：x-2y=0的距离为，求该圆的方程（14分）参考答案一选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDBDDDDABC二填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）11 12x + y -4=0 13(x -1)2+
4、( y -1)2=1 14 3或7三、解答题（本大题共6题，共76分）15（12分）解析：设反射光线与圆相切于D点点A关于x轴的对称点的坐标为A(，)，则光从A点到切点所走的路程为在D中，即光线从A点到切点所经过的路程是16（12分）解析：如图，设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：P=M| |MN|=|MQ|因为圆的半径|ON|=1，所以|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1 设点M的坐标为（x，y），则整理得它表示圆，该圆圆心的坐标为（4，0），半径为17（12分）解析：设圆心坐标为（3m，m）,因为圆C和y轴相切，得圆的半径为3|m|，所以圆心到直线y =x的距离为 由半
5、径、弦心距、半径的关系得所求圆的方程为18（12分）解析：设，则=设（），则，所以， 19（14分） 解析：（1）将圆C方程配方得： 所以圆心C的坐标为（），半径为|a| （2）设 所以圆心C的轨迹方程为20（14分）解析：（法一）设圆P的圆心为P（a，b），半径为r，则点P到x轴，y轴的距离分别为|b|，|a|由题意可知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为90，圆P截x轴所得的弦长为，2|b|=，得r2=2b2，又圆P被y轴所截得的弦长为2，由勾股定理得r2=a2+1，得2b2- a2=1 又因为P（a，b）到直线x -2y=0的距离为，得d=，即有 综前述得，解得，于是r2= 2b2=2 所求圆的方程是，或（法二）设圆的方程为，令x =0，得， 所以，得 再令y=0，可得，所以，得，即，从而有2b2- a2=1又因为P（a，b）到直线x -2y=0的距离为，得d=，即有 综前述得，解得，于是r2= 2b2=2 所求圆的方程是，或
