1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.1.2向量的几何表示教学设计一.教材内容分析平面向量是“人教A版”数学必修4的第二章，本节课包括“向量的几何表示”、“特殊向量”和“平行向量”三部分向量这一概念是由物理学和工程技术抽象出来的，反过来，向量的理论和方法，又成为解决物理学和工程技术的重要工具，向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质，通过向量可把空间图形的性质转化为向量的运算，这样通过向量就能较容易地研究空间的直线和平面的各种有关问题向量不同于数量，它是一种新的量，关于数量的代数运算在向量范围内不都适用因此，本章在介绍向量概念时，重点说明了向量与数量的区别，然后又重新给出了向量代数的部分运
2、算法则，包括加法，减法，实数与向量的积，向量的数量积的运算法则等之后，又将向量与坐标联系起来，把关于向量的代数运算与数量(向量的坐标)的代数运算联系起来，这就为研究和解决有关几何问题又提供了两种方法向量法和坐标法本章共分五大节第一节是“平面向量的实际背景及基本概念”，内容包括向量的物理背景与概念，向量的几何表示，相等向量与共线向量本课是“平面向量”的起始课之一，具有“统领全局”的作用。本节介绍了向量的几何表示，向量的长度，零向量，单位向量，平行向量等基本概念根据以上分析，本节课的教学重点确定为教学重点：向量的几何表示，特殊向量以及平行向量概念二、学生学情诊断在学生的已有经验中，接触较多的是只有
3、大小的量（数量），此外学生曾学习物理中的矢量的概念，线段的平行与共线，还有三角函数中的有向线段等在学生的已有经验中，与本节内容相关的有：数的抽象过程，实数的绝对值（线段的长度），数的相等，0和1的特殊性，线段的平行等，这些将为学生自觉，有序、有效地认知向量概念提供“固着点”根据以上分析，本节课的教学难点确定为：教学难点：理解零向量，单位向量，平行向量的含义。三、教学标准设置本课的教学教师应注意从宏观上为学生勾勒研究框架和总体思路，使学生能“抬头看路”，知道往哪里走，这是起始课的重要任务；微观上，引导学生通过类比，有序地给出问题。在引导学生展开对向量及其相关概念的学习过程中，应强调“让学生参与到
4、定义概念的活动中来”，不轻易打断学生的思维和活动，恰如其分地“以问题引导学习”，在质疑反思的过程中深化概念的理解，使概念的理解成为学生自己主动思维的结果教学流程：情景引入回顾旧知探究新知巩固提升归纳小结四、课堂实录1.问题情境：情景：在同一时刻,老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,猫在B处向东南方向10m/s的速度追,猫能否追到老鼠呢？学生马上得出结论:追不上,猫的速度再快也没用,因为方向错了设计意图：直观的问题让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出所学旧知，学生会产生亲切感，有助于激发学习兴趣2.回顾旧知：（1） 向量的概念向量既有大小又有方向的量（2）向量与数量的区别数
5、量只有大小没有方向的量定义上 ：数量只有大小，向量有大小、有方向； 因为向量具有方向，所以向量之间不能比较大小。3.探究新知： 给出问题，自主学习：1.有向线段的概念及其三要素2.向量的表示法3.向量的模4.特殊向量5.平行向量（1）向量的表示 几何表示法：常用一条有向线段表示向量(如图所示). 符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段，记作.(注意起终点顺序). 字母表示法：可表示为.(一定要学生规范书写:印刷用黑体,书写用) 向量的大小向量长度（或称为向量的模）. 记作：.（2） 两个特殊向量 零向量长度为零的向量，记作. 规定：零向量的方向是任意的。 单位向量长度等于1个单位长度的向量（
6、3）平行向量的概念从方向的角度看：方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量，记作 规定：零向量和任意向量平行4.巩固提升5.归纳小结 （引导学生完成）老师补充：今天我们学习向量几何表示，发现了其中的两个特殊向量，以及向量之间的一些特殊关系同学们要认真体会其中的基本思路，即：从同类具体事例中抽象出共同本质特征下定义符号表示认识特殊对象考察某些特殊关系为下节课的相等向量做铺垫6.课后作业1.（必做作业）自主复习重要知识点. 2.（必做作业）教材77页 习题2.1A组：1、2、5.3.（选做作业）向量既有大小，又有方向，如果两个向量大小和方向都相等，那么这两个向量有什么关系吗？请课后进行研究.设计意图
7、：通过作业，进一步内化学生的认知结构，并弄清知识和方法上的易混点、易错点；培养学生的动手实践、合作探究能力，让学生进一步体会数学的科学价值和应用价值，增强学生学习数学的兴趣，激发学生的学习热情五、课后反思在学生建立向量的概念之初，与数、形的相关概念类比与联系是值得重视的在学生的已有经验中，与本课内容相关的有：数的抽象过程，实数的绝对值（线段的长度），数的相等，单位长度，0和1的特殊性，线段的平行与共线等在向量的几何表示中，我让学生大胆探索，而不是“全包全揽”，教师引导，学生补充改进，最终明确向量几何表示的正确方法整个过程全体同学热情参与，自我教育，互帮互学，课堂气氛生动活泼但是本节课由于时间关系，在这堂课中完成了知识结构体系的建构后，没有时间去对本节知识点上的易混点、易错点进行深入巩固，若时间充裕，可考虑布置一定数量的练习让学生在解题的过程中加深巩固本节课所学到的知识- 5 - 版权所有高考资源网