1、不等式的解集A级基础巩固1已知数轴上A，B两点的坐标分别为，则AB为()A0BC. D.解析：选CAB.2不等式组的解集为()A(2，1B(，2)1，)C1，)D(，2)解析：选C由得x1.3不等式|xa|b的解集是x|3x9，则a，b的值分别是( )Aa3，b6 Ba3，b9Ca6，b3 Da3，b6解析：选A不等式|xa|b，等价于bxab，等价于abxab，再根据不等式|xa|b的解集是x|3x9，可得ab3，ab9，求得a3，b6，故选A.4若不等式组有解，则实数a的取值范围是()Aa36 Ba36Ca36 Da36解析：选C解不等式1xa，得xa1.解不等式11，得x37.因为不等式
2、组有解，所以a137，即a36.5不等式|x1|x2|5的所有实数解的集合是()A(3，2) B(1，3)C(4，1) D.解析：选C|x1|x2|表示数轴上一点到2，1两点的距离和，根据2，1之间的距离为1，可得到2，1距离和为5的点是4，1.因此|x1|x2|5解集是(4，1)6不等式组的所有正整数解的和为_解析：解原不等式组，得不等式组的解集是x4，所以不等式组的正整数解是1，2，3，故它们的和为1236.答案：67不等式|x2|x|的解集是_解析：不等式两边是非负实数，不等式两边可以平方，两边平方得(x2)2x2，x24x4x2.即x1.原不等式的解集为x|x1答案：x|x18关于x的
3、不等式|mx2|3的解集为则m_解析：|mx2|33mx231mx5，若m0，则x，由题意得且，无解，若m0，则x，由题意得且，所以m6，综上可得m6.答案：69已知关于x的不等式组(1)当m11时，求不等式组的解集；(2)当m取何值时，该不等式组的解集是？解：(1)当m11时，解不等式得x4，解不等式得x，不等式组的解集为.(2)解不等式m2x.不等式组的解集为，m.10解关于x的不等式：|2x1|2m1(mR)解：(1)当2m10时，即m，因为|2x1|0，故原不等式的解集是空集(2)当2m10时，即m，原不等式等价于(2m1)2x12m1，解得1mxm.综上，当m时，原不等式解集为空集；
4、当m时，不等式解集为x|1mxmB级综合运用11(多选)下列各项可以作为不等式x1的解集的子集的是( )Ax|x3 Bx|x5Cx|x Dx|1x解析：选ACD当x10即x1时，有1(x1)(x1)，即x22，1x；当x10即x1时，有1(x1)(x1)，即x22，x或x(舍)，故原不等式的解集为(，)(1，)，A、C、D均为其子集12(多选)如果x是不等式|xa|1成立的充分条件，但不是必要条件，则实数a的值可以是( )A. B1C. D0解析：选ABC根据题意，不等式|xa|1的解集是x|a1xa1，设其为p，x为q，则p的充分不必要条件是q，即q表示的集合是p表示的集合的真子集则有(等号
5、不同时成立)，解得a，故选A、B、C.13对于任意实数x，不等式|x7|m2恒成立，则实数m的取值范围是_解析：令y|x7|，要使任意xR，|x7|m2恒成立，只需m2ymin，因为ymin0，所以m20，所以m2，所以m的取值范围是(，2答案：(，214如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，试求整数a，b的所有可能的值解：原不等式组的解集可利用a，b表示为x，根据不等式组的整数解仅有1，2，可确定a，b的范围为01，23，即0a3，4b6，因为a，b为整数，所以a的值可能为1或2或3，b的值可能为4或5.C级拓展探究15已知不等式|x2|x3|m.(1)若不等式有解；(2)若不等式解集为R
6、；(3)若不等式解集为，分别求出m的范围解：法一：因|x2|x3|的几何意义为数轴上任意一点P(x)与两定点A(2)，B(3)距离的差即|x2|x3|PAPB.由图(图略)知(PAPB)max1，(PAPB)min1.即1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，m只要比|x2|x3|的最大值小即可，即m1，m的范围为(，1)(2)若不等式的解集为R，即不等式恒成立，m只要比|x2|x3|的最小值还小，即m1，m的范围为(，1)(3)若不等式的解集为，m只要不小于|x2|x3|的最大值即可，即m1，m的范围为1，)法二：由|x2|x3|(x2)(x3)|1，|x3|x2|(x3)(x2)|1，可得1|x2|x3|1.(1)若不等式有解，则m(，1)(2)若不等式解集为R，则m(，1)(3)若不等式解集为，则m1，)5
