4.5 函数的应用(二)(析训练）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第一册）.doc

1、2021-2021学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第一册)第四章指数函数与对数函数4.5函数的应用(二)一、单选题1（2021全国高一）若是二次函数的两个零点，则的值为（ ）ABCD2（2020湖南师大附中高一期末）已知函数.若存在个零点，则的取值范围是（ ）ABCD3（2019云南罗平县第二中学高一期中）函数的零点所在的区间是（ ）ABCD4（2020全国高一课时练习）某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123y125下面的函数关系式中，能表达这种关系的是（ ）Aylog2(x1)By2x1Cy2x1Dy(x1)215（2020全国高一课时练习）用二分法

2、求函数yf(x)在区间(2，4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)f(4)0，取区间(2，4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0所在的区间是（ ）A(2，4)B(2，3)C(3，4)D无法确定6（2021湖北咸丰春晖学校高一月考）定义在的奇函数满足，且当时，则函数在区间上的零点个数为（ ）A10B11C12D137（2020安徽淮北市树人高级中学高一月考）若的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，数据如下表：那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A1.2B1.3C1.4D1.58（2021河北雄县第二高级中学高一期末）已知函数，的零点依次为，则以下排列正确的是

3、（ ）ABCD9（2021全国高一单元测试）已知R，函数，若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是（ ）A(1，3B(4，)C(3，4D(1，3(4，)10（2021湖南周南中学高一开学考试）已知函数是定义域为的偶函数，当时，若关于的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多选题11（2021全国高一课时练习）已知关于x的方程，则下列说法正确的是（ ）A当时，方程的两个实数根之和为0B方程无实数根的一个必要条件是C方程有两个正根的充要条件是D方程有一个正根和一个负根的充要条件是12（2021浙江高一单元测试）已知函数，方程有4个不同的实数根，则下列选项正确的为（ ）A

4、函数的零点的个数为2B实数的取值范围为C函数无最值D函数在上单调递增13（2020黑龙江宾县第一中学高一月考）下列命题正确的是（ ）A函数在区间(0，1)有且只有一个零点B若函数零点的近似值不能用二分法求，则C若函数在单调递增，那么它在单调递减D若定义在R上的函数的图像关于点(1，2)对称，则函数为奇函数14（2021浙江高一期末）已知函数，若，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD15（2021全国高一单元测试）已知函数若方程有三个实数根，且，则下列结论正确的为（ ）AB的取值范围为C的取值范围为D不等式的解集为三、填空题16（2021江苏高一课时练习）设a为实数，若关于x的方程有实数解，则a

5、的取值范围是_.17（2019北京北理工附中高一期中）已知函数有两个零点，则实数的取值范围是_18（2021安徽芜湖一中高一月考）方程的一个根在区间内，另一个在区间内，则实数的取值范围_.19（2020全国高一课时练习）某市用37辆汽车往灾区运送一批救灾物资，假设以v km/h的速度直达灾区已知某市到灾区公路线长400 km，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于2 km，那么这批物资全部到达灾区的最少时间是_h(车身长度不计)20（2021四川仁寿一中高一开学考试）已知，则函数零点的个数为_.四、解答题21（2021江苏高一课时练习）已知函数f(x)x1， g(x)x2，若关于x的方程gf(x

6、)2(m1)x2m0的一个根在区间(1， 0)内，另一个根在区间(1， 2)内，求实数m的取值范围22（2021江苏高一课时练习）说明下列函数在给定的区间上存在零点：（1），；（2），；（3），；（4），.23（2021江苏苏州大学附属中学高一月考）窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一.图中的窗花是由一张圆形纸片剪去一个正十字形剩下的部分，正十字形的顶点都在圆周上.已知正十字形的宽和长都分别为x，y（单位：dm）且，若剪去的正十字形部分面积为4平方分米.（1）请用x表示y，并写出x的取值范围；（2）现为了节约纸张，需要所用圆形纸片面积最小.当x取何值时，所用到的圆形纸

7、片面积最小，并求出其最小值.24（2021江苏高一课时练习）近年来，某企业每年消耗电费24万元.为了节能减排，决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网.安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：）成正比，比例系数约为0.5.为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积x（单位：）之间的函数关系是（，k为常数）.记该企业安装这种太阳能供电设备的费用与15年所消耗的电费之和为F（单位：万元）.（1）解释的实际意义，并写出F关于x的函数关系式；（2）要使F不超过

8、安装太阳能供电设备前消耗电费的，求x的取值范围.25（2021四川树德中学高一月考）已知二次函数满足对任意，都有；的图象与轴的两个交点之间的距离为.（1）求的解析式；（2）记，（i）若为单调函数，求的取值范围；（ii）记的最小值为，若方程有两个不等的根，求的取值范围.5原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！参考答案1D【详解】由题意，令，解得或，不妨设，代入可得.故选：D.2C【详解】存在个零点等价于与有两个交点；在平面直角坐标系中作出图象如下图：由平移可知：当过图中点时，取得最大值，又，即的取值范围为.故选：C.3B解：，则，函数的零点所在区间是，当，且时，ACD中函数在区间端点的函数值

9、均同号，根据零点存在性定理，B为正确答案.故选：B.4D解：由表格中数据知,选项当时, , 选项当时,选项当时,选项：都满足；故选：D.5B【详解】解析：因为f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，所以x0(2，3)故选：B6B【详解】当时，又函数为奇函数， 当时， 函数是周期函数，且周期为4， 函数在的零点有4个，即，函数在的零点有4个，又函数在的零点有2,3,4，函数在区间上的零点个数为11个，故选：B.7C解：根据二分法，结合表中数据，由于，所以方程的一个近似根所在区间为 所以符合条件的解为1.4故选：C8B函数，的零点依次为，在同一直角坐标系中画出，与的图像如图所示，由图可知，满足故选

10、：B9D【详解】恰有2个零点有两种情况：二次函数有两个零点，一次函数无零点；二次函数与一次函数各有一个零点在同一平面直角坐标系中画出yx4与yx24x3的图象如图所示，平移直线x，可得(1，3(4，)当时，恰有两个零点：和；当时，有三个零点：、和；当时，恰有两个零点：和；当时，有一个零点：；综上所述：若恰有两个零点，则的取值范围为.故选：D.10B【详解】依题意，画出图象如下图所示，当时，依题意关于的方程有且只有个不同实数根.设，则方程必有两个根，且，所以.故选：B11BCD【详解】对于选项A，方程为，方程没有实数根，所以选项A错误；对于选项B，如果方程没有实数根，则所以，是的必要条件，所以选

11、项B正确；对于选项C，如果方程有两个正根，则所以，所以方程有两个正根的充要条件是，所以选项C正确；对于选项D，如果方程有一个正根和一个负根，则所以，所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是，所以选项D正确.故选：BCD12ABC【详解】因为函数，可得函数图像如图：由图知函数有2个零点，故A选项正确；函数没有最值，故C选项正确；函数在上单调递减，在上单调递增，故D选项错误；由于方程有4个不同的实数根，令则有4个不同的实数根，因为恒成立，设两个不等的实根为，由韦达定理知：，则异号，由图可知：，所以，解得，故B选项正确；故选：ABC13ABD解：对于A，因为和区间(0，1)上都为减函数，所以在区间(

12、0，1)上为减函数，因为，所以函数在区间(0，1)有且只有一个零点，所以A正确；对于B，函数零点的近似值不能用二分法求，所以可知函数零点两侧的函数值同号，所以由二次函数的图象和性质可知二次函数图象与轴只有1个交点，所以，即，所以B正确；对于C，函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，所以由奇函数的性质可知函数在对称区间上的单调性相同，所以C错误；对于D，因为函数的图像关于点(1，2)对称，所以，令，则，所以为奇函数，所以D正确，故选：ABD14BCD【详解】函数的图象如下图所示，设，则，则直线与函数的图象个交点横坐标分别为，对于选项A：函数的图象关于直线对称，则，故选项A不正确；对于选项B：由

13、图象可知，且，即，所以，故选项B正确；当时，由图象可知，则，可得，C正确；由图象可知，D正确.故选：BCD15ACD方程的争即为函数的图象与直线的交点的横坐标，作出函数的图象和直线，如图，由图可知：，A正确；由于，B错误；由得，C正确；由，时，时，综上，D正确故选：ACD16【详解】因为，所以，令（），则（），要想方程有实数解只需与有交点即可；设，当时，单调递增，所以，即时，解得时，有实数解故答案为：.17【详解】函数有两个零点关于的方程有两个不同的实数根，解得且实数的取值范围是故答案为：18#【详解】因为方程的一个根在区间内，另一个在区间内，所以令，可得，解得故答案为：#1912解：设全部物

14、资到达灾区所需时间为t h，由题意可知，t相当于最后一辆车行驶了km所用的时间，因此t12，当且仅当，即v时取等号故这些汽车以km/h的速度匀速行驶时，所需时间最少，最少时间为12 h故答案为：1220解：对于函数，当时，当时，当时，当时，当时，函数零点的个数可转化为函数与函数的图像交点个数，在同一个直角坐标系中画出两个函数图像如图：观察图像可得：两个函数有4个交点，即函数零点的个数为4.故答案为：4.21.【详解】因为gf(x)2(m1)x2m0，所以(x1)22(m1)x2m0，即x22mx2m10.因为方程的一个根在区间(1， 0)内，另一个根在区间(1， 2)内，所以，解得，故实数m的

15、取值范围为.22（1）存在；（2）存在；（3）存在；（4）存在.【详解】（1）对于函数，.因为，由零点存在定理可知：函数在上存在零点；（2）对于，.因为，由零点存在定理可知：函数在上存在零点；（3）对于，.因为，由零点存在定理可知：函数在上存在零点；（4）对于，.因为，由零点存在定理可知：函数在上存在零点.23(1) ，定义域为 （2）时，面积最小为【详解】（1）由题意可得：，则：且，即 关于的解析式为，定义域为（2）设正十字形的外接圆的直径为当且仅当，即时取等号即时，正十字形外接圆面积：即正十字形外接圆面积的最小值为：，此时24（1）由题设，每年安装这种太阳能供电设备的费用为，而表示不安装太阳能电池板的年消耗的电费，则，即，且.（2）由题设，整理得，解得.25（1）；（2）（i）；（ii）或.【详解】（1）设由题意知：对称轴，又，则，设的两根为，则，由已知：，解得.（2）（i），其对称轴为为单调函数，或，解得或.的取值范围是.（ii），对称轴.当，即时，在区间单调递增，.当，即时，在区间单调递减，当，即时，函数零点即为方程的根令，即，作出的简图如图所示当时，或，解得或，有个零点；当时，有唯一解，解得，有个零点；当时，有两个不同解，解得或，有4个零点；当时，解得，有个零点；当时，无解，无零点综上：当或时，有个零点.20原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！