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2020-2021学年数学人教A版必修4课时分层作业9 正弦、余弦函数的周期性与奇偶性 WORD版含解析.doc

1、课时分层作业(九)(建议用时:60分钟)一、选择题1函数f(x)xsin x,xR()A是奇函数,但不是偶函数B是偶函数,但不是奇函数C既是奇函数,又是偶函数D既不是奇函数,又不是偶函数A函数yx为奇函数且ysin x也是奇函数,故f(x)xsin x,xR是奇函数2下列函数中最小正周期为的偶函数是()AysinBycosCycos x Dycos 2xDA中函数是奇函数,B、C中函数的周期不是,只有D符合题目要求3函数f(x)sin的最小正周期为,其中0,则等于()A5 B10C15 D20B由已知得,又0,所以,10.4函数yxcos x的部分图象是下图中的()ABCDDycos x为偶函

2、数,yx为奇函数,yxcos x为奇函数,排除A、C,又x时cos x0,x0,y0,故排除B,选D.5定义在R上的函数f(x)周期为,且是奇函数,f1,则f的值为()A1 B1C0 D2B由已知得f(x)f(x),f(x)f(x),所以ffff1.二、填空题6关于x的函数f(x)sin(x)有以下说法:对任意的,f(x)都是非奇非偶函数;存在,使f(x)是偶函数;存在,使f(x)是奇函数;对任意的,f(x)都不是偶函数其中错误的是 (填序号)0时,f(x)sin x,是奇函数,时,f(x)cos x是偶函数7若函数f(x)2cos的最小正周期为T,且T(1,4),则正整数的最大值为 6T,1

3、4,则2,的最大值是6.8函数ysin x的图象关于原点对称,观察正弦曲线的形状,结合正弦函数的周期性可知,正弦曲线的对称中心为 (k,0)(kZ)ysin x是奇函数,(0,0)是其对称中心,又正弦函数的周期为2k,结合正弦曲线可知,对称中心为(k,0)(kZ)三、解答题9判断下列函数的奇偶性(1)f(x)coscos(x);(2)f(x) .解(1)f(x)coscos(x)sin 2x(cos x)sin 2xcos x.f(x)sin(2x)cos(x)sin 2xcos xf(x)该函数f(x)是奇函数(2)对任意xR,1sin x1,1sin x0,1sin x0.f(x)的定义域

4、为R.f(x)f(x),该函数是偶函数10已知函数ysin x|sin x|.(1)画出函数的简图;(2)此函数是周期函数吗?若是,求其最小正周期解(1)ysin x|sin x|图象如下:(2)由图象知该函数是周期函数,且周期是2.1(多选题)下列函数中,最小正周期为的选项有()AysinBycosCytan 2x Dy|sin xcos x|ABD由于函数sin的周期是,故A正确;由于函数ycossin 2x,它最小正周期为,故B正确;由于函数ytan 2x最小正周期为,故C错误,由于y|sin(x)cos(x)|sin xcos x|,函数的周期是,故D正确,故选ABD.2设函数f(x)

5、sinx,则f(1)f(2)f(3)f(2 018)()A. BC0 D.Df(x)sinx的周期T6,f(1)f(2)f(3)f(2 018)336f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(2 017)f(2 018)336f(33661)f(33662)3360f(1)f(2)sinsin.3已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数,当0x3时,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)cos x0的解集是 (0,1)f(x)是(3,3)上的奇函数,g(x)f(x)cos x是(3,3)上的奇函数,从而观察图象(略)可知所求不等式的解集为(0,1).4设f(x)是定义域为R,最小正周期为的函数,若f(x)则f的值等于 因为函数f(x)的周期为,fff,又(0,fsin.

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