江苏省常州市田家炳高级中学2019届高三开学考试数学（文）试卷 WORD版缺答案.doc

1、常州田高中2019届高三暑期自主学习情况调研 高三年级数学（文科）试卷 参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差，其中一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题纸的横线上.1. 已知集合，若，则 .T1 i3 While T 10 TT +i ii+2 End While Print i2. 设复数满足:（其中为虚数单位），则的模等于 .3. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7，9.9，10.1，10.2，10.1，则这组数据的方差为4. 根据如图所示的伪代码，最后输出的的值为 . 5. 袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球，1 只红球，2

2、 只黄球从中一次随机摸出 2只球，则这 2 只球颜色不同的概率为 6. 在平面直角坐标系中，双曲线与抛物线有相同的焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为 .7. 设公比不为1的等比数列 满足，且成等差数列，则 8. 对于直线l，m，平面，m，则“lm”是“l”成立的条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）必要不充分9. 已知，若，则 10. 过直线上一点P做圆的两条切线，A，B为切点，当直线关于直线对称时，则 11. 已知函数，若0，且，则的最小值是 12. 如图，是函数在轴右侧图像上的两点，分别过作轴的垂线与轴交于两点，与函数的图像交于两点，且是的中点，

3、当直线与轴平行时，设点的横坐标为2，则四边形的面积为 xyFBDEACO第12题13. 定义在R上的奇函数，当时，则关于的函数的所有零点之和为 14. 已知函数与的图象有且只有两个交点，则实数a的取值范围是 二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15（本小题满分14分）OxyCAB第15题如图，在平面直角坐标系中，以轴正半轴为始边作锐角，其终边与半径为5的圆交于点，以为始边作锐角，其终边与圆交于点，.（1）求的值；（2）若点的横坐标为，求点的坐标.16（本小题满分14分）设函数，其中.已知.（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐

4、标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.17（本小题满分14分）已知函数是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.18（本小题满分16分）我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元） （1）求该村的第x天的旅游收入（单位千元，1x30，）的函数关系；（2）若以最低日收入的20作为每一天纯收入的计量依据，并

5、以纯收入的5的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本.19（本小题满分16分）已知二次函数满足，且。（1）求的解析式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）设，,求的最大值。20.（本小题满分16分）已知函数当时取得极值.（1）求实数的值；（2）若有两个零点，求实数的取值范围；（3）设，若对于，总，使得，求实数的取值范围.常州田高中2019届高三暑期自主学习情况调研 高三年级数学（文科）答案一、 填空题1. 2. 3. 4. 9 5. 6. 7. 1 8. 必要不充分 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、 解答题15.解：（1）在AOB中，由余弦定理得

6、，所以 2分 ，即 6分（2）因为，所以 8分因为点的横坐标为，由三角函数定义可得，因为为锐角，所以 10分所以，12分 所以点 14分4分因为 6分 7分（2） 函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到 9分再向左平移个单位，得到 11分 14分17. 试题分析：.解：（1）是奇函数 ，即对任意恒成立，（或者利用，求得，再验证是奇函数） 4分（2）又， 函数的值域 8分（3）由题意得，当时，即恒成立，（）恒成立， 10分设下证在当时是增函数.任取，则 12分当时，是增函数，实数的取值范围为. 14分18.解：依据题意，有p(x)=f (x)g(x)= （1x30，xN*）

7、 = 6分(2)1当，时，(当且仅当时，等号成立) ，因此，p(x)min=p(11)=1152（千元）. 10分2当22x30，xN*时，p(x)=.求导可得p(x) 0，所以p(x)=在（22,30上单调递减，于是p(x)min=p(30)=1116（千元）. 又11521116，所以日最低收入为1116千元. 14分该村两年可收回的投资资金为111620%5%30122=8035.2（千元）=803.52（万元），因803.52万元800万元，所以，该村两年内能收回全部投资资金. 16分19.（1）设，代入和，并化简得， 4分(2)当时，不等式恒成立即不等式恒成立， 6分令，则， 8分当

8、时， 10分（3）对称轴是. 11分当时，即时， 12分当时，即时， 14分综上所述： 16分20.解（1）函数当时， 2分在处取得极值，即 4分（2） 由（1）可知，当时，当时，当时，函数在上单调递减，在上单调递增，在处取得极小值. 5分函数有两个零点即的图像与直线有两个不同的交点.若，在上单调递增，当时，函数有两个零点； 7分若，在上单调递减，当时，函数有两个零点.9分综上，当时，当时，. 10分(3) 由（2）知在上单调减，在上单调增，在处取得最小值. 11分的定义域为， 12分由题可知，当时，上单调减，最小值 13分对于，总，使，等价于得， 14分且，无解. 15分当时，上单调增，最小值，又，且综上所述，实数的取值范围. 16分