1、高考资源网（） 您身边的高考专家函数y=ASin(x+)的图象（教学设计）教材分析本节课主要内容是会用五点法来画函数yAsin(x)的图象，主要是运用图像研究函数yAsin(x)的平移伸缩规律，同时能理解数形结合的数学思想方法，具有一定的审美意识。函数yAsin(x)的图象内容共分2课时，本节课是第一课时，第二课时重点为变换周期后图像的平移，五点法作图分析图像的变换。课标分析课标分析本节课是高中数学必修4第一章“三角函数”1.5节的内容.在本章“三角函数的图像和性质”的内容中,教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质,进一步得出函数y=Asin(x+)的图像,由此揭示这类函数的
2、图像和正弦函数曲线的关系以及A、的物理意义,使学生根据周期函数和最小正周期的意义,以及图像变化过程,进一步了解正余弦函数的性质,从而向学生揭示得到函数y=Asin (x+)的图像的一种思维过程,即由正弦曲线变换得到.这一思维过程并不表示实际画图方法,但充分体现了由简单到复杂,特殊到一般的化归数学思想,所以本节是三角函数一章中的重要内容.三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(x+)的形式,研究它的图像能使学生将已有的知识形成体系,有助于学生利用数形结合的思想解决问题.学情分析教学对象为湖南省道县第一中学第三层次班级的学生,有一定的基础，但是、整体水平较差，引导方向应为
3、主动参与和创造,如此可以更好地提升学习能力和学习数学的兴趣，让学生参与进来，变被动为主动。课堂上我班有65人，分成10个小组，其中1、3、5、7、9为一个大组，2、4、6、8、10为一个大组；把每一次作图探究分成两个学习任务，要求课堂上相邻组讨论分析，明确思路的构建，总结问题方法。从每个大组中各抽取一名学生的作图情况进行展示，上台展示时师生一起观察，及时发现问题，适当补充。然后由学生进行合作探究和归纳总结。1.教学目标知识与技能（1）熟练掌握五点作图法的实质；（2）理解表达式yAsin(x)，掌握A、x的涵义；（3）理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数ysinx进行振幅和周期的变换；（4）会
4、利用平移、伸缩变换方法，作函数yAsin(x)的图像；过程与方法通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数yAsin(x)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。情感态度与价值通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，激发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生去分析和探求问题，让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。2教学重点、难点重点: 用“五点法”做出形如y=ASin(x+) （其
5、中都是常数）的简图；三角函数的图象变换的规律；难点: 理解三角函数的图象之间的变换规律与函数关系式的内在联系。一新课引入 前面我们接触过形如y=ASin(x+)，（其中都是常数）的函数，它在实践中有很多用处，例如，在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(x+) 的函数（其中A, , 都是常数）.（给出交流电电流随时间变化的图象）思考：交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?二新课讲授合作探究 1对三角函数的影响学生分组作出，的图象，两组再互相交流，归纳，与图象的联系，思考下面问题：（教师从每个大组中各抽取一名学生的作图情
6、况进行展示，上台展示时师生一起观察，及时发现问题，适当补充。然后，教师把3个函数的图象用幻灯片展示，由学生独立归纳总结，师生补充和点评） (1)函数的图象，可以由正弦曲线怎样变化得到？(2)函数，的图象，可以由怎样变化得到？(3)综合问题(1)(2)思考函数，xR(0且1)的图象，可由正弦曲线ysin x，xR怎样变换得到？结论： 2 对三角函数的影响学生分组作出，的图象，两组再互相交流，归纳，图象的联系，思考下面问题：（教师从每个大组中各抽取一名学生的作图情况进行展示，上台展示时师生一起观察，及时发现问题，适当补充。然后，教师把3个函数的图象用幻灯片展示，由学生独立归纳总结，师生补充和点评）
7、(1)函数的图象，可以由正弦曲线怎样变化得到？(2)函数，的图象，可以由怎样变化得到？(3)综合问题(1)(2)思考函数ysinx，xR(0且1)的图象，可由正弦曲线ysin x，xR怎样变换得到？思考：由的图象怎样得到的图象？结论：3对三角函数的影响学生分组作出，的图象，两组再互相交流，归纳，图象的联系，思考下面问题：（教师从每个大组中各抽取一名学生的作图情况进行展示，上台展示时师生一起观察，及时发现问题，适当补充。然后，教师把3个函数的图象用幻灯片展示，由学生独立归纳总结，师生补充和点评）来源:学。科。网（1），的图象可以由正弦曲线，怎样变化得到？（2），的图象可以由正弦曲线，怎样变化得到
8、？(3)函数y=A sin x，xR(A0且A1)的图象，可由正弦曲线y=sin x, xR怎样变化得到？结论：思考：如何实现的图象的变换？先平移后伸缩 （由学生归纳完成，师生点评）教师点拨 1对三角函数图象平移变换的三点说明(1)图象向右或向左平移只与的正负有关；(2)平移多少个单位，是针对变量x，而与x的系数无关；(3)平移变换是由的变化引起的，因此平移变换只改变的大小而不影响A，的大小。2对周期变换的两点说明(1)的值一般为正数，若的值为负数时应先由诱导公式转化为正值，再进行变换；(2)周期变换只改变函数的周期，即的值，而不影响A，的值.3对振幅变换的两点说明(1)振幅变换只会引起函数的
9、值域的变化，而不会影响与的大小；(2)振幅变换可简单记为：将正弦曲线上所有点的纵坐标变为原来的A倍(A0)便得到y=A sin x的图象.三例题例1画出的简图。（由学生合作探究，叙述自己的解题思路，再由师生补充和点评，最后展示解析过程）变式1。教材P55第2题（由学生独立完成，给出答案，再由师生补充和点评，最后展示解析过程）变式2。如何由，的图象可得到，的图象？（由学生独立完成，并叙述自己的解题思路，再由师生补充和点评，最后展示解析过程）四学习小结 1平移变换的解题关键及方法(1)关键：确定影响平移方向和平移量的量.(2)方法：若，则左移个单位；若，则右移个单位.2三角函数图象变换的技巧由函数
10、的图象通过变换得到的图象先平移后伸缩 （由学生归纳完成）五作业：教材P58第2题（2、3）教学反思：（1）由正弦曲线变换到函数的图象需要进行三种变换，顺序可任意改变；先平移变换后周期变换时平移个单位，先周期变换后平移变换时平移个单位，这节课讲解先平移变换后周期变换。教学反思结合学生初中已经深入学习了一次函数，反比例函数，充分明确了解决的过程和方法。高中前期刚刚学习了正弦曲线和余弦曲线。学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究函数图象提供了知识上的积累,因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用探究性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注由正弦
11、曲线变换到函数的图象的过程。本节课在上课之前分小组布置任务，相间两个组任务相同，作业量不大，但要求精确分析所得图形的内在联系和规律。要求课堂上相邻组讨论分析，明确思路的构建，总结问题方法。从每个大组中各抽取一名学生的作图情况进行展示，上台展示时师生一起观察，及时发现问题，适当补充。然后由学生进行合作探究和归纳总结。通过本节课的学习，学生明确了对函数的不同影响，以及图像在变换过程中存在问题时的解决办法，能熟练分析两图像间的必然联系，能很好的完成老师交给的各项任务，但是仍有个别同学对周期变换和平移理解不够，课下需加强学生的练习，争取熟练掌握。本节课是人教版高中数学必修4第一章第5节第一课时的内容，它是在学生学过了正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质之后的一节，具有更强的综合作用，尤其是让学生能更好的理解平移规律，对后面研究其性质起着很重要的作用，因此它起着承上启下的作用。同时，也培养了学生观察能力和理解数形结合的重要数学思想方法。- 7 - 版权所有高考资源网
