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1.3 线段的垂直平分线第1课时线段的垂直平分线学案.docx

1、1.3 线段的垂直平分线第1课时 线段的垂直平分线学习目标:1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理(重难点) 2.经历探索、猜测、证明的过程,进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识. 3.通过小组活动,学会与人合作,并能与他人交流思维的过程和结果.合作探究探究一:线段的垂直平分线的性质定理性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等已知:如右图,直线MNAB,垂足是C,且AC=BC,P是MN上的点求证:PA=PB证明:MNAB, PCA=PCB=90 AC=BC,PC=PC, PCAPCB(SAS) ; PA=PB(全等三角形的对应边相等)定理运用时的数学语言: 探究

2、二:线段的垂直平分线的判定定理 你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗?当我们写出逆命题时,就想到判断它的真假如果真,则需证明它;如果假,则需用反例说明。例题:已知:如图,在 ABC 中,AB = AC,O 是 ABC 内一点,且 OB = OC.求证:直线 AO 垂直平分线段BC。证明: AB = AC, 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上).同理,点 O 在线段 BC 的垂直平分线上. 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线(两点确定一条直线).学生是第一次证明一条直线是已知线段的垂直平分线,因此老师要引导学生理清证明的思路和方法并给出完整的证明过程。三.当堂检测1.如图,在ABC中,C = 90,DE是AB的垂直平分线,则(1)BD = ;(2)若B = 40,则BAC = ,DAB = , DAC = 。(3)若AC= 4, BC = 5,则DA + DC = , ACD的周长为 。

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