1、2012考前金题巧练（8）祝你成功1.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于.()求动点的轨迹方程；()设直线和分别与直线交于两点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由。2.在直角坐标系上取两个定点,再取两个动点,且.（I）求直线与交点的轨迹M的方程；（II）已知点G和，点P在轨迹M上运动，现以P为圆心，PG为半径作圆，试探究是否存在一个以点为圆心的定圆，总与圆P内切？若存在，求出该定圆的方程；若不存在，请说明理由.3已知、B、C是椭圆M：上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆M的中心，且（I）求椭圆M的方程；（II）过点的直
2、线（斜率存在时）与椭圆M交于两点P、Q，设D为椭圆M与轴负半轴的交点，且求实数的取值范围4已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2，若以F2为圆心，为半径作圆F2，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且|PT|的最小值不小于（I）求椭圆的离心率的取值范围；（II）设椭圆的短半轴长为，圆F2与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k（k0）的直线与椭圆相交于A，B两点，若，求直线被圆F2截得的弦长s的最大值5.如图，是抛物线：上横坐标大于零的一点，直线过点并与抛物线在点处的切线垂直，直线与抛物线相交于另一点.（I）当点的横坐标为2时，求直线的方程；（II）若，求过点的圆的方程.6.已知椭圆的方程为：，其焦点
3、在轴上，离心率.（I）求该椭圆的标准方程；（II）设动点满足，其中M，N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.（III）在（II）的条件下，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由. 7设抛物线C1：x 24 y的焦点为F，曲线C2与C1关于原点对称() 求曲线C2的方程；() 曲线C2上是否存在一点P（异于原点），过点P作C1的两条切线PA，PB，切点A，B，满足| AB |是 | FA | 与 | FB | 的等差中项？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由8设椭圆：的一个顶点与抛物线： 的焦点重合， 分别是椭圆的左右焦点，离心率 ，
4、过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点（I）求椭圆的方程；（II）是否存在直线，使得 ，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；（III）若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值9 已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2；且 点在椭圆C上（I）求椭圆C的方程； （II）过F1的直线L与椭圆C相交于A、B两点，且AF2B的面积为，求以F2为圆心且与直线L相切的圆的方程10设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）（I）求椭圆的方程；（II）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值本资料由七彩教育网 提供！11.已知椭圆的左，右两个
5、顶点分别为、曲线是以、两点为顶点，离心率为的双曲线设点在第一象限且在曲线上，直线与椭圆相交于另一点（I）求曲线的方程；（II）设、两点的横坐标分别为、，证明：；（III）设与（其中为坐标原点）的面积分别为与，且，求的取值范围2012考前金题巧练（8）参答1.（I）解：因为点B与A关于原点对称，所以点 . 设点的坐标为 由题意得 化简得 . 故动点的轨迹方程为 （II）若存在点使得与的面积相等，设点的坐标为 则 因为, 所以 所以 即 ，解得 因为，所以 故存在点S使得与的面积相等，且的坐标为2.解：（I）依题意知直线的方程为：直线的方程为：,设是直线与交点，得由整理得不与原点重合点不在轨迹M上
6、轨迹M的方程为（）（II）由（I）知，点G和为椭圆的两焦点，由椭圆的定义得,即以为圆心，以4为半径的圆与内切，即存在定圆，该定圆与恒内切，其方程为：3（I）点A的坐标为（），椭圆方程为,又，且BC过椭圆M的中心（0，0），又AOC是以C为直角的等腰三角形，易得C点坐标为（，）将（，）代入式得,椭圆M的方程为 （II）当直线的斜率，直线的方程为则满足题意的t的取值范围为,当直线的斜率0时，设直线的方程为,由得,直线与椭圆M交于两点P、Q，=即 设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ中点，则的横坐标，纵坐标，D点的坐标为（0，-2）,由，得，即即,由得，结合得到,综上所述，4解：（I）依题意设
7、切线长，当且仅当取得最小值时取得最小值，而，（2分），从而解得，故离心率的取值范围是；（II）依题意点的坐标为，则直线的方程为，联立方程组 ，得， 设，则有，代入直线方程得，又， ，直线的方程为，圆心到直线的距离，由图象可知，所以5.解：（）把2代入，得2， 点坐标为（2，2）.由 ，得， 过点的切线的斜率2，直线的斜率直线的方程为， 即（）设则 过点的切线斜率，因为 直线的斜率， 设为的中点，因为，所以过点的圆的圆心为半径为，且,所以（舍去）或, 联立得，又因为，所以，；所以，是的中点，所以过点的圆的方程的方程为6.解：（I）由，解得，故椭圆的标准方程为.（II）设,则由，得，即，点M，N在
8、椭圆上， 设分别为直线的斜率，由题意知，故 ，即（定值）（III）由（II）知点是椭圆上的点，该椭圆的左右焦点满足为定值，因此存在两个定点，使得为定值。7()解；因为曲线与关于原点对称，又的方程，所以方程为 ()解：设，,的导数为，则切线的方程，又，得，因点在切线上,故同理, 所以直线经过两点，即直线方程为,即，代入得，则,，所以 ，由抛物线定义得，所以，由题设知，即，解得，从而综上，存在点满足题意，点的坐标为 或 8解：（I）椭圆的顶点为，即，解得， 椭圆的标准方程为 （II）由题可知，直线与椭圆必相交当直线斜率不存在时，经检验不合题意设存在直线为，且，.由得， ， =所以，故直线的方程为或
9、 （III）设,由（II）可得： |MN|= =由消去y，并整理得： ，|AB|=，为定值 9 解：（I）设椭圆的方程为，由题意可得： 椭圆C两焦点坐标分别为F1(-1,0），F2(1,0) ,又c=1, b2=4-l=3, 故椭圆的方程为 （II）：设直线l的方程为x=ty-1， 由，消去x得，O恒成立，设,则所以又圆F2的半径为所以，解得t2=1，所以故圆F2的方程为：10本资料由七彩教育网 提供！（I）由题设知，由，得解得所以椭圆的方程为（II）：设圆的圆心为，则 从而求的最大值转化为求的最大值因为是椭圆上的任意一点，设，所以，即因为点，所以因为，所以当时，取得最大值12所以的最大值为11又， 11（I）解：依题意可得，设双曲线的方程为，因为双曲线的离心率为，所以，即所以双曲线的方程为（II）证：设点、（，），直线的斜率为（），则直线的方程为，联立方程组整理，得，解得或所以同理可得，所以 （III）解：设点、（，），则，因为，所以，即因为点在双曲线上，则，所以，即因为点是双曲线在第一象限内的一点，所以因为，所以由（II）知，即设，则，设，则，当时，当时，所以函数在上单调递增，在上单调递减 因为，所以当，即时，当，即时，所以的取值范围为
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