1、高考资源网（） 您身边的高考专家2012考前金题巧练（6）祝你成功1.已知函数.（）数列求数列的通项公式；（）已知数列，求数列的通项公式；（）设的前n项和为Sn，若不等式对所有的正整数n恒成立，求的取值范围。2已知数列中，记为的前项的和（）设，证明：数列是等比数列；（）求；（）不等式对于一切恒成立，求实数的最大值.3已知数列的前五项依次是. 正数数列的前项和为，且.（）通过观察和归纳写出符合条件的数列的一个通项公式；（）求的表达式；（）在（）、（）的条件下，当时，设，是数列的前项和，且恒成立，求实数的取值范围.4.已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和
2、满足=+（）.（）求数列和的通项公式；（）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? . 5.已知：数列，中，=0，=1，且当时，成等差数列，成等比数列.（）求数列，的通项公式；（）求最小自然数，使得当时，对任意实数，不等式恒成立； （）设 （），求证：当2都有2.6直线过（1，0）点，且关于直线y=x对称的直线为，已知点在上，。当n2时，有（）求的方程；（）求 an的通项公式；（）设求数列 bn的前n项和Sn7已知数列 an 的前n项和Sn满足，Sn=2an+（1）n，n1。（）求数列 an 的通项公式；（）求证：对任意整数m4，有8已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列.
3、 （） 求证：数列是等比数列；（） 若，当时，求数列的前项和；（） 若，问是否存在实数，使得中的每一项恒小于它后面的项？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由. 9已知数列an满足：a1=a2=a3=2，an+1=a1a2an-1(n3)，记(n3)（）求证数列bn为等差数列，并求其通项公式；（）设，数列的前n项和为Sn，求证：nSnn+1 10.已知数列中，.（）写出的值（只写结果）并求出数列的通项公式；（）设， 求的最大值。11. 已知正项数列满足，令（） 求证：数列为等比数列；（） 记为数列的前项和，是否存在实数，使得不等式对恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由12设
4、数列（）求数列的通项公式；（）设，求数列（）设，记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；2012考前金题巧练（6）参答1. 解：（）， （）由已知得， 又所以的公比为2的等比数列，。 （） ， 上是增函数 又不等式对所有的正整数n恒成立，故的取值范围是2解：（）所以是以，公比为的等比数列. （）由（）知,当时,；当时,，即 (3)由(2), 即得所以，因(当时等号成立)，即所求的最大值.3.解：（）可以看出: ,，归纳可得: （）因为，所以，解得，即当时，所以，即所以，累加，得所以，当时，即,当时，也满足上式，所以，对所有，（）在（）、（）的条件下，,当时，当时，；当时，因恒成立，即恒小
5、于的最小值显然，的最小值在时取得，且最小值为，故有 所以 或解得，不等式组无解.故，实数的取值范围是4.解:（）, , 又数列成等比数列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；（） ； 由得，满足的最小正整数为112.5.解:（） 当时，成等差数列，成等比数列.2=+, =. 又，0，0 , 且,（）, 数列是等差数列，又,也适合.， . （） 将，代入不等式 （）整理得：0 令，则是关于的一次函数，由题意可得 ，解得1或3. 存在最小自然数，使得当时，不等式（）恒成立 （） 由(1)得：.，（2）， 由（）+（）+（），即：） =当
6、都有6解：（）由 设 设： 又（1，0）关于 对称点为（0，1）在上，所以1=0+b，b=1 所以：（）因为 所以（）所以 7解：（）化简即即 由a1=1，故数列是以为首项，公比为2的等比数列。故即（）由已知得故8解：（） 证：由题意，即， ，.常数且，为非零常数，数列是以为首项，为公比的等比数列. （）由(1)知，当时，. ， . ，得 . （）由(1)知，要使对一切成立，即对一切成立. 当时，对一切恒成立； 当时，对一切恒成立，只需， 单调递增，当时，. ,且, .综上所述，存在实数满足条件. 9解：（）当n3时，因，故-，得 bn-1-bn-2=1，为常数，所以，数列bn为等差数列因 b1=4，故 bn=n+3 （） 因 ，故 所以 ，即 nSnn+1 10. 解：（） 当时， ， 当时，也满足上式， 数列的通项公式为（） , 数列是单调递减数列，11.解：（）由，得又，故 故数列为等比数列；（）由（）可知 则 则对任意的恒成立 由不等式对恒成立，得 或 12解：（）是首项为的等比数列 当仍满足上式。（）由（）得，当时， 两式作差得 （） 当时，当时，高考资源网版权所有，侵权必究！
