1、第四章 几何图形初步4.2 直线、射线、线段第2课时一、教学目标【知识与技能】1.结合图形认识线段间的数量关系，学会比较线段的大小；毛2.利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用3.知道两点之间的距离和线段中点的含义。【过程与方法】使学生在理解线段概念的基础上，了解线段的长度可以用正数来表示，因而线段可以度量、比较大小以及进行一些运算使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想【情感态度与价值观】通过本课的教学，进一步培养学生的动手能力、观察能力二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。四、教学重难点【教学重点】线段大小比较，线段的性质是重
2、点。【教学难点】线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点。五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺、圆规等。学生：三角尺、直尺、圆规、铅笔、圆珠笔或钢笔。六、教学过程（一）导入新课看下面这三幅图片谁高谁矮？你是依据什么判断的？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究线段的比较教师问1：观察这三组图形，你能比较出每组图形中线段 a 和 b 的长短吗？ 学生回答：感觉ab教师讲解：三组图形中，线段a与b的长度均相等.教师：很多时候，眼见未必为实. 准确比较线段的长短还需要更加严谨的办法.做手工时，在没有刻度尺的条件下，若想从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长，我们常
3、采用以下办法.（出示课件5）教师问2：画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？（出示课件6）提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”.学生回答：（多让几位同学说，让学生中不同的画法都说出来，肯定正确的画法，指出错误画法错误的地方）师生共同解答如下：（出示课件7）作一条线段等于已知线段.已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a.第一步：用直尺画射线 AF；第二步：用圆规在射线 AF 上截取AB = a.所以 线段 AB 为所求.在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作
4、图.教师问3：你们平时是如何比较两个同学的身高的？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？（出示课件8）学生回答：（1）用尺子测量出他们的身高，然后进行比较；（2）让他们站在同一平地上看高矮.总结点拨：（出示课件9）比较两个同学高矮的方法：用卷尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. 度量法. 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮. 叠合法.教师问4：试比较线段AB，CD的长短.学生回答：线段AB短，线段CD长.教师问5：可以用什么方法进行比较呢？师生一起解答：方法一：度量法。用尺子量出线段AB、线段CD的长度进行比较。方法二：叠合法。将其中一
5、条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较。具体操作步骤如下：先用圆规的两脚尖对准线段AB的两个端点，然后将它的一个脚尖对准线段CD的端点C，另一个脚尖沿线段CD落下.观察落点在线段CD的内侧还是外侧。 总结点拨：（出示课件11）叠合法结论1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 ABCD.2.师生互动，探究线段的和、差、倍、分教师问6：这是线段a，这是线段b，线段a与线段b的和是什么意思？学生回答：就是把线段a和线段b的长度加起来.教师问7：在直线上画出线段 AB=a，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段
6、 AC 就是 与 的和，记作 AC= . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 与 的差，记作AD= 。师生一起解答：作法（出示课件13）在直线上画出线段 AB=a，再在 AB 的延长线上画线段 BC=b，线段 AC 就是a与 b的和，记作 AC=a+b . 如果在 AB 上画线段 BD=b，那么线段 AD 就是 a与 b的差，记作AD=a-b . 教师问8：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？（出示课件15） 学生回答：点M处于线段的AB的中间位置教师问9：我们把点M叫做线段AB的什么？学生回答：中点.总结点拨：（出示课件1
7、6）如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.类似的，还有线段的三等分点、四等分点等. 线段的三等分点线段的四等分点M 是线段 AB 的中点. （出示课件17）几何语言：因为 M 是线段 AB 的中点，所以 AM = MB =AB.(或AB=2AM=2MB )反之也成立：因为AM = MB = AB , (或AB=2AM=2MB )所以M 是线段 AB 的中点.点 M , N 是线段 AB 的三等分点：（出示课件18）AM = MN = NB = _ AB，(或 AB = _3_AM = _3_ MN = _3_NB)3.师生互动，探究利用中
8、点求线段的长度相关题目例：若 AB = 6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D是线段 CB 的中点，求：线段 AD 的长是多少?（出示课件19）师生共同解答如下：解：因为 C 是线段 AB 的中点，所以AC = CB = AB = 6= 3 (cm).因为D 是线段 CB 的中点，所以CD = CB = 3=1.5 (cm).所以AD =AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 (cm).例：如图，B,C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E,F分别是AB,CD的中点，且EF=24，求线段AB,BC,CD的长（出示课件22）师生共同解答如下：分析：根据已知条件AB：B
9、C：CD=3：2：5，不妨设AB=3x,BC=2x,CD=5x,然后运用线段的和差倍分，用含x的代数式表示EF的长，从而得到一个关于x的一元一次方程，解方程，得到x的值，即可得到所求各线段的长.（出示课件23）解：设AB=3x，BC=2x，CD=5x，因为 E,F分别是AB,CD的中点，所以BE=AB=x，CF=CD=x，所以EF=BE+BC+CF=x+2x+x=6x.因为EF=24，所以6x=24,解得x=4. 所以AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.总结点拨：（出示课件24）求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解. 例：
10、A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）（出示课件27） A1cm B9cm C1cm或9cm D以上答案都不对 师生共同解答如下：解析：分以下两种情况进行讨论：当点C在AB之间上，故AC=ABBC=1cm；当点C在AB的延长线上AC=AB+BC=9cm答案：C.总结点拨：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：（1）点在某一线段上；（2）点在该线段的延长线.4.师生互动，探究有关线段的基本事实教师问10：如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画
11、出最短路线.（出示课件29） 学生回答：如下图所示：教师问11：你能举出这条性质在生活中的应用吗？（出示课件30）学生回答：公路改直，走路时取近道等.总结点拨：（出示课件30）简单说成：两点之间，线段最短.经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.（三）课堂练习（出示课件33-37）1. 若数轴上点A,B分别表示数2、2，则A,B两点之间的距离可表示为（）A2+（2） B2（2）C（2）+2 D（2）22. 下列说法正确的是 ( )A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段B. 两点之间的距离是指两点之间的直线C. 两点之
12、间的距离是指连接两点之间线段的长度D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度3. 如图，AC = DB，则图中另外两条相等的线段为_. 4. 已知线段 AB = 6 cm，延长 AB 到 C，使 BC = 2 AB，若 D 为 AB 的中点，则线段 DC 的长为_. 5.点A，B，C在同一条数轴上，其中点A，B表示的数分别是3，1，若BC=5，则AC=_ 6. 如图：AB = 4 cm，BC = 3 cm，如果点O 是线段 AC 的中点求线段 OB 的长度7. 已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长参考答案：1.B 解析：A,B两点之间
13、的距离可表示为：2（2）2.C3. ADBC4. 15 cm5. 9或16. 解：因为 AC = AB + BC = 4+3=7 (cm)， 点O 为线段 AC 的中点， 所以 OC = AC= 7 = 3.5 (cm)， 所以 OB = OCBC = 3.53 = 0.5 (cm) 7. 解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x, 所以 AD=AB+BC+CD=10x. 因为 M是AD的中点，所以 AM=MD=5x，所以BM=AMAB=3x. 因为 BM=6，即3x=6，所以 x=2. 故CM=MDCD=2x=4，AD=10x=20 （四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1线段的比较与性质(1
14、)比较线段：度量法和叠合法(2)两点之间线段最短2线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点(2)两点间的距离：两点间线段的长度（五）课前预习预习下节课（4.3.1）132页到134页的相关内容。知道角的定义和度、分、秒的换算进制.七、课后作业1、教材128页练习1,2,32、如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是()A两点之间，直线最短B两点确定一条线段C两点确定一条直线D两点之间，线段最短八、板书设计：九、教学反思：本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心
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