1、银川一中2022-2023学年（上）高一期中考试数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.全称量词命题“，”的否定是（ ）A.，B.，C.，D.，3.下列各组函数表示相同函数的是（ ）A.和B.和C.和D.和4.已知幂函数的图象经过点，则的值为（ ）A.3B.C.9D.5.函数的图象大致为（ ）A.B.C.D.6.已知函数（且）的图象恒过定点，若点的坐标满足关于，的方程，则的最小值为（ ）A.9B.24C.6D.47.已知函数，满足对任意，都有成立
2、，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.8.对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”，已知，若曲线存在“优美点”，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.满足的集合可能是（ ）A.B.C.D.10.已知，则下列不等式正确的是（ ）A.B.C.D.11.下列命题中为真命题的是（ ）A.“”是“”的既不充分也不必要条件B.“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件C.“关于的方程有实数根”的充要条件是“”D.若集合，则“”是“”的
3、充分不必要条件12.若正实数，满足，则下列选项中正确的是（ ）A.有最大值B.有最小值C.有最小值4D.有最小值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数的定义域是_.14.已知不等式的解为，则_.15.奇函数在区间上单调递减，则不等式的解集为_.16.已知函数，若对任意的，总存在使得成立，则实数的取值范围为_.四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）计算：（1）；（2）.18.（12分）已知集合，.（1）若，求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.19.（12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1）求实数的值；（
4、2）判断函数的单调性，并用定义加以证明；20.（12分）二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）求在上的最小值.21.（12分）第四届中国国际进出口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品、新技术、新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产千台空调，需另投入资金万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完.（1）求2022年该企业年利润（万元）关于年产量（千台）
5、的函数关系式；（2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？（注：利润=销售额-成本）22.（12分）已知函数.（1）若函数为偶函数，求的值；（2）若，直接写出函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案1.C 2.B 3.C 4.A 5.A 6.D 7.C 8.B 9.ABD 10.CD 11.AC 12.AC13.14.515.16.【解析】若对任意的，总存在使得成立，则，当时，当时，满足，符合题意；当时，在上单调递减，故，解得；当时，在上单调递增，故，解得；综上，的取值范围为.17.【解析】（1）原式；（2）原式.18.【解
6、析】（1），当时，故；（2）若是的充分条件，则，当时，即，即，符合题意当时，即，若，则，综上，若是的充分条件，则实数的取值范围为.19.【解析】（1）因为为上的奇函数，则，解得；（2）函数在上单调递增，证明如下：，且，因为，则，所以，即证在上单调递增.20.【解析】（1）设，因为，所以，即，根据，即，解得，所以；（2）函数，其对称轴为，当时，；当时，；当时，；综上，当时，；当时，；当时，.21.【解析】（1）由题意知，当时，解得，所以；（2）当时，即当时，取得最大值为8740；当时，根据基本不等式，当且仅当时，等号成立，所以当时，取得最大值为8990，综上，2022年产量为100千台时，企业所获年利润最大为8990万元.22.【解析】（1）若函数为偶函数，则，即，解得；（2）若，则，故函数的单调递增区间为和；（3）不等式恒成立，即，即恒成立，其中，即恒成立，其中，不妨设，当时，解得，当，因为，则，所以在上单调递减，故，即，解得或，当，因为在上单调递增，所以，即，解得或，综上，实数的取值范围为.