1、1.1.1 任意角（教学设计）【教材分析】三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容之一，也是学习高等数学的基础，三角函数是数学中重要的数学模型之一，是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律的最强有力的数学工具本节课作为高中三角函数的起始课，有着衔接初高中学习，承前启后的作用，其重要性不可小视本节课主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义；介绍象限角的概念，终边相同的角的表示方法；帮助学生树立运动变化的观点，理解角的加法与旋转合成之间的联系【学情分析】由范围内的角到任意角的学习，从认知结构发展的角度来说，是属于“下、上位关系学习”，是一种特殊到一般的过程，“先行组织者”是
2、初中所学角的概念也正因为学生在初中学习过范围的角，这可能会对研究任意角在认识上有一定的局限性，导致正、负角的定义可能会有一定的困难这里可以让学生先仔细观察最本质的周期性现象质点的匀速圆周运动，然后充分体会旋转方向对准确刻画质点位置变化的重要性，最后再形成任意角的概念与此同时初中数系的扩充和数轴上的点与实数之间的对应为角的概念的推广奠定了基础，课堂上学生自主发现问题，合作完成角的概念推广，完全具备实践基础 另外学生在学习用集合表示终边相同的角时，也可能会出现障碍其原因是学生可能不知道角的终边相同这一现象的本质针对这一问题，应引导学生先从几个具体的终边相同的角寻找关系，然后推广到一般情况，最后再用
3、动画演示帮助学生深化理解 【教学重难点】 1教学重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法和判定2教学难点：把终边相同的角用集合的符号语言表示出来【教学目标分析】1知识与技能目标：（1）使学生理解用“旋转”定义角的概念；（2）理解“正角”、“负角”、“零角”、“象限角”、“终边相同的角”的含义；（3）掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法2过程与方法（1）通过情境，让学生自己完成角的概念的推广这一认知过程，培养学生观察、分析、运用所学知识解决问题的能力；（2）向学生渗透数形结合的思想方法；（3）指导学生通过各种角表示法的训练，提高分析、抽象、概括的能力3情感态度价
4、值观（1）通过对角的定义的推广过程的教学使学生感受到数学的应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心，激发学生学习数学的热情；（2）充分发挥学生在学习中的主体地位，引导学生观察、思考、探究、归纳、交流、反思，促进形成研究氛围和合作意识；（3）重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，同时体会到创新的乐趣；（4）通过对角的集合表示的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风【教学问题诊断分析】【教学方法分析】新课程倡导学生自主学习，要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程本节课采用问题引领的方式让学生思考、自主探究及教师启发引导
5、的教学方法教师通过多媒体课件演示，给学生以直观的印象，创设问题情境，突出角的概念的理解与掌握，同时通过具体问题，从特殊到一般，归纳出终边相同角的方法，达到突破难点的目的本课按照“创设情境问题引领巩固提高归纳小结布置作业”的程序设计教学过程，使学生经历观察、思考、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式，使学生真正成为学习的主人【信息技术分析】多媒体教室及PowerPoint2003【教学过程】导入新课 师：今天这节课，我想和大家共同探讨一个话题：角（教师板书）师：对于角，我们并不陌生，初中就学过角的概念问题1：初中我们是如何定义一个角的？所学的角的范围是什么？新课讲解 问题2：体
6、操名词“程菲跳”是 “踺子后手翻转体180度接前直转体空翻540度”的动作命名这里的540度是一个什么样的角，能描述它吗？设计意图：用体操情境引发学生思考，激发学生探究新知的欲望，调动学生参与教学的积极性师生活动：教师提问，学生思考、回答问题3：跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度？师：也就是说，我们不仅需要从量的角度将角推广，还需要根据旋转方向不同将角加以区分本节课的首要任务就是先将角推广到任意角（教师板书：111任意角，同时PPT给出角的定义）角的定义：在新的定义下，我们继续探讨与角有关的概念1正角、负角和零角（教师板书，同时PPT给出概念）我们规定，按逆时针方向旋转形成的角叫做正
7、角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角师：这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角2象限角为了讨论问题的方便，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴非负半轴重合那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限3终边相同的角一般地，我们有：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和例题分析 例1 在（即）范围内，找出与角终边相同的角，并判定它是第几象限角解：，所以在范围内，与角终边相同的角是，它是第二象限角学生练习 1下列说法正确的是（ ）A第一象限的角小于第二象限的角B若，则是第二象限的角C小于的角都是锐角D有些角不是任何象限的角2与角终边相同的角可以表示成( ) A B C D2在范围内，找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角(1) ； (2) ； (3) ； (4) ；3写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来：(1) ； (2) ；布置作业 必做题：课本第9页 习题1.1 A组 1、2、3选做题：已知是第一象限角，那么和是第几象限角？