1、初中毕业、升学考试中级练(三)限时:30分钟满分:30分1.(3分)如图J3-1,矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y=kx(k0,x0)的图像上,若矩形ABCD的面积为12,则 k的值为()图J3-1 A.12B.4 C.3D.62.(3分)如图J3-2,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上, 且DE=EF,则AB的长为.图J3-23.(8分)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略,促进经济发展,增强对外贸易的竞争力,把距离港口420 km的普通公路 升级成了同等长度的高速公路,结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50
2、%,行驶时间缩短了2 h.求汽车原来的平均 速度.4.(8分)如图J3-3,一座钢结构桥梁的框架是ABC,水平横梁BC长18米,中柱AD高6米,其中D是BC的中点,且AD BC. (1)求sinB的值; (2)现需要加装支架DE,EF,其中点E在AB上,BE=2AE,且EFBC,垂足为点F,求支架DE的长.图J3-35.(8分)已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A,B两点,与反比例函数y=ax交于第一象限内的P12,n,Q(4,m)两点,且tanBOP=18. (1)求双曲线和直线AB的函数表达式; (2)求OPQ的面积; (3)当kx+bax时,请根据图像直接写出x的取值范围.图J3-
3、4参考答案1.D2.323.解:设汽车原来的平均速度是x km/h,根据题意得:420x=420(1+50%)x+2,解得:x=70.经检验:x=70是原方程的解且符合题意.答:汽车原来的平均速度是70 km/h.4.解:(1)在RtABD中,BD=DC=9,AD=6,AB=BD2+AD2=92+62=313,sinB=ADAB=6313=21313.(2)EFBC,ADBC,EFAD,又BE=2AE,EFAD=BFBD=BEBA=23,EF6=BF9=23,EF=4,BF=6,DF=3,在RtDEF中,DE=EF2+DF2=42+32=5.5.解:(1)过P作PCy轴于C,P12,n,OC=n,PC=12,tanBOP=18,n=4,P12,4,将点P的坐标代入反比例函数的表达式y=ax,a=2,反比例函数的表达式为y=2x,Q4,12,把P12,4,Q4,12的坐标代入y=kx+b中得,4=12k+b,12=4k+b,k=-1,b=92.直线的函数表达式为y=-x+92.(2)过Q作QDy轴于D,则SPOQ=S四边形PCDQ=1212+44-12=638.(3)由图像知,当-x+922x时,12x4或x0.5
