1、初中毕业、升学考试中级练(一)限时:25分钟满分:30分1.(3分)如图J1-1,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足SPAB=13S矩形ABCD,则点P到A,B两点距离之和PA+PB的最小 值为()图J1-1 A.29 B.34 C.52 D.412.(3分)如图J1-2,在平面直角坐标系中,OA=AB,OAB=90,反比例函数y=kx(x0)的图像经过A,B两点.若点A的坐标为 (n,1),则k的值为.图J1-23.(8分)新房装修后,某居民购买家用品的清单如下表,因污水导致部分信息无法识别,根据下表解决问题:家居用品名称单价(元)数量(个)金额(元)垃圾桶15鞋架40字画a2
2、90合计5185 (1)该居民购买垃圾桶、鞋架各几个? (2)若该居民再次购买字画和垃圾桶两种家居用品共花费150元,则有哪几种不同的购买方案?4.(8分)如图J1-3,在菱形ABCF中,ABC=60,延长BA至点D,延长CB至点E,使BE=AD,连接CD,EA,延长EA交CD于 点G. (1)求证:ACECBD; (2)求CGE的度数.图J1-35.(8分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+n(m0)的顶点为A,与x轴交于B,C两点(点B在点C左侧),与y轴 正半轴交于点D,连接AD并延长交x轴于E,连AC,DC.SDECSAEC=34. (1)求点E的坐标; (2)AEC
3、能否为直角三角形?若能,求出此时抛物线的函数表达式;若不能,请说明理由.图J1-4参考答案1.D解析 设ABP中AB边上的高是h.SPAB=13S矩形ABCD,12ABh=13ABAD,h=23AD=2,动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.在RtABE中,AB=5,AE=2+2=4,BE=AB2+AE2=52+42=41,即PA+PB的最小值为41.故选D.2.5-12解析 作AEx轴于E,BFx轴于F,过B点作BCy轴于C,交AE于G,如图所示.则AGBC,OAB=90,OAE+GAB=90.OAE+AOE=
4、90,AOE=GAB.在AOE和BAG中,AOE=GAB,AEO=AGB=90,AO=AB,AOEBAG(AAS).OE=AG,AE=BG.点A(n,1),AG=OE=n,BG=AE=1.B(n+1,1-n).k=n1=(n+1)(1-n).整理得:n2+n-1=0,解得:n=-1+52(负值舍去),n=5-12,k=5-12.故答案为5-12.3.解:(1)设该居民购买垃圾桶x个,鞋架y个,则15x+40y=185-90,x+y=5-2,解得:x=1,y=2,答:该居民购买垃圾桶1个,鞋架2个.(2)设购买字画a个,购买垃圾桶b个,字画单价为902=45,则45a+15b=150,整理得b=
5、10-3a,当a=1时,b=7,当a=2时,b=4,当a=3时,b=1.即有三种不同的购买方案:第一种方案是:购买字画1个,垃圾桶7个;第二种方案是:购买字画2个,垃圾桶4个;第三种方案是:购买字画3个,垃圾桶1个.4.解:(1)证明:AB=BC,ABC=60,ABC是等边三角形,BC=AC,ACB=ABC,BE=AD,BE+BC=AD+AB,即CE=BD,在ACE和CBD中,CE=BD,ACB=ABC,AC=BC,ACECBD(SAS).(2)由(1)可知ACECBD,E=D,BAE=DAG,E+BAE=D+DAG,CGE=ABC,ABC=60,CGE=60.5.解:(1)如图所示,设此抛物
6、线对称轴与x轴交于点F,SDECSAEC=DOAF=34,DOAF,EDOEAF,EOEF=DOAF=34,EOOF=31.由y=mx2-2mx+n(m0)得:A(1,n-m),D(0,n),OF=1,EO=3,E(-3,0).(2)AEC能为直角三角形.DOAF=34,nn-m=34,n=-3m,y=mx2-2mx-3m=m(x2-2x-3)=m(x-3)(x+1),B(-1,0),C(3,0),A(1,-4m),由题意可知,AE,AC不可能与x轴垂直,若AEC为直角三角形,则EAC=90,又AFEC,可得EFAAFC,EFAF=AFCF,即4-4m=-4m2,m0,m=-22,二次函数解析式为:y=-22x2+2x+322.7
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