1、高考备考专项训练2012届高三理科数学经典题（五）（数列、推理、证明、集合、逻辑 ）班别_学号_姓名_得分_一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1设数列是公差不为0的等差数列，是数列的前n项和，若成等比数列，则=（ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 2已知全集UR，若函数f(x)x23x2，集合Mx|f(x)0，Nx|f(x)0，且q为常数)，某同学得出如下三个结论：an的通项是an(q1)qn1；an是等比数列；当q1时，SnSn20”的否定是“xR，x2x0”；函数f(x)xsinx(xR)有3个零点；对于任意实
2、数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则xg(x)其中正确结论的序号是_(填写所有正确结论的序号)11对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23，33，43，仿此，若m3的“分裂数”中有一个数是59，则m的值为 .12观察下列等式：121，12223，1222326，1222324210，由以上等式推测到一个一般的结论：对于nN*,12223242(1)n1n2_.13设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 14我国民间刺绣有着悠久的历史，下图(1)、(2)、(3)、(4)为我国民间刺绣最简单的四个图案， 这些图案
3、都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为f(n) (nN*)15等比数列an的公比为q，前n项的积为Tn，并且满足a11，a2 009a2 01010，(a2 0091)(a2 0101)0，给出下列结论：0q1；a2 009a2 0111成立的最大的自然数n是4 018. 其中正确结论的序号为 (将你认为正确的全部填上)三、解答题: (本大题共6小题，满分84分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤)16.(本小题满分14分) 设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.
4、（1）求数列的通项公式；（2）记的前项和为，求.17（本题满分14分）已知数列，中，对任何正整数都有：（1）若数列是首项为和公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，数列是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；（3）求证：18（本题满分14分）已知数列的前项和，且（1）求数列an的通项公式；（2）令，是否存在（），使得、成等比数列若存在，求出所有符合条件的值；若不存在，请说明理由19.（本小题满分14分）设数列为等比数列，数列满足，已知，其中(1)求数列的首项和公比；(2)当时，求；(3)设为数列的前项和，若对于任意的正整数，都有，求实数的取值范围20（本小
5、题满分14分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN*，且x10.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c.（1）求xn+1与xn的关系式；（2）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）（3）设a2，b1，为保证对任意x1（0,2），都有xn0，nN*，则捕捞强度b的最大允许值是多少？证明你的结论.第21题图21（本小题满分14分）顶点在坐标原点，开口向上的抛
6、物线经过点，过点作抛物线的切线交x轴于点B1，过点B1作x轴的垂线交抛物线于点A1，过点A1作抛物线的切线交x轴于点B2，过点作抛物线的切线交x轴于点（1）求数列 xn ， yn的通项公式；（2）设，数列 an的前n项和为Tn求证：；（3）设，若对于任意正整数n，不等式成立，求正数a的取值范围理科数学经典（五）答案：一、 选择题：DACC CABB二、填空题：9. 10.11.8 12. 13.-2 14. 15. 三、解答题16 解：（）， -2分由成等差数列得，即，解得，故； -6分（）， -8分法1：， 得， 得， -12分 -14分法2：，设，记，则， -12分故 -14分17解：方法
7、一、（1）依题意，数列的通项公式为， 1分由，可得，两式相减可得，即. 3分当，从而对一切，都有. 4分所以数列的通项公式是. 5分方法二、（猜想归纳法）求出 1分猜想出 2分正确使用数学归纳法证明 5分（2）法1：设等差数列的首项为，公差为，则.由（1）得， 6分 7分要使是一个与无关的常数，当且仅当 8分即：当等差数列的满足时，数列是等比数列，其通项公式是；当等差数列的满足时，数列不是等比数列 9分法2：设等差数列的首项为，公差为，则.由（1）得， 6分若数列是等比数列，则 7分要使上述比值是一个与无关的常数，须且只需.即：当等差数列的满足时，数列是等比数列，其通项公式是；8分当等差数列的
8、满足时，数列不是等比数列 9分（3）证法1：由（1）知. 12分 13分 14分证法2：证明其加强命题： 11分证明：时，左边=1，右边=1，不等式成立；假设时，不等式成立.则时，； 13分由知，对一切正整数，不等式成立.综上，知 14分证法3：由（1）知. 当时， 11分当时，. 13分又当时，当时，综上，对一切自然数，都有. 14分18（1）解法1：当时，2分即4分所以数列是首项为的常数列5分所以，即 所以数列的通项公式为7分解法2：当时，2分即4分所以5分因为，符合的表达式6分所以数列的通项公式为7分（2）假设存在，使得、成等比数列， 则8分因为（n2），所以 11分13分这与矛盾故不存
9、在（），使得、成等比数列14分19解： 由已知，所以； 1分，所以，解得； 2分所以数列的公比； 3分当时， 1分， 2分得， 所以， 4分 5分， 1分因为，所以由得，2分注意到，当n为奇数时，； 3分当为偶数时， 4分所以最大值为，最小值为 5分对于任意的正整数n都有，所以，解得， 6分20解（1）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 （2）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， nN*，从而由（*）式得 因为x10，所以ab. 猜测：当且仅当ab，且时，每年年初鱼群的总量保持不变. （3）若b的值使得xn0，nN* 由xn+1=xn(3bxn), nN*, 知 0xn3b, nN*, 特别地，有0x13b. 即0b0.又因为xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+110， nN*，则捕捞强度b的最大允许值是1.21解（1）由已知得抛物线方程为 2分 则设过点的切线为 令，故 又，所以， 4分（2）由（1）知 所以 +1+ ) 6分由，得所以)7分从而 ，即9分（3）由于，故 对任意正整数n，不等式成立， 即恒成立 设，10分 则 故= 所以，故递增12分 则 故14分
