1、1排列与组合解决排列与组合问题应注意3点(1)“分类”与“分步”要明确，保证分类要不重不漏，分步要环环相扣，如T1，T4.(2)分组分配中提防 “均分”问题，避免重复计数，如T2. (3)关注限制条件，采用特殊元素(位置)优先安置的策略，如：相邻问题捆绑法；间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法等等如T3，T4，T5.1(2019沈阳市东北育才学校第五次模拟)某地区高考改革，实行“321”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五
2、门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有 ()A8种B12种C16种D20种C若一名学生只选物理和历史中的一门，则有CC12种组合；若一名学生物理和历史都选，则有C4种组合因此共有12416种组合故选C.2(2019长春市高三质量监测一)要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A，B，C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为()A6B12C24D36B甲和另一个人一起分到A班有CA6种分法；甲一个人分到 A班的方法有：CA6种分法，共有12种分法，故选B.35位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是()A40B36C32D24B由题意得，
3、甲与乙必须相邻的情况种数为：AA48种，甲分别站在两端且与乙相邻的种数为：CA12种，所以满足题意的排法总数是AACA481236种故选B.4从1,3,5,7,9中任取2个数字，从0,2,4,6中任取2个数字，一共可以组成_个没有重复数字的四位数(用数字作答)1 260若取的4个数字不包括0，则可以组成的四位数的个数为CCA；若取的4个数字包括0，则可以组成的四位数的个数为CCCA.综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为CCACCCA7205401 260.5如图所示，用4种不同的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的
4、涂色种数为_96按区域1与3是否同色分类，分两类(正确分类是解决本题的关键)第一类，区域1与3同色：先涂区域1与3，有4种方法，再涂区域2,4,5(还有3种颜色)，有A种方法此时涂色方法共有4A24(种)第二类，区域1与3不同色：第一步，涂区域1与3，有A种方法；第二步，涂区域2，有2种涂色方法；第三步，涂区域4，只有1种涂色方法；第四步，涂区域5，有3种涂色方法此时涂色方法共有A21372(种)故由分类加法计数原理知，不同的涂色种数为247296(种)(先涂区域1和3是化解本题难点和避开易错点的关键)2二项式定理解决二项式定理问题应注意3点(1)二项展开式(ab)n的通项公式Tr1Canrb
5、r为第r1项，利用它可求展开式中的特定项，如T1.(2)二项式系数与二项展开式中项的系数不同，前者指的是C，而后者指的是除字母外的系数，二项展开式中项的系数问题常与特殊化思想联系在一起，注意赋值法求值的应用，如T2，T4.(3)需熟知二项式定理的原理及推导过程，对于一些非二项式展开式中项的系数问题，可转化为二项式定理问题，如T3，T4.1的展开式中的常数项为()A45B1C45D90C的展开式的通项为Tr1(1)rCxr2，令r20，可得r2，所以的展开式中的常数项为(1)2C45.故选C.2已知(2x1)10a0a1xa2x2a9x9a10x10，则a2a3a9a10的值为()A20B0C1
6、D20D令x1，得a0a1a2a9a101，再令x0，得a01，所以a1a2a9a100，又易知a1C21(1)920，所以a2a3a9a1020.3(2019全国卷)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()A12B16C20D24A展开式中含x3的项可以由“1与x3”和“2x2与x”的乘积组成，则x3的系数为C2C4812.4设二项式(nN*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an，bn，则()A2n13B2(2n11)C2n1D1C二项式(nN*)展开式的二项式系数和为2n，各项系数和为，则an2n，bn，2n1，故选C.5(2019晋冀鲁豫名校联考)的展开式中的常数项为_76三项式(abc)n展开式的通项公式为CCaxbycnxy，所以的展开式中的常数项为：26CC(x)124CC(x)222C(x)3644803602076.