1、1.2.1 三角函数的定义本节课是高中数学人教B版必修四第一章的教学内容，学生在高一下学期学习。教学背景：学生在初中已经学过锐角的三角函数，必修四的第一节又将角的概念作了推广，在坐标系中研究角，有了这些做铺垫，本节可将三角函数的概念推广到任意角的三角函数，初中运用几何研究锐角三角函数的方法，转变为运用坐标系研究任意角的三角函数，学生理解起来应该不困难。并以此为依托，探究三角函数的定义域、符号等，从中渗透数形结合、化归、数学建模等思想方法。教学目标：1、掌握任意角的三角函数的定义。2、掌握三角函数的定义域及终边落在各象限的符号3、 体会定义三角函数过程的数形结合、化归、数学建模等思想方法。4、经
2、历知识的探索形成过程，获得发现问题、解决问题的能力，培养学生的合情推理能力。教学方法：运用“先学后教，当堂训练”的教学模式；关注学生合作、探究、研究性学习方法，借助多媒体辅助教学。所以教学设计上既要注重“承上”，即与学生原有认知结构的联系，也要重视“启下”，即从后续知识发展的角度审视教学安排。首先，注重前后知识的联系，知识的产生、发展过程；其次，注重知识的探究，如三角函数值在各象限的符号，再次，注意练习的跟进，及时巩固学习效果；最后，从知识规律中提炼口诀，帮助学生记忆。复习导入，概念形成，概念深化 “三角函数的定义”是一节数学概念课，与初中锐角三角函数相比，定义对象从锐角三角函数推广到任意角的
3、三角函数，定义媒介从直角三角形改为平面直角坐标系，学生在认知结构上将发生很大变化。教学中，需要把握好以下几个方面：（一）概念课的教学，如何调动学生的积极性一堂课的成败，很大程度上在于调动学的方面的积极性，概念课尤其如此。目前情况下，许多同学更愿意将数学概念认为“就是这样规定的”，作为结果接受下来，再通过反复练习加以巩固。而三角函数作为一种数学模型，学习数学模型的最好方法是经历数学建模过程，所以，如何调动学生的积极性，使学生更加主动的参与概念的发生和发展过程，应该是教师首先考虑的问题。（二）为什么要引入任意角的三角函数的定义教师要考虑设置恰当的问题情景，使学生产生进一步学习的动力，目的在于调动学
4、生的积极性。（三）如何引入任意角的三角函数的定义设计一系列探究性问题，或回忆，或思考，或交流，或讨论，让学生有事可做，也是调动学生的积极性措施之一。问题1：在初中，三角函数是如何定义的？你想过这个定义的适用条件吗？问题2: 通过必修二平面解析几何初步的学习，你能借助平面直角坐标系重新定义一下（锐角）三角函数吗？问题3：在上述定义中，锐角的三角函数值与在角的终边上所选的的点的位置是否有关？这个点选在什么地方更方便一些？ 问题4：当为锐角时，能否说sin=y/r,cos=x/r,tan=y/x是自变量为的函数？为什么？问题5：当是任意角时，借助上述定义方式，你能给出任意角的三角函数定义吗？（四）如
5、何让学生理解每一个三角函数都是以角为自变量的函数问题6：根据问题4的经验，当是任意角时，能否说sin=y/r,cos=x/r,tan=y/x是函数？为什么？问题7：在sin=y/r,cos=x/r,tan=y/x这几个函数中，对应法则是什么？谁是自变量？你能说出各三角函数的定义域吗？问题8：从锐角三角函数到任意角的三角函数，在自变量和函数值变化方面你有什么发现？你能说出任意角的三角函数值在各象限的符号吗？至此，水到渠成。（五）如何设计例题、练习，使之更好的为学生理解和把握新概念服务这也应该成为教师在概念课教学中考虑的应该问题。教学总结：任意角的三角函数是锐角三角函数的自然延伸与推广，两者联系密切，许多结论完全可以启发学生自己得出。在教学过程中，教师要做好两方面工作，一是让学生成为探究的主人，二是适时进行引导和点拨。通过本节课的教学，学生能掌握三角函数的概念及三角函数的定义域，掌握三角函数值在三角函数值在各象限的符号。