1、山东省文登市2013-2014学年高一上学期期末统考数学试题第卷 非选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.下列各个对应中,构成映射的是（ ） 2.已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题，得，则满足条件C的元素的个数就是集合的子集个数，即为4个，故选B考点：集合间的包含关系3.化简的结果为（ ） A. B. C. D.4.若函数图象关于对称，则实数的值为（ ）A. B. C. D.5.一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个（ ）A.三棱锥 B.底
2、面不规则的四棱锥C.三棱柱 D.底面为正方形的四棱锥【答案】C【解析】试题分析：根据三视图几何体为一个倒放的三棱柱考点：三视图的还原6.如果二次函数不存在零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.7若点在函数的图象上，则函数的值域为（ ） A. B. C. D.8.圆与圆的位置关系为 （ ）A.两圆相交 B.两圆相外切 C.两圆相内切 D.两圆相离【答案】A【解析】试题分析：，两圆的圆心距 ，所以两圆相交，故选A考点：圆与圆的位置关系9.已知直线过点，且在轴截距是在轴截距的倍，则直线的方程为（ ）A. B.C.或 D.或10.已知直线，平面 ，下列命题中正确的是 （ ）A.， ，则 B
3、.，则 C.， ，则 D.，则 11.已知偶函数在区间单调递减，则满足的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：在区间单调递减，当时，即时，不等式可化为，解得，结合可得的取值范围是；当时，即时，因为函数是偶函数，不等式等价于，可化为，解得，结合可得的取值范围是，综上的取值范围是，故选A考点：函数的奇偶性与单调性12.点是直线上动点，是圆:的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（ ）A. B. C. D.第卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡中相应题的横线上13.若直线与互相垂直，则点到轴的距离为 . 【答
4、案】或【解析】试题分析：当时，即，即，此时两直线垂直，点到轴的距离为；当时，由题意有，解得，点到轴的距离为考点：1、直线与直线的位置关系；2、点到直线的距离14.复利是一种计算利息的方法，即把前一期的利息和本金加在一起算做本金，再计算下一期的利息.现有一种储蓄按复利计算利息，本金为元，每期利率为，设本利和为，存期为，则随着变化的函数式 . 15.已知正四棱锥，底面面积为，一条侧棱长为，则它的侧面积为 . 【答案】【解析】试题分析：如图：正四棱锥的底面面积为， ，在直角三角形中，斜高 ，正四棱锥的的侧面积为：考点：棱锥的侧面积16.给出下列四个命题：函数在上单调递增；若函数在上单调递减，则;若，
5、则；若是定义在上的奇函数，则.其中正确的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题共2个小题，每题6分，满分12分）（1）计算.（2） 若， 求的值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用对数恒等式、换底公式、对数的运算性质进行计算；（2）首先对已知等式进行平方求得的值，再对其平方可求得的值，最后代入所求式即可求得结果18.（本小题满分12分）定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.定理的作用是由
6、“线与面平行”判断或证明“线、线平行”考点：1直线与平面的概念；2直线与直线平行的定义19. (本小题满分12分)设定义域为的函数（）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）；（）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.（）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.单增区间：，单减区间， 20.（本小题满分12分）两城相距，在两地之间距城处地建一核电站给两城供电.为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于.已知供电费用（元）与供电距离（）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数，若城供电量为亿度/月，城为亿度/月.（）把月供电总费用表示成的函数，并
7、求定义域；（）核电站建在距城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？【答案】（），定义域为；（）核电站建在距城时，才能使供电费用最小，最小费用为元.【解析】试题分析：（）利用供电费用电价电量可建立函数，同时根据题设要求写出其定义域；（）根据所得函数的解析式及定义域，通过配方，根据二次函数的性质可求得最值，进而确定电站所建的位置试题解析：（），即，由得，所以函数解析式为 ，定义域为21.（本小题满分12分）如图，平面，是矩形，点是的中点，点是边上的动点.（）求三棱锥的体积；（）当点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点在边的何处，都有.【答案】（）；（）与平面平行；（）证明见解析【解析】试题分析：将为高，为底面可根据条件直接求得体积；（）根据三角形的中位线的性质及线面平行的判定性质易判断为的中点时，有与平面平行；（）根据条件只须证明平面，进而转化为证明与即可，试题解析：（）解：平面，为矩形，22（本小题满分14分）已知圆的圆心在直线上，且与直线相切于点.（）求圆方程；（）点与点关于直线对称.是否存在过点的直线，与圆相交于两点，且使三角形（为坐标原点），若存在求出直线的方程，若不存在用计算过程说明理由.