1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，为自然数集，则中元素的个数为（ ）A3B4C5D6【答案】C【解析】考点：集合的运算2.是虚数单位，则（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：故选A考点：复数的运算3. 已知,是空间两条直线，是空间一平面，若：；：，则（ ）A是的充分必要条件B是的充分条件，但不是的必要条件C是的必要条件，但不是的充分条件D既不是的充分条件，也不是的必要条件【答案】D【解析】试题分析：时，可能有，因此不是的充分条件，同样当时，与可能平行也可能异面因此也不是的必要条件故选D考点
2、：充分必要条件的判断4.设等比数列的公比，前项和为，则（ ）ABCD【答案】D考点：等比数列的通项公式与前项和5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位【答案】B【解析】试题分析：，因此可把的图象向右平移个单位，故选B111考点：三角函数的图象平移6. 函数的单调递增区间为（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：，当时，递减，当时，递增，又是减函数，因此的增区间是，故选D考点：函数的单调性7. 若向量，则与的夹角等于（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：，设所求夹角为，则，因为，所以故选C考点：平面向量的夹角8. 若二次
3、项的展开式中常数项为280，则实数（ ）A2BCD【答案】C考点：二项式定理的应用111【名师点睛】二项式展开式的通项公式为，由这个通项公式可求展开式中的特定项，求某一项的系数，二项式系数等等，这个公式是解题的关键之一9. 计算可采用如图所示的算法，则图中处应填的语句是（ ）ABCD【答案】B【解析】试题分析：本题关键是的理解，因此应该选B考点：程序框图10. 如图，网格之上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，若该几何体的体积为20，则该几何体的表面积为（ ）A72B78C66D62【答案】A【解析】考点：三视图，体积与表面积11. 连续地掷一枚质地均匀的骰子4次，正面朝上的
4、点数恰有2次为3的倍数的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】考点：独立重复试验恰好发生次的概率【名师点睛】概率问题理解角度不同选用公式就不一样，本题中记事件为“掷一枚质地均匀的骰子1次，正面朝上的点数恰为3的倍数”，则，而题中事件可以看是抛掷骰子4次，事件恰好发生2次，显然每次抛掷都是相互独立的，因此可选用独立重复试验恰好发生次的概率公式求解，而这类问题也可用古典概型概率公式求解，抛掷骰子4次，向上一面的点可能是种可能，恰有2次为3的倍数即4次是有2次是3的倍数，另2次不是3的倍数，这样共有中可能，从而可计算概率12. 已知双曲线：（）的上焦点为（），是双曲线下支上的一点，线段与圆相切于点，
5、且，则双曲线的渐进线方程为（ ）ABCD1111【答案】D【解析】试题分析：设下焦点为，圆的圆心为，易知圆的半径为，易知，又，所以，且，又，所以，则，设，由得考点：直线与圆的位置关系，双曲线的几何性质【名师点睛】本题考查双曲线的几何性质，关键是求出之间的关系解决解析几何问题还能纯粹地进行代数计算，那样做计算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助几何性质进行简化计算本题中直线与圆相切于，且，通过引入另一焦点，圆心，从而得出，这样易于求得点坐标（用表示），代入双曲线方程化简后易得结论第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若实数、满足约束条件则的最大值是 【答案
6、】6【解析】试题分析：作出可行域，如图内部（含边界），作出线，平移直线，当它过点时，取得最大值6考点：简单的线性规划14. 曲线在点处的切线方程为 【答案】【解析】试题分析：，时，所以切线方程为，即考点：导数的几何意义15. 已知抛物线：，过点和的直线与抛物线没有公共点，则实数的取值范围是 【答案】考点：直线与抛物线的位置关系【名师点睛】直线与抛物线位置关系有相交，相切，相离三种，判断方法是：把直线方程与抛物线方程联立方程组，消去一个未知数后得一个一元二次方程，相交，有两个交点，相切，有一个公共点，相离，无公共点，注意有一个公共点时不一定是相切，也能与对称轴平行，为相交16. 已知有2个零点，
7、则实数的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由题意，有两个零点，即函数的图象与直线有两个交点，直线过原点，又，因此一个交点为原点，又记，即在原点处切线斜率大于，并随的增大，斜率减小趋向于0，可知的图象与直线在还有一个交点，因此没有负实数根所以，考点：函数的零点【名师点睛】函数的零点，是函数图象与轴交点的横坐标，零点个数就是方程解的个数，对于较复杂的函数零点问题一般要转化为两函数图象的交点问题，这样可以应用数形结合思想，借助函数图象观察寻找方法与结论在转化时要注意含有参数的函数最好是直线，或者是基本初等函数，这样它们的变化规律易于掌握，交点个数易于判断三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解
8、答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知是各项均为正数的等差数列，公差为2对任意的，是和的等比中项，（1）求证：数列是等差数列；（2）若，求数列的通项公式【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题解析：（1）证明：，（常数），数列是等差数列（2）解：，则，解得，考点：等差数列的判断，等差数列的通项公式【名师点睛】等差数列的判断方法在解答题中常用：（1）定义法，对于任意的，证明为同一常数；（2）等差中项法，证明（）；在选择填空题中还可用：（3）通项公式法：证（为常数）对任意的正整数成立；（4）前项和公式法：证（是常数）对任意的正整数成立18的内角，对应的三边分别是，已知（1） 求
9、角；（2）若点为边上一点，且，求角【答案】（1）；（2）【解析】试题解析：（1）由，得，1111即，（2）设为1个单位长度，则在中，在中，由正弦定理，即，故考点：余弦定理，正弦定理19. 如图，四棱锥中，与都是等边三角形（1）证明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值【答案】（1）证明见解析；（2）111.Com【解析】解三角形可得此角试题解析：（1）证明：过作平面于，连依题意，则又为，故为的中点面，面面在梯形中，考点：线面垂直的判断，二面角20. 某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”（1）记
10、甲班“口语王”人数为，乙班“口语王”人数为，比较，的大小（2）随机从“口语王”中选取2人，记为来自甲班“口语王”的人数，求的分布列和数学期望【答案】（1）；（2）分布列见解析，期望为【解析】试题分析：（1）由茎叶图求出甲乙的平均数，从而得出，因此得结论；（2）从9人取任取2人，而甲班“口语王”有4人，因此随机变量的取值可能为0,1,2，由古典概型概率公式计算出概的分布列为012考点：茎叶图，随机变量的分布列，数学期望21. 如图，已知椭圆：的左、右焦点分别为、，过点、分别作两条平行直线、交椭圆于点、（1）求证：；（2）求四边形面积的最大值【答案】（1）证明见解析；（2）的最大值为6【解析】试题
11、分析：（1）圆锥曲线中证明两线段相等，一般要用解析法，计算这两条线段的长度得相等结论，直线斜率不可能为0，因此可设设，：所代入椭圆方程得出的一元二次方程，从而得，由圆锥曲线上的弦长公式得，同理方程为，并设，最后计算出，它们相等；（2）原点实质上是平行四边形对角线的交点，而，从而可得，设，因此只要求得的最小值，即可得结论，此最小值可用函数的单调性得出（可先用基本不等式求解，发现基本不等式中等号不能取到）试题解析：（1）设，：联立得，（2）由（1）知四边形为平行四边形，且考点：直线与圆锥曲线相交综合问题【名师点睛】若直线与椭圆相交于两点，则，由直线方程与椭圆方程联立方程组消元后，应用韦达定理可得（
12、或），这实质上解析几何中的是“设而不求”法22. 已知函数（）（1）当时，讨论的单调性；（2）求在区间上的最小值【答案】（1）的增区间为，减区间为；（2）当时，的最小值为；当时，的最小值为；当时，的最小值为【解析】试题分析：(1)研究单调性，可求出导函数，然后解不等式得单调增区间，解不等式得减区间，注意绝对值，要分类求解；（2）由于，因此先分类，前两种情形，绝对值符号直接去掉，因此只要用导数研究单调性可得最值，第三种情形同样要去绝对值符号，只是此时是分段函数，可以看出这时又要分类：，得单调性再得最小值试题解析：（1）当时， 当时，时，在单调递增，时，而，1（i）时，在上单增，为最小值在上恒成立，在上单调递减，（ii）时，在上单调递增，在时，考点：分段函数，用导数研究函数的单调性、最值