1、鄂尔多斯市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(文)试题一、选择题(共12小题，每题5分，共60分)1.已知集合则集合中元素个数为()A1 B2 C3 D42已知等比数列的公比为正数，若则（）ABCD23.若，则下列不等式正确的是( )A B C D4.若满足约束条件则的最小值为（ ）A18B10C6D45执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（ ）A2B3C4D56.若数列的通项公式是则（）A15B12C12D157.已知函数的部分图象如图所示，则的值可能为()A1 B2 C3 D48.如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC10 m，从D，C两地测得A点
2、的仰角分别为30和45，则A点离地面的高AB等于()A10 m B5 m C5(1) m D5(1) m9已知数列满足且，则等于()A B C. D.10.若关于x的不等式x2ax10的解集中只有一个整数，且该整数为1，则a的取值范围为()A. B. C. D.11.已知数列求该数列的前n项和( )A. B. C. D.12.在ABC中，角A,B,C所对的边是已知且则的取值范围是( )二、填空题(共4小题，每题5分，共20分)13.228和1995的最大公约数为 14. 设ABC的内角所对的边分别为，若，则ABC的形状为 15.在ABC中，D为边BC上一点，若ADC的面积为则AB= 16.设
3、三、解答题(共6小题，共70分)17.(10分)已知等差数列的前项和为且(1)求数列的通项公式(2)若求的值.18.(12分)已知函数（1）求函数在区间上的最小值；（2）若，求的值.19.(12分)如图，在三棱锥中，为的中点 （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离20. (12分)如图，是一条东西方向的公路，现准备在点的正北方向的点处建一仓库，设千米，并在公路旁边建造边长为千米的正方形无顶中转站(其中边在公路上)，若从点向公路和中转站分别修两条道路，已知(1) 求关于的函数解析式，并求出定义域；(2) 如果中转站四周围墙的造价为10万元/千米，道路的造价为30万元/千米，问
4、取何值时，修建中转站和道路的总造价最低？21(12分)已知数列满足(1)证明：数列是等差数列；(2)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围22(12分)在ABC中，内角的对边分别为，且（1）求的大小；（2）求的最大值一、 选择题DCCCC ABDDA CA二、 填空题57,等腰三角形，三、 解答题18.（I） 在区间上的最小值为：（II）由题意得： 19.（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=2由知，OPOB由OPOB，OPAC知PO平面ABC（2）作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，
5、所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离由题设可知OC=2，CM=，ACB=45所以OM=，CH=所以点C到平面POM的距离为20.（1）；（2）当时，修建中转站和道路的总造价M最低.解：（1）由题意，在直角三角形中，所以，又，在中，由余弦定理得，所以，由得，且，；（2），其中，设，则，所以.当且仅当时等号成立，此时，所以当时，修建中转站和道路的总造价M最低.21.(1)an2an2an12n，即an2an12n，所以1，又2，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列(2)由(1)知n1，即ann2n2n.因为an0，所以不等式2n2n3，即b2，又显然当n3时，1，所以(bn)maxb3，所以.22.（）因为2ca2bcosA，又，所以2sinCsinA2sinBcosA，所以2sin（A+B）sinA2sinBcos，所以2sinAcosBsinA0，因为A（0，），sinA0，所以cosB，可得B（）因为b2a2+c2ac，所以c2c60，所以c2，所以ABC的面积为SacsinB（）由a2+c2ac9，得（a+c）29+3ac，因为ac，所以（a+c）29+（a+c）2，所以3a+c6（当且仅当ac3时取等号）设ta+c，则t（3，6，所以，设f（t）（t），则f（t）在区间（3，6上单调递增，所以f（t）的最大值为f（6），所以，的最大值为