1、高考真题与各地优秀试题汇总【高考真题】1.【2016 课标 3 理 23】在直角坐标系 xOy 中，曲线1C 的参数方程为3cos,()sin,xy 为参数，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为sin()2 24.（）写出1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（）设点 P 在1C 上，点 Q 在2C 上，求|PQ|的最小值及此时 P 的直角坐标.【答案】见解析【考点】椭圆的参数方程，直线的极坐标方程，方程之间的互化，点到直线的距离2.【2015 高考重庆，理 15】已知直线 l 的参数方程为11xtyt （t 为参数），以坐标原点为极点，x轴 的
2、 正 半 轴 为 极 轴 建 立 坐 标 系，曲 线C的 极 坐 标 方 程 为235cos24(0,)44，则直线 l 与曲线 C 的交点的极坐标为_.【答案】(2,)【解析】直线的普通方程为2yx，由2 cos24 得222(cossin)4，直角坐标方程为224xy，把2yx代入双曲线方程解得2x ，因此交点.为(2,0)，其极坐标为(2,).【考点】参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化.3.【2015 高考湖北，理 16】在直角坐标系 xoy中，以 O 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的极坐标方程为(sin3cos)0，曲线 C 的参数方程为1,1xt
3、tytt (为参数)，与 C 相交于 A B 两点，则|AB.【答案】52【考点定位】极坐标方程、参数方程与普通方程的转化，两点间的距离.【名师点睛】化参数方程为普通方程时，未注意到普通方程与参数方程的等价性而出错.4.【2015 高考重庆，理 16】若函数()12f xxxa 的最小值为 5，则实数 a=_.【答案】4a 或6a 【考点】绝对值的性质，分段函数.5.【2014，安徽理 4】以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是13xtyt （为参数），圆C 的极坐标方程是cos4，则直线被圆C截得的弦长为（）A 14B
4、142C2D22【答案】D考点：1极坐标方程、参数方程与平面直角方程之间的转化；2圆中弦长的求解6.【2014 高考广东卷.理.14】(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线1C 和2C 的方程分别为2sincos和sin1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1C 和2C 交点的直角坐标为_.【答案】1,1.【解析】曲线1C 的极坐标方程为2sincos，化为普通方程得2yx，曲线2C 的普通方程为1y ，联立曲线1C 和2C 的方程得21yxy，解得11xy，因此曲线1C 和2C 交点的直角坐标为1,1.【考点】本题考查极坐标与参数方程的相互转化以及
5、曲线的交点坐标求解，属于中等题.7.【2014 湖南 11】在平面直角坐标系中，倾斜角为4 的直线与曲线2cos1 sinxCy：，（为参数）交于 A、B 两点，且2AB，以坐标原点O 为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是_.【答案】cossin1【考点】极坐标 参数方程8.【2014 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷 16】（选修 4-4：坐标系与参数方程）已知曲线1C 的参数方程是33tytx为参数t，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是2，则1C 与2C 交点的直角坐标为.【答案】)1,3(【解析】：由33tytx消去得)0,0
6、(322yxyx，由2得422 yx，解方程组222234yxyx得1C 与2C 的交点坐标为)1,3(.考点：参数方程、极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，曲线的交点，容易题.极坐标方程、参数方程与直角坐标方程互化，主要以填空题的形式出现，难度一般较小.9.【2014 上海,理 7】已知曲线 C 的极坐标方程为1)sin4cos3(p，则 C 与极轴的交点到极点的距离是.【答案】13【解析】令0，则(3cos0sin0)1，13，所以所求距离为 13.【考点】极坐标.【名师点睛】设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离|OM|叫做点 M 的极径，记为；以极轴 Ox 为始边，射线 OM
7、 为终边的角 叫做点 M 的极角，记为.有序数对(，)叫做点 M 的极坐标，记为 M(，)10.【2014 湖南 13】若关于的不等式23ax 的解集为5133xx，则a _.【答案】3【解析】因为等式23ax 的解集为5133xx,所以5 1,3 3为方程23ax 的根,即52331233aa 3a ,故填 3.【考点定位】绝对值不等式 绝对值方程11.【2014 湖北卷 10】已知函数)(xf是定义在R 上的奇函数，当0 x时，)3|2|(|21)(222aaxaxxf，若Rx，)()1(xfxf，则实数的取值范围为（）A.61,61B.66,66C.31,31D.33,33【答案】B考点
8、：函数的奇函数的性质、分段函数、最值及恒成立，难度中等.12.【2014 江苏，理 21】已知0,0 xy，证明22(1)(1)9xyxyxy【答案】见解析【解析】0,0 xy，22313xyxy,22313xyx y,222233(1)(1)99xyxyxyx yxy.【考点】算术平均值几何平均不等式13.【2014 年浙江理】(1)解不等式 2|x2|x1|3；(2)设正数 a，b，c 满足 abcabc，求证：ab4bc9ac36，并给出等号成立条件【解析】(1)当 x1 时，2(2x)(x1)3，得 x2，此时 x1；当1x2 时，2(2x)(x1)3，得 x0，此时1x2 时，2(x
9、2)(x1)3，得 x8，此时 x8.综上所述，原不等式的解集是(，0)(8，)(2)证明：由 abcabc，得 1ab 1bc 1ca1.由柯西不等式，得(ab4bc9ac)1ab 1bc 1ca(123)2，所以 ab4bc9ac36，当且仅当 a2，b3，c1 时，等号成立【考点】绝对值不等式；柯西不等式【2017 各地最新优秀试题】1.【2017 兰州模拟】已知直线的参数方程为tytx32（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin4cos00,02，则直线与曲线C 的公共点的极径_.【答案】5考点：参数方程与极坐标.2.【2017 衡水金
10、卷】在直角坐标系 x y 中，直线的参数方程为13232xtyt（为参数）以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，C的极坐标方程为2 3sin（I）写出C的直角坐标方程；（II）为直线上一动点，当到圆心C 的距离最小时，求的直角坐标【答案】（I）2233xy；（II）3,0【解析】（I）由2 3sin，得22 3 sin，从而有22+2 3xyy，所以22+33xy.(II)设13(3t,t)22P，又C(0,3)，则22213|PC|331222ttt，故当0t 时，C取最小值，此时点的直角坐标为3,0.考点：1、极坐标方程化为直角坐标方程；2、参数的几何意义；3、二次函数的性质.3.【2
11、017 衡水金卷】(1)在极坐标系 Ox 中，设集合 A(，)|04，0cos，求集合 A 所表示区域的面积；(2)在直角坐标系 xOy 中，直线 l：x4tcos4，ytsin4(t 为参数)，曲线 C：xacos，y2sin(为参数)，其中 a0.若曲线 C 上所有点均在直线 l 的右下方，求 a 的取值范围【解析】(1)在 cos 两边同乘，得 2cos.化成直角坐标方程，得 x2y2x，即x122y214.所以集合 A 所表示的区域为：由射线 yx(x0)，y0(x0)，圆x122y214所围成的区域，如图所示的阴影部分，所求面积为 1618.(2)由题意知，直线 l 的普通方程为 x
12、y40.因为曲线 C 上所有点均在直线 l 的右下方，故对 R，有 acos 2sin 40 恒成立，即 a24cos()4其中tan 2a 恒成立，所以 a244.又 a0，得 0a2 3.【考点】参数方程；二元一次方不等式表示的平面区域4.【太原市 2017 年模拟试题】在直角坐标系 xoy 中，曲线1C 的参数方程为13 cos3sinxy ，（其中为参数），点 M 是曲线1C 上的动点，点 P 在曲线2C 上，且满足2OPOM.（1）求曲线2C 的普通方程；（2）以原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线3 与曲线1C，2C 分别交于A，B 两点，求|AB.【答案】（1）曲线2
13、C 的普通方程是22(2)12xy；（2）|422AB.考点：1.极坐标方程，参数方程与普通方程的互相转化；2.极坐标系下求线段的长.5.【河南省洛阳市 2017 届高三模拟】在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为：4cos3sinxy（为参数），以坐标原点O 为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2cos（1）求曲线2C 的直角坐标方程；（2）已知点 M 是曲线1C 上任意一点，点 N 是曲线2C 上任意一点，求|MN 的取值范围【答案】（1）22(1)1xy；（2）|MN 的取值范围是 3 421,67.考点：1.极坐标与直角坐标方程的互相转化；2.三角函数的
14、最值问题.6.【上饶市重点中学 2017 届高三六校第一次联考】在平面直角坐标系 xOy 中，直线的参数方程为232252xtyt（为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的单位长度，且以原点O为极点，以轴正半轴 为极轴）中，圆C 的方程为2 5sin.（1）求圆C 的直角坐标方程；（2）设圆C 与直线交于,A B 两点，若点 P 坐标为(3,5)，求|PAPB.【答案】（1）5)5(22 yx（2）3 2【解析】（1）圆C 的方程为2 5sin，即22 5 sin；把222sincosxyyx代入上式得222 5xyy所以圆C 的直角坐标方程5)5(22 yx（2）设 1122,A
15、 x yB xy直线l的普通方程为：35xy，代入上述圆方程消去y得：2320 xx，解得121,2xx所以|PAPB.=222211223535xyxy=2222111122222 56142 5614xyyxxyyx=12146146146 1146 2xx =3 2考点：极坐标与参数方程7.【2017 年江西省高考适应性测试】在直角坐标系 xoy中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知某圆的极坐标方程为：24 cos20（）将极坐标方程化为普通方程；（）若点 P(x，y)在该圆上，求 xy 的最大值和最小值【答案】（）22420 xyx；（）最大值 4，最小值 0【解析】（
16、）2x2y2cosx，siny2224 cos242xyx圆的普通方程为22420 xyx（）由22420 xyx(x2)2y22 设22 cos2 sinxy(为参数)22(cossin)22sin()4xy所以 xy 的最大值 4，最小值 0 8.【江西省八所重点中学 2017 届高三联考】在平面直角坐标系 xOy 中，直线的参数方程为232252xtyt(为参数).在以原点O 为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C 的方程为2 5sin.（1）写出直线的普通方程和圆C 的直角坐标方程；（2）若点 P 坐标(3,5)，圆C 与直线交于 A，B 两点，求|PAPB的值【答案】（1）直线的普通
17、方程为350 xy，圆C 的直角坐标方程为2255xy；（2）3 2PAPB.9.【2017 届新疆乌鲁木齐高三诊断】在直角坐标系 xoy 中，圆 C 的方程为22112xy，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点 M 的极坐标为2,，过点,M 斜率为 1 的直线交圆 C 于 A,B 两点.（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）求 MA MB的范围.【答案】见解析【解析】（）由cos,sinxy可得圆C 的极坐标方程为212cos02（）点 M 的直角坐标为2cos,2sin，直线的参数方程为22cos222sin2xtxt （为参数），直线与圆C 交于,A B 两点，把直线参数方程
18、代入圆C 方程得292cos2sin4c s221o0tt292 2cos2sin144cos02，解得：04，5342根据直线参数方程的几何意义得1294cos2MAMBt t，MA MB的取值范围是1 99 92 22 22 22 2，.10.【太原市 2017 年高三模拟】已知函数()|21|f xxxa，aR.（1）当3a 时，解不等式()4f x；（2）若()|1|f xxa，求的取值范围.【答案】见解析考点：1.绝对值不等式及其性质；2.分类讨论的数学思想.11.【河南省洛阳市 2017 届高三统考】已知，bR，1ab，1x，2xR（1）求12122xxabx x的最小值；（2）求
19、证：12211 2()()axbxaxbxx x【答案】（1）12122xxabx x有最小值；（2）详见解析.【解析】考点：利用均值不等式证明不等式.12.【2017 届新疆乌鲁木齐高三诊断】设函数 4,21.f xxg xx（1）解不等式 f xg x；（2）若 2 f xg xax对任意的实数恒成立，求的取值范围.【答案】见解析【解析】（）f xg x222421450 xxxx，不等式 f xg x的解集为,51,（）令 47,4124219,421472,2xxxxxxxH xf xg x,G xax，在同一坐标系下作出 ,H xG x 的图象，根据题意 2 f xg xax对一切实
20、数均成立，即 H x 的图象恒在 G x 图象的上方，944a 13.【上饶市重点中学 2017 届高三联考】已知函数()214f xxx（1）解关于的不等式()2f x（2）若不等式7()22af xax恒成立，求实数的取值范围；【答案】（1）5,7,3，（2）11a 考点：1.零点分区间讨论法，化绝对值函数为分段函数；2.恒成立问题；14.【2017 年江西省高考适应性测试】已知函数()|f xx，()|4|g xxm（）解关于的不等式 ()20g f xm；（）若函数()f x 的图像恒在函数()g x 图像的上方，求实数m 的取值范围.【答案】（）6,22,6；（）4m m 的取值范围
21、为4m.15.【江西省八所重点中学 2017 届高三】（1）已知函数()|1|3|f xxx，求的取值范围，使()f x 为常函数；（2）若，y，zR，2221xyz，求225mxyz的最大值.【答案】（1）3,1；（2）.【解析】考点：1.绝对值的性质；2.柯西不等式.16.【高安中学 2017 届命题中心高考模拟试题】已知函数()()f xx xm()1g xxx（1）若()f x 是定义域为 R 的奇函数，试求实数m 的值；（2）在（1）的条件下，若函数()()()2h xf xg xa有三个零点，试求实数的取值范围【答案】（1）0m；（2）1(,1)2a.考点：1、函数的基本性质；2、
22、函数与方程；3、含绝对值的函数解析式；17.【商丘市 2015 年高三第二次模拟考试】已知关于的不等式|2|1mx，其解集为0,4.（）求m的值；（）若，均为正实数，且满足 abm，求22ab的最小值.【答案】（）3；（）92考点：绝对值不等式、柯西不等式18.【河南省南阳市第一中学 2017 届高三】（1）设,x y zR,且满足:2221xyz,2314xyz,求 xyz的值；（2）设不等式*2()xa aN的解集为 A,且 32A,12A.求函数()2f xxax的最小值.【答案】（1）xyz 3 147；（2）最小值为.考点：一般形式的柯西不等式、进行简单的合情推理、函数的值域.19.
23、【太原五中 2017 高三数学(理)】已知函数()|2|,()|3|.f xxg xxm(1)解关于的不等式()10()f xaaR；(2)若函数()f x 的图象恒在函数()g x 图象的上方，求m 的取值范围.【答案】（1）当1a 时，不等式的解集是(,2)(2,)；当1a 时，不等式的解集为R；当1a 时，解集为(,1)(3,)aa（2）(,5)【解析】考点：解绝对值不等式，恒成立问题.20.【江西省临川一中 2017 届高三】已知正实数ba、满足：abba222.（1）求ba11 的最小值m;（2）设函数)0(|1|)(ttxtxxf,对于（1）中求得的 m,是否存在实数,使得2)(m
24、xf成立,说明理由.【答案】（1）2m；（2）不存在.【解析】（1）因为22221abababababab,所以 1121abab,当且仅当ab时取等号,所以2m.（2）1122fxxtxtt,所以满足条件的实数 x 不存在.10 分考点：绝对值不等式.21.【江西省师大附中、鹰潭一中 2017 届高三联考】设函数()|21|2|f xxx.（1）解不等式()0f x；（2）存在0 xR，使得20()24f xmm，求实数m 的取值范围.【答案】(1)1,(3,)3(2)1 5(,)2 2考点：含绝对值不等式解法；分类讨论思想；不等式存在问题22.【山 西 省 2017 届 高 三 四 校 联 考】设()f x=|1|1|xx.（1）求()2f xx 的解集;（2）若不等式|1|21|()|aaf xa对任意实数0a 恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)|02xx;(2)33(,)(,)22 .（2）|1|21|111112123|aaaaaaa考点：含绝对值不等式和解法与证明.
