1、“两角差的余弦公式”教学设计一、设计理念新课程下的公式教学，要求教师以学生为主体，尊重学生已有的知识经验，让学生经历：提出初步猜想给出严格的逻辑证明得到数学公式等一系列主动探索活动过程，让学生明白知识的发生发展过程。数学是思维的体操，数学教育应该在促进学生思维发展方面承担更多的责任。本课在公式的探究过程中应以培养和发展学生的思维为教学着力点，强化学生对数学思想方法和思维方法的感悟。 二、目标分析1、掌握两角差的余弦公式，并能简单应用公式求解习题。2、理解“探求结果，证明结果”这一常用的数学探究步骤；能在公式探究过程中体会以退求进、割补思想、分类讨论、观察联想等数学思想方法和思维方法，体会思维的
2、合理性和条理性。3、理解怎样用向量解决问题，充分认识和感受向量的工具作用；课堂上乐于思考和主动探究并有愉悦的情感体验。三、难点分析1、两角差的余弦公式猜想和发现是一个难点，难于想到添辅助线和如何添辅助线，也想不到用割补法求正弦线、余弦线。2、尽管教材在前面的习题中为向量法证明两角差的余弦公式做了铺垫，但多数学生仍难于想到。教师应引导学生观察公式特征的基础上，联想单位圆上点的坐标特点和向量数量积公式，才能使思维显得自然、合理。四、教学媒体：多媒体五、教学过程设计（一）提出问题问题1、阅读课本的引例分析要解决问题关键知道哪部分的值?设计意图：提高学生数学中的阅读能力以及分析问题的能力,解决问题的关
3、键,引出本节课的重点（二）探究实践1、明确探究的思路和步骤问题2：如何用的正弦值,余弦值来表示用怎样的思路和方法进行探究？学生可能会说：一是探求结果；二是对结果正确性加以证明。设计意图：让学生弄清探究的背景和思路，学会理性地、有条理地思考和探究问题。2、猜想结果问题3：同学们试猜想的结果是什么？如果有学生会提出，则可引导学生取特殊值进行验证，同时分析其错因。设计意图：让学生体验如何用反例进行反驳，同时搞清错因避免以后犯类似错误。3、证明结果问题4、能否用单位圆中的三角函数线把锐角推广到任意角呢？引导学生构造图中的直角三角形，用三角函数线证明：设 作则有故设计意图：让学生感受如何化陌生问题为熟悉
4、问题，如何通过作辅助线用“割补法”寻找量与量间的联系。问题5、上述公式是否对任意角都成立呢？引导学生用非锐角的特殊角代入进行验证，教师借助事先准备好的多媒体软件，由学生提出任意角进行验证。问题6、请同学们仔细观察上式两边的构成要素与结构特征，从中能有怎样的联想和启发？能找到其它证明方法吗？设计意图：让学生通过观察联想到终边与单位圆的交点为同时发现公式右边与数量积的坐标表示十分接近，进而联想=（三）巩固体会例1、求的值。引导学生用和两种方法求解。反馈练习：（1）（2）例2、已知,，是第三象限角，求的值。设计意图：如果学生基础较好，两个例题可让学生自己完成。 同时在完成例2后提出，若题中去掉这一条件，又该怎么办？例3 已知,求 设计意图:对公式的逆用,对角进行分析与组合即公式的变用（四）课堂检测1. 已知 求2. 3. ,求设计意图:由于所带班级是实验班,学生计算能力和思维能力基础相对好些,所以水是在课堂上进行检测.(五)总结回顾1. 两角差的余弦公式2.已知一个角的正(余)弦,求该角的余(正)弦值,要注意该角所在的象限.从而确定该角三角函数值得符号3.运用差角公式时,注意角的变换, （六）课后作业1、课本习题2、3、42、试自主探究、的结果并证明。
