1、徐州市 20202021 学年度第二学期期中测试高一数学试卷一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括（）A一个圆柱、两个圆锥B两个圆台、一个圆柱C两个圆柱、一个圆台D一个圆台、两个圆锥2在ABC中，3a，4b，3sin5A，则sin B （）A 15B 45C53D13sin20 cos10cos20 sin10 （）A 12B12C32D324欧拉恒等式：10ie 被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”该等式将数学中几个
2、重要的数：自然对数的底数e、圆周率 、虚数单位i、自然数 1 和 0 完美地结合在一起，它是在欧拉公式：cosisinie R 中，令 得到的根据欧拉公式，23 ie复平面内对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5设ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 coscossinbCcBaA，则ABC的形状为（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形6已知 tan2A，则22sin 2cos1 cos2AAA（）A 32B 52C 72D 927已知向量a，b 满足2a，1,1b，2a b ，则cos,a ab（）A 12B12C22D228在如图的平面图形
3、中，已知1OM，2ON，120MON，2BMMA，2CNNA，则 BC OM的值为（）A 15B 9C 6D0二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，选错得 0 分）9已知复数i1 2iz ，则以下说法正确的是（）A复数 z 的虚部为 15B z 的共轭复数2i55z C55z D在复平面内与 z 对应的点在第三象限10下列各式中值为 12的是（）A2sin75 cos75B2 51 2sin 12Csin45 cos15cos45 sin15D tan20tan25tan20
4、tan2511下列关于向量a，b，c 的运算，一定成立的有（）Aabca cb c B ababCa b ab Da bcab c12在锐角ABC中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知2c，若222sinsinsinsinsinABABC，则下列说法正确的是（）A3C B,6 2AC0,2BD2 3,4ab 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分请把答案填写在答题卡相应位置上）13已知点52 5,55P是角 的终边与单位圆的交点，则cos2 _14已知1z ，则13iz 的最大值是_15如图，在矩形 ABCD 中，2AB，2BC，点 E 为 BC 的中点，点
5、 F 在边CD 上，若2AB AF，则 AE BF的值是_16如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座的山顶C 为测量观测点，从 A 点测得 M 点的仰角60MAN，C 点的仰角45CAB 以及75MAC；从C 点测得60MCA，已知山高500BCm，则山高MN _m 四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）已知a，b，c 是ABC中A、B、C的对边，4 3a，6b，1cos3A （1）求c；（2）求cos2B 的值18（12 分）已知复数51 i12iz ，i 为虚数单位（1）z 和 z；（2）若复数
6、z 是关于 x 的方程20 xmxn的一个根，求实数m，n 的值19（12 分）已知向量a，b，c 在同一平面上，且2,1a （1）若/a c，且25c，求向量c 的坐标；（2）若3,2b，且kab与2ab垂直，求k 的值20（12 分）设函数 2cos 22sin3f xxx（）求函数 f x 的最大值及取得最大值时 x 的集合；（）若,4 2，且 25f ，求sin 2 21（12 分）在bacbacac；cossinA BA B；tansin2ABC这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求b 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问题：是否存在ABC，它的内角 A
7、，B，C 的对边分别为a，b，c，且2 2a，_，_？注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分22（12 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A，B，C 三点满足1233OCOAOB（1）求ACCB的值；（2）已知 1,cosAx，1 cos,cosBxx，0,2x，223f xOA OCmAB，若 f x 的最小值记为 g m，求 g m 表达式，并求 g m 的最大值20202021 学年度第二学期期中测试高一数学答案一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）1A2B3
8、A4B5B6D7C8C二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错得 0 分）9AC10AC11ABC12ABD三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分每空 5 分）133514315 216750四、解答题（本大题共 6 小题，共计 70 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10 分）解：（1）由余弦定理知，2222cosabcbcA，即2148362 63cc ，整理得，24120cc，解得2c 或 6（舍负），故
9、2c（2）1cos3A 且0,a，22 2sin1 cos3AA，由正弦定理知，sinsinabAB，即 4 36sin2 23B，6sin3B，21cos21 2sin3BB 18（12 分）解：（1）复数5 1 2i51 i1 i=1-2i 1 i2i1 2i1 2i 1 2iz ，22215z ，2 iz （2）复数 z 是关于 x 的方程20 xmxn的一个根，22 i2 i0mn，244ii2i0mmn，324 i0mnm，32040mnm，解得4m ，5n 19（12 分）解：（1）/a c，设2,ca ，25c，即 22225，5 5 ，10 5,5 5c 或10 5,5 5c（
10、2）2,1a ，3,2b，23,2kabkk，24,5ab，2kabab，20kabab，即 423520kk，即 322k，则223k 20（12 分）解：（）函数 2cos 22sin3f xxx，131 cos2cos2sin 22222xxx 13cos2sin21sin 21226xxx ，函数的最大值为112，此时，322 62xk，k Z，解得：23xk，k Z 故函数 f x 最大值为 2，取得最大值时 x 的集合为2,3x xkkZ（）因为,4 2，可得2 72,636，又 2sin 2165f ，可得3sin 2065，可得22,63，24cos 21 sin2665 ，所
11、以sin 2sin266sin 2coscos 2sin6666 334143 3525210 21（12 分）解：选择，因为bacbacac，所以222acbac，由余弦定理，得2221cos22acbBac，因为0B，所以3B，因为cossinABAB，所以cossin33AA，即 1313cossinsincos2222AAAA，所以sincosAA，即 tan1A ，因为0A，所以4A，ABC中，由正弦定理得 sinsinabAB，即 2 2sinsin43b，所以32 222 322b，选择，bacbacac，所以222acbac，由余弦定理，得2221cos22acbBac，因为0
12、B，所以3B，因为 tansin2ABC，又sincos22tantan22cossin22CCABCCC，所以cos 2sin2sincos22sin 2CCCCC，因为C 为三角形内角，cos02C，sin02C，所以21sin 22C，所以2sin 22C，则2C，RtABC中，tan2 63ba，选，因为cossinABAB，所以coscossinsinsincossincosABABABBA，所以sincossincos0AABB，所以sincosAA或sincosBB，因为 A，B 为三角形内角，所以34B 或4A，因为 tansin2ABC，且sincos22tantan22co
13、ssin22CCABCCC，所以cos 2sin2sincos22sin 2CCCCC，因为C 为三角形内角，cos02C，sin02C，所以21sin 22C，所以2sin 22C，则2C，RtABC中，4AB，所以2 2ab22（12 分）解：（1）由题意可得 A，B，C 三点满足1233OCOAOB，可得23OCOAOBOA，所以2233ACABACCB，即 1233ACCB，即2ACCB，则2ACCB，所以2ACCB（2）由题意可得，1,cosOAx，1 cos,cosOBxx，1221cos,cos333OCOAOBxx，cos,0ABOBOAx，223f xOA OCmAB2221coscos2cos33xxmx 22cos1xmm，令costx，因为0,2x，所以0,1t，令 221h ttmm，0,1t，当0m 时，h t 在0,1 递增，h t 的最小值为 01h，即 1g m ；当01m 时，h t 的最小值为 21h mm，即 21g mm；当1m 时，h t 在0,1 递增，h t 的最小值为 122hm，即 22g mm综上可得，21,01,0122,1mg mmmm m 可得 g m 的最大值为 1
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