1、二次函数与一元二次方程、不等式的应用(习题课)A级基础巩固1不等式0的解集为()Ax|x1且x0 Bx|x1或0x1Cx|1x0 Dx|x1解析：选D因为0，所以x10且x0，解得x1.故选D.2不等式的解集是()Ax|x2 Bx|x2Cx|0x2 Dx|x0或x2解析：选D不等式等价于0，等价于0，等价于2x(2x)0，解得x0或x2.故选D.3某商品在最近30天内的价格m与时间t(单位：天)的函数关系是mt10(0t30，tN)；销售量y与时间t的函数关系是yt35(0t30，tN)，则使这种商品日销售金额不小于500元的t的范围为()At|15t20 Bt|10t15Ct|10t15 D
2、t|0t10解析：选B由日销售金额为(t10)(t35)500，解得10t15.4(多选)下列不等式中，与不等式2解集相同的是()A(x8)(x22x3)2 Bx82(x22x3)C. D2x23x20解析：选BD依题意，注意到x22x3(x1)2220，因此不等式2等价于x82(x22x3)，化简得2x23x20.故选B、D.5若kx26kx(k8)0对一切xR恒成立(k为常数)，则k的取值范围是()Ak|0k1 Bk|0k1Ck|0k1 Dk|k0或k1解析：选A当k0时，显然80恒成立；当k0时，则k满足即解得0k1，所以k的取值范围是k|0k1故选A.6不等式2的解集为_解析：原不等式
3、等价于x22x22x22x2x24x40(x2)20x2.原不等式的解集为x|x2答案：x|x27若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y3 00020x0.1x2(0x240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是_台解析：生产者不亏本时有y25x0.1x25x3 0000，即x250x30 0000，解得x150或x200(舍去)故生产者不亏本时的最低产量是150台答案：1508已知不等式(m24m5)x24(1m)x30对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是_解析：当m24m50时，m5或m1.若m5，则不等式化为24x30
4、，对任意实数x不可能恒大于0.若m1，则30恒成立当m24m50时，根据题意应有1m19.综上可知，m|1m19答案：m|1m199若1x4，不等式x2(a2)x4a1恒成立，求实数a的取值范围解：1x4，不等式x2(a2)x4a1恒成立，即1x4，a(x1)x22x5恒成立当x1时，不等式为04恒成立，此时aR；当1x4时，ax1.1x4，0x13，x124，a4.综上，实数a的取值范围为a|a410若不等式ax2bx10的解集是x|1x2(1)试求a，b的值；(2)求不等式0的解集解：(1)因为不等式ax2bx10的解集是x|1x2，所以a0且ax2bx10的解是1和2.故解得(2)由(1
5、)得0，整理得到0，即(x2)(3x2)0，解得x2，故原不等式的解集为.B级综合运用11在R上定义运算：ABA(1B)，若不等式(xa)(xa)1对xR恒成立，则实数a的取值范围是()A1a1 B0a2Ca Da解析：选C(xa)(xa)(xa)1(xa)x2xa2a1对xR恒成立，即x2xa2a10对xR恒成立，所以14(a2a1)4a24a30，所以(2a3)(2a1)0，即a.故选C.12(多选)已知关于x的方程x2(m3)xm0，下列结论正确的是()A方程x2(m3)xm0有实数根的充要条件是mm|m1，或m9B方程x2(m3)xm0有一正根一负根的充要条件是mm|m0C方程x2(m
6、3)xm0有两正实数根的充要条件是mm|0m1D方程x2(m3)xm0无实数根的必要条件是mm|m1解析：选BCD在A中，由(m3)24m0，得m1或m9，故A错误；在B中，当x0时，函数yx2(m3)xm的值为m，由二次函数的图象知，方程有一正根一负根的充要条件是mm|m0，故B正确；在C中，由题意得解得0m1，故C正确；在D中，由(m3)24m0，得1m9，又m|1m9m|m1，故D正确故选B、C、D.13对于实数x，当且仅当nxn1(nN*)时，xn，则关于x的不等式4x236x450的解集为_解析：由4x236x450，得x，又当且仅当nxn1(nN*)时，xn，所以x2，3，4，5，
7、6，7，所以所求不等式的解集为x|2x8答案：x|2x814某单位决定投资3 200元建一仓库(长方体状)，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元，求：(1)仓库面积S的最大允许值是多少？(2)为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？解：(1)设铁栅长为x米，一堵砖墙长为y米，而顶部面积为Sxy，依题意得，40x245y20xy3 200，由基本不等式得3 200220xy12020xy，12020S.所以S61600，即(10)(16)0，故10，从而S100，所以S的最大允许值是100平方米(2)取得最大值的条件是40x90y且xy100，求得x15，即铁栅的长是15米C级拓展探究15已知函数yx22axa2，aR.(1)若方程y0有两个小于2的不等实根，求实数a的取值范围；(2)若不等式y1ax对任意的xR恒成立，求实数a的取值范围解：(1)因为方程y0，即x22axa20有两个小于2的不等实根，所以即所以a1，故实数a的取值范围为.(2)由y1ax可得x22axa21ax，所以x2axa30对任意xR恒成立，所以a24(a3)0，即a24a120，解得2a6.故实数a的取值范围为.5