1、高考资源网（） 您身边的高考专家2020年春四川省棠湖中学高一第二学月考试数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 ABCD2 ABCD3下列说法正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则不是共线向量4已知角终边上一点M的坐标为，
2、则 ABCD5在中，为边上的中线，为的中点，则ABCD6若平面向量与的夹角为，则向量的模为 A B C D7已知，则的值是A B C D8已知两个非零单位向量的夹角为，则下列结论不正确的是A不存在，使BC，D在方向上的投影为9在中，角的对边分别为，已知，则的大小是ABCD10已知函数，则的最大值为A3B1CD11已知奇函数满足，则的取值可能是A4B6C8D1212在中，角，所对的边分别为，则的面积为ABCD第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的周长等于，则其外接圆直径等于_14已知，实数满足，则_.15_.16在中，内角所对的边分别为，是的中点，若
3、且，则面积的最大值是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）四边形中，（1），试求与满足的关系式；（2）满足（1）的同时又有，求的值和四边形的面积18（12分）已知是第三象限角， .（1）化简；（2）若，求的值；（3）若，求的值.19（12分）已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若在区间上的最小值为，求的最大值.20（12分）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin Bbsin.(1)求A；(2)若ABC的面积Sc2，求sin C的值21（12分）在锐角三角形中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）求的取值范围22（12
4、分）某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形的半径为200米，圆心角，点在上，点在上，点在弧上，设.（1）若矩形是正方形，求的值；（2）为方便市民观赏绿地景观，从点处向修建两条观赏通道和（宽度不计），使，其中依而建，为让市民有更多时间观赏，希望最长，试问：此时点应在何处？说明你的理由.2020年春四川省棠湖中学高一第二学月考试数学试题参考答案1C2A3C4D5A6C7B8D9C10A11B12C
5、133141或1511617解：（1）依题意： ，即：，得；（2），当时，得：，代入，解方程得：或，故或；当时，则，此时求得：；当时，则，此时求得：；18（1）由题意，利用三角函数的诱导公式，化简得.（2）由诱导公式，得，且，所以，又因为是第三象限角，所以，所以.（3）因为，则.19（1）由题意知：化简得：当单调递减时，解得：即函数的单调递减区间为.（2）当在区间上的最小值为时，存在，使得，即，解得：，则时，存在.20(1)因为asin Bbsin，所以由正弦定理得sin Asin，即sin Asin Acos A，化简得tan A，因为A(0，)，所以A.(2)因为A，所以sin A，由Sc2bcsin Abc，得bc，所以a2b2c22bccos A7c2，则ac，由正弦定理得sin C.21解：（1）因为，由正弦定理得，即，则根据余弦定理得又因为，所以（2）因为，所以则因为三角形为锐角三角形且，所以则所以，所以即的取值范围为22：（1）在中， ，在中， ， 所以，因为矩形是正方形，所以，所以，所以 （2）因为所以， ，所以, 即时，最大，此时是的中点 答：（1）矩形是正方形时，；（2）当是的中点时，最大 - 9 - 版权所有高考资源网