1、1.1.3平行截割定理课时过关能力提升1.如图,l1l2l3,AB=2,BC=3,DE=52,则EF等于()A.154B.15C.52D.不确定解析:l1l2l3,ABBC=DEEF.23=52EF.EF=154.答案:A2.如图,在ABC中,DEAB,CDDA=32,则DEAB等于()A.12B.13C.32D.35解析:CDDA=32,CDCA=35.又DEAB,DEAB=CDCA=35.答案:D3.如图,已知ADBECF,EGFH,则下列等式成立的是()A.ADBE=EGHFB.BECF=EGHFC.ABAC=EGHFD.EFDE=ABAC解析:ADBECF,ABAC=DEDF.又EGF
2、H,DEDF=EGFH.ABAC=EGHF,选项C成立.ADBEDEDF,ADBEEGHF.选项A不成立.同理选项B不成立.很明显EFDE=BCBAABAC,选项D不成立.故选C.答案:C4.如图,ABEFCD,已知AB=20,DC=80,则EF的长是()A.10B.12C.16D.18解析:ABEFCD,AEEC=ABDC=2080=14.EFAB=ECAC=45.EF=45AB=4520=16.答案:C5.如图,在ABCD中,N是AB延长线上一点,则BCBM-ABBN的值为()A.12B.23C.1D.32解析:DCBN,BCBM=NDMN.又BMAD,ABBN=DMMN.BCBM-ABB
3、N=NDMN-DMMN=ND-DMMN=MNMN=1.答案:C6.如图,ABCD,AC与BD相交于点E,AEBE=53,则DEEC=.解析:ABCD,AEEC=BEDE.DEEC=BEAE=35.答案:357.如图,在ABC中,DEBC,EFAB,若AEAC=35,BC=10,AB=6,则四边形DBFE的周长是.解析:DEBC,DEBC=AEAC=35.BC=10,DE=6.又EFAB,EFAB=CECA.由AEAC=35,得CECA=25,EFAB=25.AB=6,EF=125.又四边形DBFE是平行四边形,其周长为2(DE+EF)=26+125=845.答案:8458.如图,在ABC中,D
4、EBC,EFCD,若BC=3,DE=2,DF=1,则AB的长为.解析:由于DEBC,则DBC=FDE.由于EFCD,则BDC=DFE,所以BDCDFE.所以DFDB=DEBC.又BC=3,DE=2,DF=1,所以1DB=23,所以DB=32.由于DEBC,所以ADAB=DEBC,即AB-BDAB=DEBC.所以AB-32AB=23,解得AB=92.答案:929.某同学的身高为1.6 m,由路灯下向前步行4 m,发现自己的影子长为2 m,求这个路灯的高.解:如图,AB表示同学的身高,PB表示该同学的影长,CD表示路灯的高,则AB=1.6 m,PB=2 m,BD=4 m,因为ABCD,所以PBPD=ABCD.所以CD=ABPDPB=1.6(2+4)2=4.8(m),即路灯的高为4.8 m.10.如图,在四边形ABCD中,AC,BD交于点O,过点O作AB的平行线,与AD,BC分别交于E,F两点,与CD的延长线交于点K.求证:KO2=KEKF.证明如图,延长CK,BA,设它们交于点H.因为KOHB,所以KOHB=DKDH,KEHA=DKDH.所以KOHB=KEHA,即KOKE=HBHA.因为KFHB,所以KFHB=CKCH,KOHA=CKCH.所以KFHB=KOHA.所以KFKO=HBHA.所以KOKE=KFKO,即KO2=KEKF.
