1、函数的测试题1下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（D ）（A）（B）（C）（D）2. 若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 ( B )(A) (B) (C) (D)3. 若函数是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的x的取值范围是（ D ）ABC D（2，2）4. 函数的定义域为（ A ）A、 B、 C、 D、5. 设，二次函数的图像为下列之一则的值为 （ C ） （A）（B）（C）（D）6.是定义在R上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ B ） A.5B.4 C.3D.27. 函数）的反函数是（ C ）ABC.D8.在这四个函数中
2、，当时，使恒成立的函数的个数是（ B ）A0 B1C2D39.函数的反函数图像大致是 （ B ）（A） （B） （C） （D）10.若函数f(x)=, 则该函数在(-,+)上是 ( A) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值11. 设f(x)|x1|x|，则ff()( D )(A) (B)0 (C) (D) 112.设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（A ）A BC. D 13.已知函数，则方程的解_1_.14.设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f1(x)，f (4)0，则f1(4)-2 .15.（天津卷
3、）设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_.16（福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题.若函数的图象与的图象关于 对称，则函数= （注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）x轴， y轴，)原点， 直线17.已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；3.若为正整数，证明：.(1)由题意，又，所以。(2)当时，它在上单调递增；当时，它在上单调递增。(3)设，考查数列的变化规律：解不等式，由，上式化
4、为解得，因得，于是，而所以。)18（全国卷）已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。（）若方程有两个相等的根，求的解析式；（）若的最大值为正数，求的取值范围。解：（）由方程 因为方程有两个相等的根，所以，即 由于代入得的解析式 （）由及由 解得 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是19.已知（）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求和的解析式；（）若和在区间上都是减函数，求a的取值范（）在（）的条件下，比较的大小(解：（）设 ，其中是奇函数，是偶函数， 则有 联立，可得，（直接给出这两个函数也给分）3分 （）函数 当且仅当 ，即时才是减函数， 又 的递减区间是5分由已知得 解得 取
5、值范围是8分（） 在上为增函数 10分 即. )20.一位救生员站在边长为100米的正方形游泳池ABCD的A处（如图），发现C处有一位溺水者他跑到E处后，马上跳水沿直线EC游到C处，已知救生员跑步的速度为米分，游泳的速度为米分试问，救生员选择在何处入水才能最快到达C处，所用的最短时间是多少？(设，则，所以， 等号当且仅当，即，即时成立此时，也即，救生员应该在AB边上距B米处入水，才能最快到达C处，所用的最短时间为)21.已知函数对任意实数x都有，且当时，。（1） 时，求的表达式。（2） 证明是偶函数。试问方程是否有实数根？若有实数根，指出实数根的个数；若没有实数根，请说明理由。(f(x)= (2kx2k+2, kZ) 略 方程在1，4上有4个实根)22（14分）已知函数的定义域为，值域为，并且在，上为减函数（1）求a的取值范围(2)求证：；（3）若函数，的最大值为M，求证：（1）按题意，得即 又关于x的方程在（2，）内有二不等实根x、关于x的二次方程在（2，）内有二异根、故（2）令，则（3），当（，4）时，；当（4，）是又在，上连接，在，4上递增，在4，上递减故，09a1故M0若M1，则，矛盾故0M1