1、1.2.1 排列概念与排列数公式一、选择题1某学校为了提高学生的意识，防止事故的发生，拟在未来连续7天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天中恰好有2天连续的情况有（）A10种B20种C25种D30种【答案】B【解析】由枚举法得选择的3天中恰好有2天连续的情况有4+3+3+3+3+4=20种，故选B.2甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（）A2种B10种C12种D14种【答案】D【解析】甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游的情况有种，其中周六或周日没有同学参加郊游的情况有种，故周六、周日都有同学参加郊游
2、的情况共有种.36名同学站成一排照毕业相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为（）A60 B96 C48 D72【答案】C【解析】先把乙和丙，丁和戊看作两个整体进行排列有种，再考虑乙和丙，丁和戊排法得共有种，故选C4记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，两位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A.1440种B.960种 C.720种 D.480种【答案】B【解析】可分3步第一步，排两端，从5名志愿者中选2名有种排法；第二步，2位老人相邻，把2个老人看成整体，与剩下的3名志愿者全排列，有种排法；第三步，2名老人之间的排列，有种排法，最后三步方法
3、数相乘，共有20242=960种排法.5如图，电路中共有个电阻与一个电灯，若灯不亮，则因电阻断路的可能性的种数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】每个电阻都有断路与通路两种状态，图中从上到下的三条支线路，分别记为支线a、b、c，支线a，b中至少有一个电阻断路情况都有种；支线c中至少有一个电阻断路的情况有种，每条支线至少有一个电阻断路，灯就不亮，因此灯不亮的情况共有337=63种情况.故选D.6如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法种数为（）A96 B84 C60 D48【答案】B【解析】按顺序种花，可分同色与不同色，有种
4、.故选B.二、填空题7由可以组成 个没有重复数字的正整数【答案】【解析】组成的正整数可以是一位数、两位数、三位数和四位数，共分类，所有共有个不同的无重复数字的正整数.8某校举办优质课比赛，决赛阶段共有6名教师参加如果甲、乙、丙三人中有一人第一个出场，且最后一个出场的只能是甲或乙，则不同的出场方案共有 种【答案】96【解析】若甲或乙第一个出场，则最后一个出场的为乙或甲，有种，若丙第一个出场，则最后一个出场的为乙或甲，故种，根据分类计数原理，不同的安排方案共有48+48=96种.三、解答题9用0，1，2，3，4，5这六个数字，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：（1）奇数；（2）偶
5、数；（3）大于3125的数.【解析】（1）先排个位，再排首位，共有个（2）以结尾的四位偶数有个，以或结尾的四位偶数有个，则共有个（3）作千位时有个；作千位，作百位时有个；作千位，作百位时有个，所以共有个107名师生站成一排照相留念其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况中，各有不同的站法多少种（1）2名女生必须相邻；（2）4名男生互不相邻；（3）若4名男生身高都不相等，按从高到低的一种顺序站；（4）老师不站中间，女生不站两端【解析】（1）2名女生站在一起有种站法，视为一个元素与其余5人全排，有种排法，有不同站法1440种（2）先站老师和女生，有种站法，再在老师和女生站位的间隔（含两端）处插男生，每空一人，有插入方法种，共有不同站法144种（3）7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同共有不同站法2420种（4）中间和两侧是特殊位置可分类求解：老师站两侧之一，另一侧由男生站，有种站法两侧全由男生站，老师站除两侧和正中间之外的另外4个位置之一，有种站法共有不同站法9601 1522 112种