1、2003 年山西临汾市高三模拟测试二 参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 P(AB)P(A)P(B)如果事件 A、B 相互独立，那么 P(AB)P(A)P(B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 P，那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率：Pn(k)CnkPk(1P)nk 正棱台、圆台的侧面积公式：S 台侧12(cc)l(其中 c、c 分别表示上、下底面周长，l 表示斜高或母线长)棱锥、圆锥的体积公式：V13Sh 球的体积公式：V 球43R3(其中 R 表示球的半径)一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1.已知集合 Ma,ba,b,c,d，则这样的集合 M 共有 A.3
2、 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 2.下列几个命题：a b0，则 a0 或 b0；a、b为非零向量，且 a b，则|a b|a b|；对于非零向量 a、b、c，有 a(b c)(a b)c；向量 a、b不共线，且|a|b|，则(a b)(a b)0.其中正确命题的序号为 A.B.C.D.3.已知直线 l1、l2分别过点 P(2,3),Q(3,2)，若 l1、l2分别绕 P、Q 点旋转并保持平行，那么它们之间的距离 d 的取值范围是 A.(0，5 2 B.5 2，)C.(0,)D.(5 2,)4.(理)limx2(4x24x3x2)A.0 B.14 C.34 D.不存在(文)对于一组数据
3、 xi(i1,2,3,n)，如果它们改变为 xic(i1,2,3,n)(其中c0)，则下面结论正确的是 A.平均数与方差都不变 B.平均数不变，方差变了 C.平均数变了，方差不变 D.平均数与方差都发生了变化 5.若二项式(x1x)n(x0,nN*)的展开式中含有常数项，那么指数 n 必为 A.奇数 B.偶数 C.3 的倍数 D.6 的倍数 6.函数 f(x)x3，设 x0(0,1)，下列各式中成立的是 A.f(x0)f1(x0)B.f(x0)f1(x0)C.f(x0)f1(x0)D.f(x0)f1(x0)7.在底面边长为 a 的正三棱柱 ABCA1B1C1中，D、E 分别是侧棱 BB1、CC
4、1上的点，且 ECBC2BD，则截面 ADE 与底面 ABC 所成的角为 A.30 B.45 C.60 D.75 8.一旅行社有 100 间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系：每间房定价 100 元 90 元 80 元 60 元 住房率 65%75%85%95%要使每天的收入最高，每间房的定价应为 A.100 元 B.90 元 C.80 元 D.60 元 9.已知公差不为零的等差数列的第 k、n、p 项依次构成一个等比数列的连续三项，则此等比数列的公比 q 为 A.npkn B.pnkp C.kp2n D.kpn2 10.半径为 1 的球面上有三点 A
5、、B、C，其中 A 与 B、A 与 C 之间的球面距离都是2，B 与 C 的球面距离为3，则经过 A、B、C 三点的截面到球心的距离为 A.22 B.33 C.217 D.2 37 11.(理)已知函数 f(x)|2x1|,abc，且 f(a)f(c)f(b)，则必有 A.a0，b0，c0 B.a0,b0,c0 C.2a2c D.2a2c2(文)圆(x2)2y22 外的点 M 对该圆的视角为 90时，点 M 的轨迹方程是 A.(x2)2y28 B.(x2)2y28 C.(x2)2y24 D.(x2)2y24 12.(理)若 P 是双曲线x23y21 的右支上的动点，F 是双曲线的右焦点，已知
6、A(3,1)，则|PA|PF|的最小值为 A.2 B.26 C.3 D.262 3(文)同理科 11 题 二、填空题(每小题 4 分，共 16 分)13.(理)质点沿直线运动路程 S 和时间 t 的关系为 S3 t，则质点在 t8 时速度为_.(文)函数 f(x)x36x29x(0 x5)得单调递增区间为_.14.给出四组命题：p q 直线 l平面 l 上两点到 的距离相等 直线 l平面 l 垂直于 内的无数条直线 平面 平面 直线 l，且 l 平面 内任意直线平行于平面 其中满足 p 是 q 的充分必要条件的序号是_.15.(理)已知抛物线 yx2bx1 当 b(bR)变化时，抛物线的顶点轨
7、迹的普通方程为_.(文)中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线为 y34x，焦点到渐近线的距离为 6，则该双曲线的方程为_.16.已知 3.1415926535，设函数 f(n)k，其中 nN*，k 是 的小数点后第 n 位数字，则fffff个100(10)_.三、解答题(6 个小题，共计 84 分)17.(12 分)已知 sin(4)35，232，求 sin(24)的值.18.(12 分)爸爸从街上买回 10 条鱼养在水池里，其中 6 条鲫鱼，4 条鲤鱼，李芳每天随机地从水池中取出 3 条鱼放入水箱中观察，观察后又把这 3 条鱼放回到水池中.(1)求李芳一天中取到两种鱼的概率；(2
8、)李芳这样观察了五天，求至少有三天都取到两种鱼的概率.19.(12 分)考生在甲乙两题中选作一题，如果两题都作，则按甲题给分.(甲)在正方体 ABCDA1B1C1D1中，M、N 分别为棱 A1A 和 B1B的中点，O 为 BD1的中点(1)求 cos；(2)求证：OM 是异面直线 AA1与 BD1的公垂线；(3)求异面直线 AA1与 BD1的距离.(乙)如图，四棱锥 PABCD 的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧面 PAB 是正三角形，且与底面垂直，E 是 PD 的中点，过直线 BC 和 E 的平面与侧棱 PA 交于点 F.(1)求证：EFAD；(2)求直线 PC 与截面 BCEF
9、所成的角；(3)求多面体 ABCDEF 的体积.B C A D E F P B A A1 B1 D1 C1 C D M N O 20.(12 分)甲乙两人连续 6 年对某县农村养鸡业规模进行调查，提供了两个不同的信息图：甲调查表明：从第 1 年平均每个养鸡场出场 1 万只鸡上升到第 6 年平均每个养鸡场出产 2万只鸡；乙调查表明：由第 1 年养鸡场个数 30 个减少到第 6 年 10 个.请您根据提供的信息说明：(1)第 2 年养鸡场的个数及全县出产鸡的总只数；(2)到第 6 年这个县的养鸡业比第 1 年扩大了还是缩小了？(说明理由)(3)哪一年的规模最大？(说明理由)1 6 年 0 10 3
10、0 个 1 2 0 1 6 年 万只 21.(13 分)(理)已知椭圆 C:x2a2y2b21(ab0)的两个焦点分别为 F1，F2，斜率为 k 的直线 l过右焦点 F2且与椭圆交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 M，且MB 2BF2.(1)若|k|2 6，求椭圆离心率 e 的取值范围；(2)若|k|2 6，并且弦 AB 的中点到右准线的距离为20033，求椭圆 C 的方程.(文)(1)同理科第 22 小题(1)(2)解不等式 f(x12)f(11x)0.22.(13 分)(理)已知函数 f(x)是定义在1，1上的奇函数，且 f(1)1，若 m、n1，1，mn0 时有f(m)f(n)mn0(
11、1)求证 f(x)在1，1上是增函数；(2)若 f(x)t22at1 对所有 x1，1.a1，1恒成立，求实数 t 的取值范围.(文)同理科第(21)小题 2003 年山西临汾市高三模拟测试二 数学试题参考答案 一、选择题 1.B 由题意，cM，dM，因此只需考虑元素 a、b 与 M 的关系 2.C 本题关键是对命题的判定，注意到 a(b c)是与 a平行的向量，而(a b)c是与 c平行的向量，因此当 a与 c不平行时，显然是错误的.3.A 当 l1、l2与 PQ 连线垂直时，它们的距离最小，最小值为|PQ|5 2 4.(理)C limx2(4x24x3x2)limx24(x3)(x2)x2
12、4limx2x2x2x24 limx2(x1)(x2)(x2)(x2)limx2x1x2212234(文)C 由于各个数据都减去 c，因此平均数也减小 c，但各数据与平均数之差不变，因此方差不变 5.C 该二项式展开式的通项为 Tr1Cnr(x)r(1x)nrCnrxnr23 当 r23n 时得到常数项，因为 r 是整数，故 n 必为 3 的倍数 6.B f1(x)3 x，当 x0(0，1)时，x03x03 x0，所以 f(x0)f1(x0)7.B 延长 CB，与 ED 的延长线相交于 F，则 BFBCAB，连结 AF ABF18060120 BAF30，于是CAF90 由三垂线定理，有EAF
13、90 即CAE 为平面 ADE 与平面 ABC 所成角的平面角 在 RtACE 中，ECAC，CAE45 8.C 直接算出四种情况下的总收入即可 9.A 由题意 qa1(n1)da1(k1)da1(p1)da1(n1)d 根据合分比定理 qa1(n1)da1(p1)da1(k1)da1(n1)dnpkn 10.C 设球心为 O，经过 A、B、C 三点的小圆圆心为 O，则 OO为所求距离 在四面体 OABC 中，由题意|OA|OB|OC|1 A B C A1 B1 C1 E F D AOBAOC2，BOC3 ABAC 2，BC1 且 AO平面 BOC，取 BC 中点 D，连结 AD、OD，在 R
14、tAOD 中，AO1，OD 32 AD 72 OO是斜边 AD 上的高线，所以 OOAOODAD 217 注：本题也可利用 VOABCVAOBD 求解.11.(理)D 画出 y|2x1|的草图，当 abc 时，f(a)f(c)f(b)可知 a0，c0，而 b 的符号不确定，排除 A、B 此时有 f(a)1，所以 f(c)1 0c1 于是 2a2c112(文)D 设圆心为 P，过 M 作该圆的两条切线，且点分别为 Q、N，则 PQMN 是边长为 1的正方形，所以|PM|2 12.(理)D 设 F(2，0)是双曲线的左焦点，则|PF|PF|2a2 3(定值)而|AF|26|AP|PF|于是|PA|
15、PF|26|PF|PF|262 3(文)D 同理科 11 题 二、填空题 13.(理)112 S13 t32，所以 S(8)112(文)(0，1和3，5)f(x)3x212x9(0 x5)，令 f(x)0，得 x1 或 x3 结合定义域可得递增区间为(0，1和3，5).注意，结论不能写成(0，13，5).14.都是充分不必要条件，只有是充要条件 15.(理)y1x2 y(xb2)21b24，则其顶点坐标(x，y)满足 xb2y1b24，消去 b 化简得：y1x2即为顶点轨迹的普通方程.(文)x264y2361 16.1 注意到 f(10)5，f(5)9，f(9)3，f(3)1，f(1)1 即使
16、说只要经过四次运算，就有 f(f(f(f(10)1，再由 f(1)1 即可得原题结论为 1 三、解答题 O O A C B D 17.解：sin(24)sin2cos4cos2sin4 22(sin2cos2)4 223，34 474，又 sin(4)0，34 4 cos(4)1sin2(4)1(35)245 8 cos2sin(22)2sin(4)cos(4)235(45)2425 sin2cossin(22)2sin2(4)12(35)21 725 10 sin(24)22(sin2cos2)22(7252425)31 250 12 18.解：(1)李芳每天取到两种鱼的概率为C62C41C
17、103C61C42C10345 6(2)由李芳每天取到两种鱼的概率为45，可知每天只取到一种鱼的概率为15 8 至少有三天取到两种鱼的概率为 PC53(45)3(15)2C54(45)4(15)C55(45)5 10 29443125 12 19.(甲)以 D 为原点，DC、DA、DD1所在直线分别为 x、y、z 轴，建立空间直角坐标系2 则 C(1，0，0)，M(0，1，12)，D1(0，0，1)，N(1，1，12)，A(0，1，0)，A1(0，1，1)，B(1，1，0)，O(12，12，12)3 CM(1，1，12)，D1N(1，1，12)，OM(12，12，0)，AA1(0，0，1)BD
18、1(1，1，1)4(1)cos CM D1N|CM|D1N|(1)11112(12)(1)212(12)21212(12)2197(2)OM AA1(12)01201200 OMAA1；同理：OMBD1 8 又 OM 与 AA1、BD1相交 9 OM 是 AA1与 BD1的公垂线.10(3)|OM|(12)2(12)202 22 11 异面直线 AA1与 BD1的距离为 22 12(乙)(1)如图，BC平面 PAD，平面 PAD平面 BCEFEF BCEF 2 又 BCAD，EFAD 4(2)E 为 PD 中点，EFAD，F 为 PA 中点 由PAB 为正三角形，BFPA 平面 PAB平面 A
19、BCD，DAAB DA平面 PAB，EF平面 PAB，EFPA 由知，PA平面 BCEF，连结 FC，则PCF 为直线 PC 与平面 BCEF 所成的角 7 解得PCFarcsin 24 9(3)VABCDEFVCFABVCADEF 11 5 36 12 20.(1)甲图满足数列 an1(n1)0.20.2n0.8(1n6)乙图满足数列 bn304(n1)4n34 (1n6)则第二年的养鸡场个数为 26 个，全县出产鸡的总只数为 S261.231.2(万只)4(2)第一年总共出产鸡的只数为 S130130(万只)第六年总共出产鸡的只数为 S621020(万只)S6S1，说明规模缩小了.8(3)
20、结合(1)可知，每年出产鸡的只数满足数列 Snanbn 即 Sn25(2n29n68)45(n94)21254(1n6)当 n2 时，Sn 取得最大值 31.2 即第二年规模最大，且最大规模为 31.2 万只.12 21.(理)(1)设直线 l 的方程为 yk(xc)，则点 M 坐标为(0，kc)2 MB 2MF，xB23c，yBkc3 3 B C A D E F P 4c29a2c2k29b21，即 k29b2c2(14c29a2)整理得：k24e29e213 k224，4e437e290 5 解得14e21，即12e1 6(2)当|k|2 6时，k224，e12 7 设椭圆方程为 x24c
21、2 y23c21 将直线 y2 6(xc)代入椭圆方程并整理得 33x264cx28c20 x1x264c33，又右准线为 x4c 10 弦 AB 中点到右准线的距离为 4c12(x1x2)故 4c32c33 20033 c2 12 即椭圆方程为x216y2121 13(文)(1)同理科第 22(1)(2)f(x)在1，1上为增函数，故有1x1211 1x11x12 1x1 10 解得x|32x1 13 22.(1)任取1x1x21 1 则 f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)x1x2(x1x2)3 1x1x21，x1x20 由已知，f(x1)f(x2)x1x20，x1x20 f(x1)f(x2)0 5 f(x)在1，1上是增函数.6(2)由(1)可知，f(x)在1，1上是增函数，且 f(1)1 故对 x1，1，恒有 f(x)1 7 所以要使得 f(x)t22at1 对所有 x1，1，a1，1恒成立 只需 t22at11 即 t22at0 成立 9 记 g(a)t22at，对 a1，1，g(a)0 恒成立 10 只需 g(a)在1，1上的最小值不小于零即可 故t0g(1)0 或t0g(1)0 12 解得 t2 或 t2 或 t0 13