1、高一数学 第 1页，共 4 页安徽师范大学附属中学期中考查高 一 数 学 试 题一、单项选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1.若复数 z 满足(56)3zi，则 z 的虚部是（）A 2iB 6iC1D62.下面四个条件中，能确定一个平面的是（）A空间中任意三点B空间中两条直线C空间中两条相交直线D一条直线和一个点3.ABC中，若1,2,30acB，则 ABC的面积为（）A.12B32C1D 34.下列说法正确的是（）A向量 AB 与向量 BA是相等向量B与实数类似，对于两个向量,a b 有 ab，ab，ab 三种关系C两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平
2、行D若两个向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合5.满足条件4a，5 2b，A=45 的的个数是（）A.1B.2C.无数个D.不存在6.如图正方形 OABC 的边长为 1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（）A.2 2B.1C.2D.2(12)7.已知平面向量 a b，满足()3aab,且|2,|1ab,则向量a与b的夹角为（）A 6B 3C 23D 568.在 ABC中，若2222cos Acos Bsin C，则 ABC的形状是（）A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.无法判断高一数学 第 2页，共 4 页9.设复数 z 满足|2|1zi，在复平面
3、内 z 对应的点到原点距离的最大值是（）A.1B.3C.5D.310.如图，在正三棱柱111ABCA B C中，AB=2，12 3A A，D，F分别是棱 AB，1AA 的中点，E 为棱 AC 上的动点，则 DEF的周长的最小值（）A.62B.72C.2 22D.2 3211.在非直角 ABC中，设角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知a sin Absin Bc sinC4b sin BcosC,CD 是角 C 的内角平分线，且CDb，则cosC 等于（）A.18B.34C.23D.1612.如图，正方体1111ABCDA B C D中，点 E，F，分别是 AB，BC 的中点，过点1D
4、，E，F 的截面将正方体分割成两个部分，记这两个部分的体积分别为1212()V,V VV，则1V:2V=（）A.13B.35C.2547D.79二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13.若点 A(2，0)，B(3，4)，C(2，a)共线，则 a.14.设131izii，则|z 15.已知)1,1(),2,3(xba且a与b夹角为钝角，则 x 的取值范围为_16.锐角 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若2225abc，则cosC 的取值范围是.三、解答题（本大题共 6 小题，共 48 分）17.（本大题满分 6 分）实数 m 取什么值时，复数是（1）实数；（2）纯虚数
5、高一数学 第 3页，共 4 页18.（本大题满分 6 分）如图所示，在边长为52的正方形 ABCD 中，以 A 为圆心画一个扇形，以 O 为圆心画一个圆，M，N，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆 O 为圆锥的底面，围成一个圆锥，求该圆锥的表面积与体积19.（本大题满分 6 分）已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，ABC是边长为 1的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC2，求三棱锥 S-ABC 的体积.20.（本大题满分 8 分）已知 ABC中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，向量2mb,c,n(sinC,sin Bcos A)（），且mn（1）求 A
6、的大小；（2）若2 32a,c，求 b 的值高一数学 第 4页，共 4 页21.（本大题满分 10 分）如图，在梯形 ABCD 中，已知12 10AD/BC,AD,BD,24CAD,tanADC 求：（1）CD 的长；（2）BCD的面积22.（本大题满分 12 分）已知 ABC中，过重心 G 的直线交边 AB 于 P，交边 AC 于 Q，设 APQ的面积为1S，ABC的面积为2S，APpPB，AQqQC.（1）求GAGBGC；（2）求证：111pq.（3）求12SS 的取值范围.第 1 页，共 5 页 高一期中答案 一、单项选择题答案 D C A D D,A C A D B,A C 二、填空答
7、案 165，2 ，35,21xx且，4653，)三、解答题 17【答案】（1）03mm或-3 分（2）m=2-3 分 18.如图所示，在边长为5+2的正方形 ABCD 中，以 A 为圆心画一个扇形，以 O 为圆心画一个圆，M，N，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆 O为圆锥的底面，围成一个圆锥，求该圆锥的表面积与体积【答案】解：设圆锥的母线长为 l，底面半径为 r，高为 h，由题意，得 +2=(5+2)22=24，解得 =2=4 2 -2 分 圆锥的表面积等于扇形和圆 O 的面积之和，圆锥的表面积=+2=10-4 分 又=2 2=30，圆锥的体积为=13 2=2 303-6 分 19.已知三
8、棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上，ABC 是边长为 1 的正三角形，SC 为球 O 的直径，且 SC2，求此棱锥的体积.第 2 页，共 5 页【答案】26；解：由于三棱锥 SABC 与三棱锥 OABC 底面都是ABC，O 是 SC 的中点，因此三棱锥 SABC 的高是三棱锥 OABC 高的 2 倍，所以三棱锥 SABC 的体积也是三棱锥 OABC 体积的 2 倍.-2 分 在三棱锥 OABC 中，其棱长都是 1，如图所示，SABC34AB234，高 OD2231()363，-4 分 所以 VSABC2VOABC2 13 346326.-6 分 20.已知 ABC中，角 A，B，C
9、 所对的边分别是 a，b，c，向量 =(,2)，=(sinC,sinBcosA)，且 (1)求 A 的大小；(2)若=2 3,=2，求 b 的值【答案】解：(1)根据题意，ABC中，向量 =(,2)，=(sinC,sinBcosA)，且 则 =bsinC+2csinBcosA=0，-2 分 又由sinB=sinC，变形有bsinC=csinB，则有1+2cosA=0，变形可得cosA=12，又由0 ，则=23，-4 分(2)根据题意，=2 3,=2，cosA=12，则cosA=2+222bc=12，变形可得：2+2 8=0，解可得：=2或4(舍)；故=2-8 分 21.如图，在梯形 ABCD
10、中，已知/，=1，=2 10，CAD=4，tanADC=2，第 3 页，共 5 页 求：(1)CD的长；(2)BCD的面积【答案】解：(1)tanADC=2，sinADC=2 55，cosADC=55 sinACD=sin(CAD+ADC)=sinCADcosADC+cosCADsinADC=22 (55)+22 2 55=1010-2 分 在 ACD中，由正弦定理得ADsin ACD=CDsin CAD，即1 1010=CD 22，解得CD=5-4 分(2)AD/BC，ADC+BCD=180，sinBCD=sinADC=2 55，cosBCD=cosADC=55-6 分 在 BCD中，由余弦
11、定理得BD2=CD2+BC2 2BC CDcosBCD，即40=5+BC2 2BC，解得BC=7或BC=5(舍)-8 分 SBCD=12 BC CDsinBCD=12 7 5 2 55=7-10 分，22.已知 ABC中，过重心 G 的直线交边 AB 于 P，交边 AC 于 Q，设 APQ的面积为1S，ABC的面积为2S，APpPB，AQqQC.（1）求GAGBGC；（2）求证：111pq.（3）求12SS 的取值范围.第 4 页，共 5 页【详解】（1）延长 AG 交 BC 于 D，则 D 为 BC 中点，+2GB GCGD ,G 是重心，2GAGD ，2+20GA GBGCGDGD ；-3
12、 分（2）设,ABa ACb,APpPB，1+pAPap，AQqQC，1+qAQbq，,P G Q三点共线，则存在，使得 PQPG，即AQAPAGAP，即11+1+1+331+31+3qpppaababqpbapp，1+31+1+3ppppqq，整理得33211pqpq，即 211pqpq，即1121pq，即 111pq；-7 分（3）由（2）1+pAPABp，1+qAQACq，121sin211+1+sin2APAQBACAPAQSpqSpqABACABACBAC，第 5 页，共 5 页 111pq，1pqp，可知1p ，2122222111111+1+1+211192+24SpqppSpqpppppppp，1p，101p ，则当 112p 时，12SS 取得最小值 49，当 11p 时，12SS 取得最大值 12，11p，则12SS 的取值范围为 4 1,9 2.-12 分