1、高二10月学情调研数学试卷一、填空题 1命题“xR，x29”的否定是 2.椭圆上一点到椭圆左焦点的距离为7，则点到右焦点的距离为 .3在平面直角坐标系xOy中，点（4，3）到直线3x4y+a=0的距离为1，则实数a的值是 4“m=1”是“直线l1：mx2y1=0和直线l2：x（m1）y+2=0相互平行”的 条件（用“充分不必要”，“必要不充分条件”，“充要”，“既不充分也不必要”填空）5设两条直线x+y2=0，3xy2=0的交点为M，若点M在圆（xm）2+y2=5内，则实数m的取值范围为 6椭圆1的离心率为，则m= 7在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=r2（r0）与圆M：（x3）2+
2、（y+4）2=4相交，则r的取值范围是 8.过点A(3，2)且与椭圆1有相同焦点的椭圆的方程为_.9如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD为正方形，则下列结论：AD平面PBC；平面PAC平面PBD；平面PAB平面PAC；平面PAD平面PDC其中正确的结论序号是 10已知圆柱甲的底面半径R等于圆锥乙的底面直径，若圆柱甲的高为R，圆锥乙的侧面积为，则圆柱甲和圆锥乙的体积之比为 11在平面直角坐标系xoy中，已知直线l：ax+y+2=0和点A（3，0），若直线l上存在点M满足MA=2MO，则实数a的取值范围为 12.已知圆，圆：，分别是圆、上的动点，为轴上的动点，则的最小值为 13
3、.关于的方程有两个不同实根时，实数的取值范围是 .14、若对于给定的正实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围是 二、解答题ABCDEF15如图，在四面体中，点分别是的中点求证：（1）直线面；（2）16已知mR，集合A=m|m2am12a2（a0）；集合B=m|方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，若“mA”是“mB”的充分不必要条件，求a的取值范围17如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点(1)求证：GF/底面ABC；(2)求证：AC平面EBC；(3)求几何
4、体ADEBC的体积V18.如图，在平面直角坐标系中，已知圆及点，（1）若直线l平行于，与圆相交于，两点，求直线l的方程；（2）在圆上是否存在点，使得？若存在，求点的个数；若不存在，说明理由19.已知圆M的方程为x 2+(y-2) 2=1，直线l的方程为x-2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B(1)若APB=60，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2，1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当 时，求直线CD的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标 20在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2=1，P为直线l：x=t（1t2）上
5、一点（1）已知t=若点P在第一象限，且OP=，求过点P的圆O的切线方程；若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；（2）设直线l与x轴交于点M，线段OM的中点为Q，R为圆O上一点，且RM=1，直线RM与圆O交于另一点N，求线段NQ长的最小值师大附校高二10月学情调研数学参考答案一、填空题1.xR，x29 2.13 3.5 4.充分不必要 5.（1，3） 6.3或16/3 7.3r78.1 9. 10.24 11.a0，或a 12.54 13. 14. （0， ）二、解答题15.证明:（1）E、F分别是AB、BD的中点EF是ABD的中位线 EF/AD-3
6、分又面ACD，AD面ACD直线EF/面ACD-7分（2）-9分 -11分又 -14分16.解：对于集合A，由m2am12a2，故（m4a）（m+3a）0，对于集合B，解，解得：4m2；a0时，集合A：3am4a，若“mA”是“mB”的充分不必要条件，则，解得：0a；a0时，集合A：am3a，若“mA”是“mB”的充分不必要条件，则，解得：a0，综上：a（，0）（0，）17.（1）证明：证法一：连结AE，可证GF是EAC中位线，得GF/AC-2分又AC平面ABC，GF/平面ABC-4分证法二：取BC的中点M，AB的中点N，连结GM、FN、MN，G、F分别是EC和BD的中点，GMBE，且GM=BE
7、，NFDA，且NF=DA，又ADEB为正方形， BE/AD，BE=AD，GM/NF且GM=NF，MNFG为平行四边形，GF/MN，-2分又MN平面ABC，GF/平面ABC-4分证法三：取BE的中点H，连结HF、GH， G、F分别是EC和BD的中点，HG/BC，HF/DE，又ADEB为正方形，DE/AB，从而HF/AB，同理HG/平面ABC，HFHG=H， 平面HGF/平面ABC，-3分，GF/平面ABC-4分（2）证明：ADEB为正方形，EBAB，又平面ABED平面ABC，BE平面ABC，BEAC，-6分又CA2+CB2=AB2，ACBC， -7分BCBE=B， AC平面BCE-9分（3）解：
8、连结CN，因为AC=BC，CNAB，又平面ABED平面ABC，CN平面ABC，CN平面ABED -11分三角形ABC是等腰直角三角形， C-ABED是四棱锥，VC-ABED=-14分18.（1）圆的标准方程为，所以圆心，半径为因为，所以直线l的斜率为，设直线的方程为， 则圆心到直线l的距离为因为，而，所以， 解得或，故直线l的方程为或 8分（2）假设圆上存在点，设，则，即，即，因为，所以圆与圆相交，所以点的个数为 16分19.解：(1)设P(2m，m)，由题可知MP=2，所以(2m) 2+(m-2) 2=4， 解之得： ， 故所求点P的坐标为P(0，0)或 (2)设直线CD的方程为：y-1=k
9、(x-2)，易知k存在， 由题知圆心M到直线CD的距离为 ，所以 ， 解得，k=-1或 ，故所求直线CD的方程为：x+y-3=0或x+7y-9=0 (3)设P(2m，m)，MP的中点 ， 因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆， 故其方程为： 化简得：x 2+y 2-2y-m(2x+y-2)=0，此式是关于m的恒等式， 故x 2+y 2-2y=0且(2x+y-2)=0， 解得 或 所以经过A，P，M三点的圆必过定点(0，2)或(,)20.解：（1）设点P的坐标为（，y0），因为OP=，所以（）2+y02=（）2，解得y0=1又点P在第一象限，所以y0=1，即点P的坐标为（，1），易知过点P的圆O的切线的斜率必存在，可设切线的斜率为k，则切线为y1=k（x），即kxy+1k=0，于是有=1，解得k=0或k=因此过点P的圆O的切线方程为：y=1或24x7y25=0设A（x，y），则B（，），因为点A、B均在圆O上，所以有，即该方程组有解，即圆x2+y2=1与圆（x+）2+（y+y0）2=4有公共点于是13，解得y0，即点P纵坐标的取值范围是，（2）设R（x2，y2），则，解得x2=，=1直线RM的方程为：y=（xt）由可得N点横坐标为，所以NQ=，所以当t2=，即t=时，NQ最小为
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