1、20.2 矩形的判定A卷 一、选择题 1矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相垂直 2下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ ） 对角线互相平分的四边形；对角线相等的四边形；对角线相等的平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形 A1 B2 C3 D43下列命题中，正确的是（ ） A有一个角是直角的四边形是矩形 B三个角是直角的多边形是矩形 C两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D有三个角是直角的四边形是矩形 二、填空题4如图1所示，矩形ABCD中的两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=4cm，则矩形的对角线的长为_ 图1 图2
2、 5若四边形ABCD的对角线AC，BD相等，且互相平分于点O，则四边形ABCD是_形，若AOB=60，那么AB：AC=_6如图2所示，已知矩形ABCD周长为24cm，对角线交于点O，OEDC于点E，OFAD于点F，OF-OE=2cm，则AB=_，BC=_ 三、解答题7如图所示，ABCD的四个内角的平分线分别相交于E，F，G，H两点，试说明四边形EFGH是矩形 四、思考题8如图所示，ABC中，CE，CF分别平分ACB和它的邻补角ACDAECE于E，AFCF于F，直线EF分别交AB，AC于M，N两点，则四边形AECF是矩形吗？为什么？ 参考答案 一、1C 点拨：A与B都是平行四边形的性质，而D是一
3、般矩形与平行四边形都不具有的性质 2B 点拨：是矩形的判定定理；中对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故能判定矩形，应选B 3D 点拨：选项D是矩形的判定定理 二、48cm 5矩；1：2 点拨：利用对角线互相平分来判定此四边形是平行四边形，再根据对角线相等来判定此平行四边形是矩形由矩形的对角线相等且互相平分，可知AOB是等腰三角形，又因为AOB=60，所以AB=AO=AC 68cm；4cm三、7解：在ABCD中，因为ADBC，所以DAB+CBA=180，又因为HAB=DAB，HBA=CBA所以HAB+HBA=90，所以H=90同理可求得HEF=F=FGH=90，所
4、以四边形EFGH是矩形 点拨：由于“两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直”，所以很容易求出四边形EFGH的四个角都是直角，从而求得四边形EFGH是矩形四、8解：四边形AECF是矩形理由：因为CE平分ACB，CF平分ACD，所以ACE=ACB，ACF=ACD所以ECF=（ACB+ACD）=90又因为AECE，AFCF，所以AEC=AFC=90，所以四边形AECF是矩形 点拨：本题是通过证四边形中三个角为直角得出结论还可以通过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论20.2 矩形的判定B卷 一、七彩题1（一题多解题）如图所示，ABC为等腰三角形，AB=AC，CDAB于D，P为BC上的一点，过P
5、点分别作PEAB，PFCA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？ 二、知识交叉题2（当堂交叉题）如图所示，ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，AE是CAF的平分线且CAF是ABC的一个外角，且DEBA，四边形ADCE是矩形吗？为什么？ 三、实际应用题3如图所示是一个书架，你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗？为什么？ 四、经典中考题4（连云港）已知AC为矩形ABCD的对角线，则下图中1与2一定不相等的是（ ） 五、探究学习1（图形方案设计题）正方形通过剪切可以拼成三角形方法如图1所示，仿照图1上用图示的方法，解答下面问题：如图2，对直角三角形，设计一种
6、方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形 图1 图22（展开与折叠题）已知如图所示，折叠矩形纸片ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点D折叠，使AD落在折痕BD上，得另一折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长度 3.已知：如图所示，ABCD中，AC，BD相交于点O，且AOB是等边三角形，边长为6，求这个平行四边形的面积在解答本题时合作学习小组中有两种做法：甲生：因为OA=6，所以AC=12因为AB=6，所以BC=6，所以SABCD =ABBC=66=36乙生：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC=AC，OB=OD=BD又因为在等边AOB中，OA=OB=AB=6，
7、所以AC=BD=12所以ABCD是矩形，所以ABC=90，在RtABC中，由勾股定理，得BC=6，所以SABCD =ABBC=66=36 分析以上两种解法，说明两种解法的对错，如果有错误指出错误的原因参考答案一、1解法一：能如图1所示，过P点作PHDC，垂足为H因为PEAB，CDAB，PHCD，所以PED=EDH=DHP=90所以四边形PHDE是矩形所以PE=DH，PHBD所以HPC=B又因为AB=AC，所以B=ACB所以HPC=FCP又因为PC=CP，PHC=CFP=90，所以PHCCFP所以PF=HC所以DH+HC=PE+PF，即DC=PE+PF 图1 图2解法二：能延长EP，过C点作CH
8、EP，垂足为H，如图2所示，因为PEAB，CDAB，CHEH，所以HED=EDC=CHE=90所以四边形HEDC是矩形所以EH=PE+PH=DC，CHAB所以HCP=B又因为AB=AC，所以B=ACP所以HCP=FCP又因为PC=PC，H=CFP，所以PHCPFC，所以PH=PF，所以PE+PF=DC 点拨：要说明DC=PE+PF，一般有两种思路：过P点作PHDC，垂足为H，再说明PE=DH，PF=HC（即可；也可过C点作CHEP，交EP的延长线于H，再说明EH=DC，PH=PF二、2解：四边形ADCE是矩形；理由：由AB=AC，可得ABC是等腰三角形所以B=ACB由等腰三角形的三线合一性，可
9、得BD=CD，AE是CAF的平分线，所以CAE=CAF由三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和，可得出CAF=B+ACB=2ACB，所以CAE=ACB，所以AEBC又DEBA，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AE=BD，所以AE=DC又因为AEDC，所以四边形ADCE是平行四边形又因为AD是BC边上的高，所以ADBC，即ADC=90，所以四边形ADCE是矩形 点拨：要判断四边形ADCE是否为矩形，通过分析图形，先猜想其为矩形，再进一步验证，可通过等腰三角形的三线合一性及平行四边形的性质得出结论 三、3解：能；首先用绳子量一下书架的两组对边，若两组对边分别相等，则说明书架是平行四边形；再用
10、绳子量一下书架的对角线，若对角线相等，则书架的侧边和上下底垂直，否则不垂直根据对角线相等的平行四边形是矩形 点拨：在解此题时，很多同学往往只会想到量一下对角线就下结论而导致出错 四、4D 五、探究学习 1解：本题有多种拼法，下面提供几种供参考：方法一：如图（1），方法二：如图（2） 点拨：本题属于方案设计题，设计的方法不惟一2解：如图所示，过点G作GEBD于点E，则沿DG折叠时，DA与DE重合，则AG=EG，AD=ED在RtABD中，由勾股定理，得BD=，所以BE=BD-DE=BD-AD=-1，BG=AB-AG=2-AG，设AG=EG=x，则BG=2-x在RtBEG中，由勾股定理，得BG2=EG2+BE2，即（2-x）2=（-1）2+x2，解得x=，即AG= 点拨：（1）图形的折叠问题实质上是轴对称问题；（2）解决本题的关键是把方法集中到RtBEG中去利用勾股定理 3.解：甲生错误甲生在解题过程中，直接利用ABCD是矩形是个错误，因为ABCD是矩形已知条件中没有，没有证明，不能应用这个条件直接解题乙生正确
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