1、第十八章 函数及其图象复习第一节变量和函数1.函数概念包含：(1)两个变量； (2)两个变量之间的对应关系 2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量例如x和y，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量 注意： 要理解到“唯一”两字的含义练习1、下面两个变量是函数关系的是( )A、正方形的边长和它的面积; B、变量x增加,变量y也随之增加;C、矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长; D、圆的面积与它的半径4求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义函数的解析式是整式时，自变量可取全
2、体实数；函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母0；函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数0练习1.求下列函数中自变量x的取值范围 (1)y= (2)y= （3）y=+2.在函数y=中，自变量x的取值范围是 。(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义 练习1平行四边形相邻的边长为x、y，它的周长是30，则y关于x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_. 2某水果批发市场规定，批发水果不少于100千克时，批发价为每千克2.5元.小于携带现金3000元到市场采购苹果,并以批发价买进,如果购买的苹果为x千克,小王付款后的剩余现金为y元,则y与x之间的函数关系式是,
3、自变量x的取值范围是_. 5.求函数值的方法：把所给出的自变量的值代入函数解析式中，即可求出相应的函数值 2.关于对称P(a,b)关于X轴对称：横坐标相同,纵坐标互为相反数,即P(a,-b)P(a,b)关于Y轴对称：纵坐标相同,横坐标互为相反数,即P(-a,b)P(a,b)关于原点对称：横坐标、纵坐标均互为相反数,即P(-a,-a)3.距离问题P(a,b)到X轴的距离：等于纵坐标的绝对值即 bP(a,b)到Y轴的距离：等于横坐标的绝对值即aP(a,b)到原点距离：等于二次根号下横坐标的平方与纵坐标的平方和，即练习1 （3，4）关于x轴对称的点的坐标为_，关于y轴对称的点的坐标为_，关于原点对称
4、的坐标为_.2 点B（5，12）到x轴的距离是_，到y轴的距离是_，到原点的距离是_3.点 M（-6，8）到 x轴的距离是_，到 y轴的距离是_.到原点的距离是_4 以点（3，0）为圆心，半径为5的圆与x轴交点坐标为_，与y轴交点坐标为_5 点P（a3，5a）在第一象限内，则a的取值范围是_第三节 一次函数的性质1.一次函数定义：解析式都是自变量的一次整式.表示：y=kx+b (k.b是常量，k0) 注意：x的次数=1，kx+b是整式。当b=0时，一次函数y=kx（常数k0 )叫正比例函数。练习1、下列函数中，是一次函数的是_。 y= x y=-2+5x y= - y=(2x-1)2+2 y=
5、x-2 y=2x2.若y=(m-2)x+(m2-4)是正比例函数，则m的取值是A、2 B、-2 C、2 D、任意实数2.一次函数的图象的形状 一次函数y=kx+b （k0) 的图象是一条直线，又称直线y=kx+b （k0)； 特别地，正比例函数y=kx（k0 )的图象是经过原点（0，0）的一条直线。 注意：现在画一次函数的图象可以只取两个点3.一次函数中k与b对图形位置的影响 （1）当k相同,b不相同时，共同点：它们的函数图象（直线）是平行的，都是由y=kx(k0) 向上(加)或向下（减）移动得到；不同点：它们与y轴的交点不同.练习1.将直线y=-2x+1沿y轴方向向上平移3个单位长，得到的直
6、线解析式为 。 （2）当k不同，b相同时，共同点：它们与y轴交于同一点（0,b），不同点：函数图象（直线）不平行。4.画一次函数y=kx+b （k0)图象的规律：令x=0，可求出y=b； 令y=0，可求出x= .即可列表x0 y=kx+bb 0所以直线y=kx+b与y轴的交点坐标是（0,b），与x轴的交点坐标是（ , 0）.再连接这两点即可。5在画实际问题中的一次函数的图象时，要考虑自变量的取值范围，图象可能只是一次函数图象的一部分，那就可能是一条线段或一条射线还可能是孤立的点或其他。6.一次函数ykxb有下列性质：(1)当k0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k0时
7、，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.特别地，当b0时，正比例函数也有上述性质.当b0,直线与y轴交于正半轴；当b0时，直线与y轴交于正半轴.下面，我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：练习1、若直线y=kx+b中，k0，b0，则直线不经过A第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限直线y=3x-2经过第 象限，y随x的增大而 。2、已知一次函数y=(m+2)x+(3-2m)的图象不经过第四象限，则m的范围是 。3、当 时，一次函数y=(m+1)x+6的函数值随x的增大而减小。4、直线y=(m+1)x+m2+1与y轴的交点坐标是（0，3），且直线经过
8、第一、二、四象限，则k= 。5、直线y=kx+b上有两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x1x2，y1y2，则常数k的取值范围是 。 第四节 求一次函数的关系式1.用待定系数法求一次函数解析式时，先设函数为ykxb（k0），再求系数k与b，即根据题意列出未知数为k与b的方程或方程组，求出这两个未知系数，再将它们代入ykxb，从而得到所求结果。例1 已知一次函数ykxb的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x5时，函数y的值解 由题意，得 解这个方程组，得这个函数解析式为y-3x-2当x5时，y-35-2-17例2 已知一次函数的图象如下图，写出它的关系式分析 从“形” 看，图象
9、经过x轴上横坐标为2的点，y轴上纵坐标是-3的点从“数”看，坐标(2,0),(0,-3)满足解析式解 设：所求的一次函数的解析式为ykxb(k0)直线经过点(2,0),(0,-3),把这两点坐标代入解析式,得 解得 所以所求的一次函数的关系式是例3 求直线y2x和yx3的交点坐标分析 两个函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数关系式而两个函数关系式就是方程组中的两个方程所以交点坐标就是方程组的解解 两个函数关系式组成的方程组为解这个方程组，得所以直线y2x和yx3的交点坐标为(3，6)例4 已知两条直线y12x-3和y25-x(1)在同一坐标系内作出它们的图象；(2)求出它们的
10、交点A坐标；(3)求出这两条直线与x轴围成的三角形ABC的面积；(4)k为何值时，直线2k15x4y与k2x3y的交点在每四象限分析 (1)这两个都是一次函数，所以它们的图象是直线，通过列表，取两点，即可画出这两条直线(2)两条直线的交点坐标是两个解析式组成的方程组的解(3)求出这两条直线与x轴的交点坐标B、C，结合图形易求出三角形ABC的面积(4)先求出交点坐标，根据第四象限内的点的横坐标为正，纵坐标为负，可求出k的取值范围解 (1) (2) 解得 所以两条直线的交点坐标A为(3)当y10时，x所以直线y12x-3与x轴的交点坐标为B(，0)，当y20时，x5，所以直线y25-x与x轴的交点
11、坐标为C(5,0)过点A作AEx轴于点E，则(4)两个解析式组成的方程组为解这个关于x、y的方程组，得由于交点在第四象限，所以x0,y0即 解得练习1 函数y=2x4的图象经过_象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为_， 周长为_2 一次函数y=kxb的图象经过点（1，5），交y轴于3，则k=_，b=_3若点（m，m3）在函数y= x2的图象上，则m=_4 y与3x成正比例，当x=8时，y=12，则y与x的函数解析式为_5、某市为节约用水。制定了分段收费的政策，下图是一个月水费y （元）和用水量x（吨）的函数关系的图象。（1）请写出这个函数关系的解析式及自变量x的取值范围。（2）小明家与小敏家长
12、期共用一只水表，五月份共用水30吨，应该付水费多少元？（3）从六月份开始，两家各用一只水表，在两家总用水量不变（共用水30吨，两家用水量都超过了10吨）的情况下，六月份共付的水费比五月份多些还是少些？请说明理由。6.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.(1)农民自带的零钱是多少？(2)试求降价前y与x之间的关系式(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元
13、,试问他一共带了多少千克土豆?第18章函数及其图象 复习指导函数的性质及其图象. 定义: 1.自变量x的指数为1， 2.自变量x的系数k不为0函数图象与y轴交点是(0，b),与x轴交点是( ，0).k、b符号图象性质当k0,b0时,函数图象过一、二、三象限， y随x的增大而增大; 从左至右图象上升（左低右高）; 与y轴的交点（0，b）在正半轴当k0,b0时,函数图象过一、三、四象限， y随x的增大而增大; 从左至右图象是上升的（左低右高）; 与y轴的交点(0,b)在负半轴当k0,b0时,一三象限函数图象过一、三象限， y随x的增大而增大; 从左至右图象是上升的（左低右高）; 图象是过原点当k0
14、,b0时,函数图象过一、二、四象限， y随x的增大而减小; 从左至右图象是下降的（左高右低）；与y轴的交点（0，b）在正半轴当k0,b0时,函数图象过二、三、四象限， y随x的增大而减小; 从左至右图象是下降的（左高右低）；与y轴的交点(0,b)在负半轴当k0,b0时,二四象限函数图象过二、四象限， y随x的增大而减小; 从左至右图象是下降的（左高右低）；图象是过原点k值相等而b不相等几条直线互相平行k值不相等而b相等交于Y轴同一点（0，b）1.点P（a，b）到x轴的距离为b，到y轴距离为a，到原点距离为；2.各象限内点的坐标的符号特征：P（a，b），P在第一象限a0且b0， P在第二象限a0
15、，P在第三象限a0，b0，b0；3.点P（a，b）：若点P在x轴上a为任意实数，b=0；P在y轴上a=0，b为任意实数；P在一，三象限坐标轴夹角平分线上a=0；P在二，四象限坐标轴夹角平分线上a=b； 4.A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B关于x轴对称x1=x2，y1=y2；A、B关于的y轴对称 x1=x2，y1=y2； A，B关于原点对称x1=x2，y1=y2；ABx轴y1=y2且x1x2；ABy轴x1=x2且y1y2（A，B表示两个不同的点）正比例函数与反比例函数的性质及其图象函数正比例函数反比例函数解析式,y=kx,xy=k.（k0）图像形状直线双曲线K0位置一三象限一三象限增减性y随x的增大而增大每个象限内,y随x的增大而减小K0位置二四象限二四象限增减性y随x的增大而减小每个象限内, y随x的增大而增大
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