1、函数y=ASin(x+)的图象（教学设计）教材分析本节课主要内容是会用五点法来画函数yAsin(x)的图象，主要是运用图像研究函数yAsin(x)的平移伸缩规律，同时能理解数形结合的数学思想方法，具有一定的审美意识。函数yAsin(x)的图象内容共分2课时，本节课是第一课时，第二课时重点为变换周期后图像的平移，五点法作图分析图像的变换。课标分析课标分析本节课是高中数学必修4第一章“三角函数”1.5节的内容.在本章“三角函数的图像和性质”的内容中,教材通过正余弦曲线的形状特点的研究得到了正余弦函数的性质,进一步得出函数y=Asin(x+)的图像,由此揭示这类函数的图像和正弦函数曲线的关系以及A、
2、的物理意义,使学生根据周期函数和最小正周期的意义,以及图像变化过程,进一步了解正余弦函数的性质,从而向学生揭示得到函数y=Asin (x+)的图像的一种思维过程,即由正弦曲线变换得到.这一思维过程并不表示实际画图方法,但充分体现了由简单到复杂,特殊到一般的化归数学思想,所以本节是三角函数一章中的重要内容.三角函数中许多化简、求值题以及研究函数性质的问题都涉及到Asin(x+)的形式,研究它的图像能使学生将已有的知识形成体系,有助于学生利用数形结合的思想解决问题.学情分析教学对象为湖南省道县第一中学第三层次班级的学生,有一定的基础，但是、整体水平较差，引导方向应为主动参与和创造,如此可以更好地提
3、升学习能力和学习数学的兴趣，让学生参与进来，变被动为主动。课堂上我班有65人，分成10个小组，其中1、3、5、7、9为一个大组，2、4、6、8、10为一个大组；把每一次作图探究分成两个学习任务，要求课堂上相邻组讨论分析，明确思路的构建，总结问题方法。从每个大组中各抽取一名学生的作图情况进行展示，上台展示时师生一起观察，及时发现问题，适当补充。然后由学生进行合作探究和归纳总结。1.教学目标知识与技能（1）熟练掌握五点作图法的实质；（2）理解表达式yAsin(x)，掌握A、x的涵义；（3）理解振幅变换和周期变换的规律，会对函数ysinx进行振幅和周期的变换；（4）会利用平移、伸缩变换方法，作函数y
4、Asin(x)的图像；过程与方法通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数yAsin(x)的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。情感态度与价值通过本节的学习，渗透数形结合的思想；树立运动变化观点，学会运用运动变化的观点认识事物；通过学生的亲身实践，激发学生学习兴趣；创设问题情景，激发学生去分析和探求问题，让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。2教学重点、难点重点: 用“五点法”做出形如y=ASin(x+) （其中都是常数）的简图；三角函数的图
5、象变换的规律；难点: 理解三角函数的图象之间的变换规律与函数关系式的内在联系。一新课引入 前面我们接触过形如y=ASin(x+)，（其中都是常数）的函数，它在实践中有很多用处，例如，在物理中,简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形y=Asin(x+) 的函数（其中A, , 都是常数）.（给出交流电电流随时间变化的图象）思考：交流电电流随时间变化的图象与正弦曲线有何关系?二新课讲授合作探究 1对三角函数的影响学生分组作出，的图象，两组再互相交流，归纳，与图象的联系，思考下面问题：（教师从每个大组中各抽取一名学生的作图情况进行展示，上台展示时师生一起观
6、察，及时发现问题，适当补充。然后，教师把3个函数的图象用幻灯片展示，由学生独立归纳总结，师生补充和点评） (1)函数的图象，可以由正弦曲线怎样变化得到？(2)函数，的图象，可以由怎样变化得到？(3)综合问题(1)(2)思考函数，xR(0且1)的图象，可由正弦曲线ysin x，xR怎样变换得到？结论： 2 对三角函数的影响学生分组作出，的图象，两组再互相交流，归纳，图象的联系，思考下面问题：（教师从每个大组中各抽取一名学生的作图情况进行展示，上台展示时师生一起观察，及时发现问题，适当补充。然后，教师把3个函数的图象用幻灯片展示，由学生独立归纳总结，师生补充和点评）(1)函数的图象，可以由正弦曲线
7、怎样变化得到？(2)函数，的图象，可以由怎样变化得到？(3)综合问题(1)(2)思考函数ysinx，xR(0且1)的图象，可由正弦曲线ysin x，xR怎样变换得到？思考：由的图象怎样得到的图象？结论：3对三角函数的影响学生分组作出，的图象，两组再互相交流，归纳，图象的联系，思考下面问题：（教师从每个大组中各抽取一名学生的作图情况进行展示，上台展示时师生一起观察，及时发现问题，适当补充。然后，教师把3个函数的图象用幻灯片展示，由学生独立归纳总结，师生补充和点评）来源:学。科。网（1），的图象可以由正弦曲线，怎样变化得到？（2），的图象可以由正弦曲线，怎样变化得到？(3)函数y=A sin x，
8、xR(A0且A1)的图象，可由正弦曲线y=sin x, xR怎样变化得到？结论：思考：如何实现的图象的变换？先平移后伸缩 （由学生归纳完成，师生点评）教师点拨 1对三角函数图象平移变换的三点说明(1)图象向右或向左平移只与的正负有关；(2)平移多少个单位，是针对变量x，而与x的系数无关；(3)平移变换是由的变化引起的，因此平移变换只改变的大小而不影响A，的大小。2对周期变换的两点说明(1)的值一般为正数，若的值为负数时应先由诱导公式转化为正值，再进行变换；(2)周期变换只改变函数的周期，即的值，而不影响A，的值.3对振幅变换的两点说明(1)振幅变换只会引起函数的值域的变化，而不会影响与的大小；
9、(2)振幅变换可简单记为：将正弦曲线上所有点的纵坐标变为原来的A倍(A0)便得到y=A sin x的图象.三例题例1画出的简图。（由学生合作探究，叙述自己的解题思路，再由师生补充和点评，最后展示解析过程）变式1。教材P55第2题（由学生独立完成，给出答案，再由师生补充和点评，最后展示解析过程）变式2。如何由，的图象可得到，的图象？（由学生独立完成，并叙述自己的解题思路，再由师生补充和点评，最后展示解析过程）四学习小结 1平移变换的解题关键及方法(1)关键：确定影响平移方向和平移量的量.(2)方法：若，则左移个单位；若，则右移个单位.2三角函数图象变换的技巧由函数的图象通过变换得到的图象先平移后
10、伸缩 （由学生归纳完成）五作业：教材P58第2题（2、3）教学反思：（1）由正弦曲线变换到函数的图象需要进行三种变换，顺序可任意改变；先平移变换后周期变换时平移个单位，先周期变换后平移变换时平移个单位，这节课讲解先平移变换后周期变换。教学反思结合学生初中已经深入学习了一次函数，反比例函数，充分明确了解决的过程和方法。高中前期刚刚学习了正弦曲线和余弦曲线。学生已具备初等函数、三角函数线知识，为研究函数图象提供了知识上的积累,因此本教学设计理念是：通过问题的提出，引起学生的好奇，用探究性活动激发学生求知欲，为发现新知识创设一个最佳的心理和认识环境，引导学生关注由正弦曲线变换到函数的图象的过程。本节
11、课在上课之前分小组布置任务，相间两个组任务相同，作业量不大，但要求精确分析所得图形的内在联系和规律。要求课堂上相邻组讨论分析，明确思路的构建，总结问题方法。从每个大组中各抽取一名学生的作图情况进行展示，上台展示时师生一起观察，及时发现问题，适当补充。然后由学生进行合作探究和归纳总结。通过本节课的学习，学生明确了对函数的不同影响，以及图像在变换过程中存在问题时的解决办法，能熟练分析两图像间的必然联系，能很好的完成老师交给的各项任务，但是仍有个别同学对周期变换和平移理解不够，课下需加强学生的练习，争取熟练掌握。本节课是人教版高中数学必修4第一章第5节第一课时的内容，它是在学生学过了正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质之后的一节，具有更强的综合作用，尤其是让学生能更好的理解平移规律，对后面研究其性质起着很重要的作用，因此它起着承上启下的作用。同时，也培养了学生观察能力和理解数形结合的重要数学思想方法。