1、数学试卷本试卷共4页，23题全卷满分150分考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上，并将条形码粘贴在答题卡指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，请将答题卡上交。一、单项选择题：本大题共10小题每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线的倾斜角为（ ）ABCD2双曲线的虚轴长为（ ）ABCD3已知直线与直线平行，则（ ）ABC或D4观察数列，则该
2、数列的第项为（ ）ABCD5若点在椭圆上，分别为椭圆的左右焦点，且，则的面积为（ ）ABCD6已知正项等比数列的前项和为，则（ ） ABCD 7已知圆与圆，则两圆的位置关系为（ ）A相离B外切C相交D内切8人造地球卫星的运行轨道是以地心为焦点的椭圆设地球的半径为，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为，则卫星轨道的离心率为（ ）ABCD9已知直线与圆相交于两点，若，则实数（ ）ABCD10若等差数列的前项和为，则的最大值为（ ）ABCD二、多项选择题：本大题共3小题每小题4分，共12分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分11若直线过点，
3、且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线方程可能为（ ）ABCD12已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且短轴长为，离心率为，过焦点作轴的垂线，交椭圆于两点，则下列说法正确的是（ ）A椭圆方程为B椭圆方程为 CD的周长为13已知抛物线的焦点为，直线斜率为，且经过点，直线与抛物线交于点两点（点在第一象限），与抛物线的准线交于点，若，则以下结论正确的是（ ）AB为中点CD 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分14若抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程是 15已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率 16已知等差数列的首项为，公差不为零，若成等比数列，则数列的前项和为 17已知
4、圆上一动点，定点，轴上一点，则 的最小值为 四、解答题：本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分12分）已知等差数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）若，数列的前项和为，证明：19（本题满分14分）在平面直角坐标系中，圆的圆心在直线上，且圆经过点和点（1）求圆的标准方程；（2）求经过点且与圆恰有个公共点的直线的方程20（本题满分14分）已知为坐标原点，点和点，动点满足：（1）说明动点的轨迹是何种曲线并求曲线的方程； （2）若抛物线的焦点恰为曲线的顶点，过点的直线与抛物线交于，两点，求直线的方程21（本题满分14分）已知为坐标原点，定点，定直线，动点到
5、直线的距离为，且满足： （1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求面积的最大值22（本题满分14分）已知数列的前项和为，（1）证明：数列为等比数列；（2）已知曲线，若为椭圆，求的值；（3）若，求数列的前项和23（本题满分14分）已知为坐标原点，椭圆上顶点为，右顶点为，离心率，圆与直线相切（1）求椭圆的标准方程；（2）若为椭圆上的三个动点，直线的斜率分别为（）若的中点为，求直线的方程；（）若，证明：直线过定点答案及评分标准一、单项选择题：本大题共10小题每小题4分，共40分A C B D B C D A A B 二、多项选择题：本大题共3小题每小题4分，共12分11ABC；
6、12ACD； 13ABC.三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分14； 15； 16； 17.四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）解：（1）设等差数列的公差为，因为，所以，2分解得4分所以数列的通项公式为：6分（2）由（1）知：9分所以12分19. （本小题满分14分）解: （1）由题意得，直线的斜率， 中点的坐标为，2分所以中垂线的方程为，即为4分由得，圆心，所以所以圆的标准方程为：6分（2）若所求直线的斜率不存在，则直线方程为，满足题意8分若所求直线的斜率存在，设为则所求直线方程为：，即为9分因为该直线与圆恰有个公共
7、点，所以圆心到直线距离，解得12分此时，直线方程为13分由得，所求直线方程为：或14分20（本小题满分14分）解：（1）因为所以，由双曲线的定义得：是以，为焦点的双曲线的右支3分又，所以 所以曲线的方程为：6分（2）因为曲线的顶点为，所以抛物线的方程为：7分设直线8分由得，9分设，由韦达定理得，由抛物线的定义知：所以12分解得13分所以直线的方程为：或14分21（本小题满分14分）解：（1）设点，由题知：，2分所以整理得点的轨迹方程为：4分（2）由得，5分设，则，6分由得，7分10分点到直线的距离11分所以12分（当且仅当时等号成立，满足）所以面积最大值为14分22（本小题满分14分）解：（1
8、）因为，所以，3分所以，数列是首项为且公比为的等比数列4分（2）由（1）知：，所以5分当时，；又适合上式； 所以7分因为曲线表示椭圆所以且，即且解得或9分（3）由题知：10分所以 所以12分所以，所以14分23. （本小题满分14分）解:（1）由题意，直线的方程为： ，即为因为圆与直线相切，所以， 2分设椭圆的半焦距为，因为 ，所以 3分由得： ，所以椭圆的标准方程为：4分（2）设， （）因为在椭圆上，所以5分两式做差得：6分整理得：7分因为的中点为，所以，所以此时直线的方程为：8分（）设直线，设直线由得：9分所以10分同理：，因为，所以11分所以12分设直线的方程为：，由得：所以，所以13分所以直线过定点14分