1、 第一章 三角函数 1.4 三角函数的图象与性质 1.4.4 三角函数的性质与图象（习题课）题型1 函数的最值问题例 1 求下列函数的最值：(1)ycosx6，x0，2；(2)ycos2x4cos x5；(3)ysin x2sin x1.分析：要注意观察函数式的“模样”，不同的“模样”可采取不同的方法 解析：(1)由 x0，2，得 x6 6，23，当 x6 6，即 x0 时，ymax 32；当 x623，即 x2 时，ymin12.(2)令 tcos x，则 yt24t5(t2)21，t1，1当 t1 时，ymax10；当 t1 时，ymin2.(3)方法一 令 sin x1t，则 y11t且
2、2t0，而 y11t在2，0)上是增函数当 t2，即 sin x1 时，ymin32；此函数无最大值 方法二 ysin x11sin x1 11sin x1.由题意知1sin x1，2sin x10，1sin x112，11sin x132，即 y32，当 sin x1 时，等号成立 故 ymin32，无最大值 题型2 三角函数图象的综合问题例 2 若 f(x)sinx6，x0，2，并且关于x 的方程 f(x)m 有两个不等的实根 x1，x2，求 m 的取 值范围，并求此时 x1x2 的值分析：令 x6 t，在同一坐标系中作出 ysin t，t6，136和 ym 的图象，结合图象可使问题得到解
3、决 解析：令 x6 t，则 g(t)sin t，t6，136.在同一坐标系中作出 ysin t 和 ym 的图象，如图所示 从图象可以看出，当12m1 和1m12时，两图象有两个交点，即方程 g(t)m，也就是方程f(x)m 在 x 0，2上有两解 由图象的对称性，当12m1 时，t1t2，即x16 x26，x1x223；当1m0，函数 f(x)2asin2x6 2ab，当 x0，2 时，f(x)的值域为5，1(1)求常数 a，b 的值；(2)设 g(x)fx2 且 lg g(x)0，求 g(x)的单调区间分析：(1)已知 f(x)的值域，根据条件列出关于 a，b的方程，进而求出 a，b.(2
4、)利用(1)写出 g(x)的表达式，利用整体代换 解析：(1)0 x2，6 2x6 76.12sin2x6 1.a0，2a2asin2x6 a.bf(x)3ab.又5f(x)1.b5 且 3ab1.a2，b5.(2)由(1)，得 f(x)4sin2x6 1，g(x)fx2 4sin2x7614sin2x6 1.由 lg g(x)0，得 g(x)1,4sin2x6 11，即sin2x6 12，2k6 2x6 2k56(kZ)由 2k6 2x6 2k2(kZ)，得kxk6(kZ)；由 2k2 2x6 2k56(kZ)，得k6 xk3(kZ)单调增区间为k，k6(kZ)，单调减区间为k6，k3(kZ)
