1、正弦函数、余弦函数的性质（一）知识目标：要求学生能理解周期函数，周期函数的周期和最小正周期的定义.能力目标：掌握正、余弦函数的周期和最小正周期，并能求出正、余弦函数的最小正周期. 德育目标：让学生自己根据函数图象而导出周期性，领会从特殊推广到一般的数学思想，体会三角函数图象所蕴涵的和谐美，激发学生学数学的兴趣. 教学重点：正、余弦函数的周期性.教学难点：正、余弦函数周期性的理解与应用.教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪.教学过程：一、复习引入：回顾一下正余弦的图象进行观察，我们会发现：正弦函数性质如下：1正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；2规律是：每隔2p重复出现一次
2、（或者说每隔2kp,kZ重复出现）；3这个规律由诱导公式sin(2kp+x)=sinx可以说明.结论：像这样一种函数叫做周期函数.文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当增加（）时，总有也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现； （2）对于定义域内的任意，恒成立.余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性.二、讲解新课： 1周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.问题：（1）T为什么是非零的？（2）对于函数
3、， 是否成立？若是，则 吗？（3）对于函数 ， 是否成立？若是，则 吗？.2说明： “每一个值”只要有一个反例，则f (x)就不为周期函数（如f (x0+t)f (x0)）. T往往是多值的（如y=sinx，2p,4p,-2p,-4p,都是周期）周期T中最小的正数叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）.y=sinx, y=cosx的最小正周期为2p（一般称为周期）. 从图象上可以看出，；，的最小正周期为；判断：是不是所有的周期函数都有最小正周期？函数 有没有最小正周期？3例题讲解 例 求下列三角函数的周期：.解：(1) 因为3cos(x+2)=3cosx, 所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为2.(2)因为 sin2(x+)=sin(2x+2)=sin2x.所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为.（3）因为所以由周期函数的定义可知，原函数的周期为4.点评：一般地，函数及函数，的周期.三、小结：本节课学习了以下内容：周期函数的定义，周期，最小正周期.四、练习：求下列函数的周期：.答案： 五、作业：P46 A组3,10 B组3（1）（2）
