1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高二（上）期末数学试卷（文科）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 +1与1，两数的等比中项是（）A1B1C1D2设Sn是等差数列an的前n项和，若=（）A1B1C2D3在ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A1：2：3B3：2：1C1：2D2：14边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A90B120C135D1505设a1b1，则下列不等式中恒成立的是（）ABCab2Da22b6设集合（）ABCD7设xR，则x2的一个必要
2、不充分条件是（）Ax1Bx1Cx3Dx38抛物线y2=6x的准线方程是（）Ax=3Bx=3Cx=Dx=9椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为（）A2BC2D10双曲线的焦距是（）A4BC8D与m有关11焦点在直线3x4y12=0上的抛物线的标准方程为（）Ay2=16x或x2=12xBy2=16x或x2=12yCy2=16x或x2=12yDy2=12x或x2=16y12若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13等差数列an中，a2=5，a6=33，则a3+a5=14命题：“若ab不为
3、零，则a，b都不为零”的逆否命题是15命题“xR，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为16设x、yR+且=1，则x+y的最小值为三解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，求b，c18已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p或q”为真，“p且q”为假求实数m的取值范围19已知数列an的通项公式an=2n+11，前n项和sn如果bn=|an|（nN），求数列bn的前n项和Tn20某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1
4、小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？21如图，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC（1）证明：ADCE；（2）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的余弦值22已知点P（1，3），圆C：（xm）2+y2=过点A（1，），F点为抛物线y2=2px（p0）的焦点，直线PF与圆相切（1）求m的值与抛物线的方程；（2）设点B（2，5），点 Q为抛物线上
5、的一个动点，求的取值范围2015-2016学年安徽省阜阳市太和八中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 +1与1，两数的等比中项是（）A1B1C1D【考点】等比数列的性质【分析】设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项【解答】解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（1），即x2=1，解得x=1故选C2设Sn是等差数列an的前n项和，若=（）A1B1C2D【考点】等差数列的性质【分
6、析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题【解答】解：设等差数列an的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，=1，故选A3在ABC中，A：B：C=1：2：3，则a：b：c等于（）A1：2：3B3：2：1C1：2D2：1【考点】正弦定理【分析】利用三角形的内角和求出三角形的内角，然后利用正弦定理求出结果【解答】解：在ABC中，若A：B：C=1：2：3，又A+B+C=所以A=，B=，C=由正弦定理可知：a：b：c=sinA：sinB：sinC=sin：sin：sin=1：2故选：C4边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A90B120C13
7、5D150【考点】余弦定理【分析】设长为7的边所对的角为，根据余弦定理可得cos的值，进而可得的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180，即可得答案【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为，则最大角与最小角的和是180，有余弦定理可得，cos=，易得=60，则最大角与最小角的和是180=120，故选B5设a1b1，则下列不等式中恒成立的是（）ABCab2Da22b【考点】不等关系与不等式【分析】通过举反例说明选项A，B，D错误，通过不等式的性质判断出C正确【解答】解：对于A，例如a=2，b=此时满足a1b1但故A错对于B
8、，例如a=2，b=此时满足a1b1但故B错对于C，1b10b21a1ab2故C正确对于D，例如a=此时满足a1b1，a22b故D错故选C6设集合（）ABCD【考点】交集及其运算【分析】找出两集合解集的公共部分，即可求出两集合的交集【解答】解：集合A中的不等式，当x0时，解得：x；当x0时，解得：x，集合B中的解集为x，则AB=（，+）故选B7设xR，则x2的一个必要不充分条件是（）Ax1Bx1Cx3Dx3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：当x2时，x1成立，即x1是x2的必要不充分条件是，x1是x2的既不充分也不必要条件，x3
9、是x2的充分条件，x3是x2的既不充分也不必要条件，故选：A8抛物线y2=6x的准线方程是（）Ax=3Bx=3Cx=Dx=【考点】抛物线的简单性质【分析】直接利用抛物线方程求得答案【解答】解：由抛物线方程y2=6x，得2p=6，则p=3，则抛物线y2=6x的准线方程是x=故选：D9椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为（）A2BC2D【考点】椭圆的简单性质【分析】把椭圆方程化为标准形式，求出a，b然后求出焦距即可【解答】解：椭圆2x2+3y2=12化为，所以a2=6；b2=4，所以c2=2，所以2c=椭圆2x2+3y2=12的两焦点之间的距离为：故选C10双曲线的焦距是（）A4BC8D与
10、m有关【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的方程可先根据公式c2=a2+b2求出c的值，进而可求焦距2c【解答】解：由题意可得，c2=a2+b2=m2+12+4m2=16c=4 焦距2c=8故选C11焦点在直线3x4y12=0上的抛物线的标准方程为（）Ay2=16x或x2=12xBy2=16x或x2=12yCy2=16x或x2=12yDy2=12x或x2=16y【考点】抛物线的标准方程【分析】先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置，再由直线3x4y12=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程【解答】解：因为是标准方程，所以其焦点应该在坐标轴上，
11、所以其焦点坐标即为直线3x4y12=0与坐标轴的交点所以其焦点坐标为（4，0）和（0，3）当焦点为（4，0）时可知其方程中的P=8，所以其方程为y2=16x，当焦点为（0，3）时可知其方程中的P=6，所以其方程为x2=12y故选B12若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足ABF1为等边三角形的椭圆的离心率是（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】设出|AB|=2b，利用ABF1是等边三角形，推断出|AF1|=2b求得a和b的关系，进而利用a，b和c的关系求得a和c的关系及椭圆的离心率【解答】解：设|AB|=2b，因为ABF1是等边三角形，所以|AF1|=2b，即a=2b，有故选B二、
12、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13等差数列an中，a2=5，a6=33，则a3+a5=38【考点】等差数列的性质【分析】由等差数列的定义和性质可得a3+a5=a2+a6，把条件代入运算求得结果【解答】解：等差数列an中，a2=5，a6=33，则a3+a5=a2+a6=5+33=38，故答案为 3814命题：“若ab不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是若a，b至少有一个为零，则ab为零【考点】四种命题间的逆否关系【分析】根据逆否命题的定义，命题若p则q的逆否命题为：若q，则p，根据命题：“若ab不为零，则a，b都不为零”，写出q与p，进而可以得到原命题的逆否命题【解答】解：命题
13、：“若ab不为零，则a，b都不为零”中，p：ab不为零，q：a，b都不为零则p：ab为零，q：a，b至少有一个为零则命题：“若ab不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是：若a，b至少有一个为零，则ab为零故答案：若a，b至少有一个为零，则ab为零15命题“xR，2x23ax+90”为假命题，则实数a的取值范围为2，2【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】根据题意，原命题的否定“xR，2x23ax+90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需0【解答】解：原命题的否定为“xR，2x23ax+90”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于0恒成立，只需=9a24290，解
14、得：2a2故答案为：2，216设x、yR+且=1，则x+y的最小值为16【考点】基本不等式【分析】将x、yR+且=1，代入x+y=（x+y）（），展开后应用基本不等式即可【解答】解：=1，x、yR+，x+y=（x+y）（）=10+10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）故答案为：16三解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17在ABC中，求b，c【考点】解三角形；正弦定理；余弦定理【分析】由A的度数求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，使面积等于，把sinA的值代入可得bc的值，然后再求出cosA的值，由a的值及cosA
15、的值，利用余弦定理表示出a2，配方变形后，把bc及cosA的值代入，开方可得b+c的值，联立bc的值与b+c的值，即可求出b和c的值【解答】解：，sinA=sin120=，bc=4，又cosA=cos120=，且a=，根据余弦定理a2=b2+c22bccosA得：21=b2+c2+bc=（b+c）2bc，即（b+c）2=25，开方得：b+c=5，而cb，联立，求得b=1，c=418已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m2）x+1=0无实根若“p或q”为真，“p且q”为假求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】根据题意
16、，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m2；若q为真，则其等价于0，即可得1m3，若p假q真，则，解可得1m2；若p真q假，则，解可得m3；综上所述：m（1，23，+）19已知数列an的通项公式an=2n+11，前n项和sn如果bn=|an|（nN），求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和【分析】由已知可求出数列bn的通项公式及前n项和，然后判断从数列的项什么时候为正，什么时候为负，对n分段讨论，再利用等差数列的前n项和
17、公式求出和【解答】解：an+1an=2数列an成等差数列（2 分）当n5时，an0当n6时，an0，（4 分）当n5时，Tn=当n6时，（13 分）20某工厂家具车间造A、B型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张A、B型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张A、B型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张A、B型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产A、B型桌子各多少张，才能获得利润最大？【考点】简单线性规划的应用【分析】先设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建
18、立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解，即可【解答】解：设每天生产A型桌子x张，B型桌子y张，利润总额为z千元，则目标函数为：z=2x+3y作出可行域：把直线l：2x+3y=0向右上方平移至l的位置时，直线经过可行域上的点M，且与原点距离最大，此时z=2x+3y取最大值，解方程得M的坐标为（2，3）答：每天应生产A型桌子2张，B型桌子3张才能获得最大利润21如图，在四棱锥ABCDE中，底面BCDE为矩形，侧面ABC底面BCDE，BC=2，CD=，AB=AC（1）证明：ADCE；（2）设CE与平面ABE所成的角为45，求二面角CADE的余弦值【考点】
19、二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）取BC中点F，证明CE面ADF，通过证明线面垂直来达到证明线线垂直的目的（2）在面AED内过点E作AD的垂线，垂足为G，由（1）知，CEAD，则CGE即为所求二面角的平面角，根据三角形的边角关系进行求即可即可【解答】解：（1）取BC中点F，连接DF交CE于点O，AB=AC，AFBC又面ABC面BCDE，AF面BCDE，AFCE再根据，可得CED=FDC又CDE=90，OED+ODE=90，DOE=90，即CEDF，CE面ADF，CEAD（2）在面ACD内过C点作AD的垂线，垂足为GCGAD，CEAD，AD面CEG，EGAD，则C
20、GE即为所求二面角的平面角作CHAB，H为垂足平面ABC平面BCDE，矩形BCDE中，BEBC，故BE平面ABC，CH平面ABC，故BECH，而ABBE=B，故CH平面ABE，CEH=45为CE与平面ABE所成的角CE=，CH=EH=直角三角形CBH中，利用勾股定理求得BH=1，AH=ABBH=AC1；直角三角形ACH中，由勾股定理求得AC2=CH2+AH2=3+（AC1）2，AB=AC=2由面ABC面BCDE，矩形BCDE中CDCB，可得CD面ABC，故ACD为直角三角形，AD=，故CG=，DG=，又，则22已知点P（1，3），圆C：（xm）2+y2=过点A（1，），F点为抛物线y2=2px
21、（p0）的焦点，直线PF与圆相切（1）求m的值与抛物线的方程；（2）设点B（2，5），点 Q为抛物线上的一个动点，求的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的运算；抛物线的标准方程【分析】（1）点A坐标代入圆C方程解出m=1，再设出直线PF方程，根据PF与圆C相切利用点到直线的距离公式解出k=1，讨论可得k=1不符合题意，而k=1时算出=4，得抛物线方程为y2=16x；（2）设Q（x，y），由向量的坐标运算公式，算出关于x、y的表达式，结合抛物线方程化简得=y22y+12=（y+16）2+28，利用二次函数的图象与性质即可得到的取值范围为（，28【解答】解：（1）点A代入圆C方程
22、，得（1m）2+（）2=，解之得m=1圆C方程为：（x1）2+y2=当直线PF的斜率不存在时，不合题意当直线PF的斜率存在时，设为k，则PF：y=k（x1）+3，即kxyk+3=0直线PF与圆C相切，C到PF的距离为=，解之得k=1或1当k=1时，直线PF与x轴的交点横坐标为2，不合题意舍去；当k=1时，直线PF与x轴的交点横坐标为4，=4，可得抛物线方程为y2=16x（2）P（1，3），B（2，5），设Q（x，y），得=（x2）+（2）（y5）=x2y+12=y22y+12=（y+16）2+28yR，得y=16时的最大值等于28因此，的取值范围为（，282016年8月1日高考资源网版权所有，侵权必究！
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