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2020-2021学年数学人教A版必修4教学教案:2-5-2 向量在物理中的应用举例 (1) WORD版含答案.doc

1、2.5.2向量在物理中的应用举例教学目的:1.通过力的合成与分解模型、速度的合成与分解模型,掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤,明了向量在物理中应用的基本题型,进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识;2.通过对具体问题的探究解决,进一步培养学生的数学应用意识,提高应用数学的能力,体会数学在现实生活中的作用. 教学重点:运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算.教学难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.教学过程:一、问题提出:1. 用向量方法解决平面几何问题的基本思路是什么?2. .向量概念源于物理中的矢量,物理中的力、位移、速度等都是向量,功是向

2、量的数量积,从而使得向量与物理学建立了有机的内在联系,物理中具有矢量意义的问题也可以转化为向量问题来解决.因此,在实际问题中,如何运用向量方法分析和解决物理问题,又是一个值得探讨的课题.二、讲解新课:探究(一):向量在力学中的应用思考1:如图,用两条成120角的等长的绳子悬挂一个重量是10N的灯具,根据力的平衡理论,每根绳子的拉力与灯具的重力具有什么关系?每根绳子的拉力是多少?F1+F2+G=0 |F1|=|F2|=10N思考2:两个人共提一个旅行包,或在单杠上做引体向上运动,根据生活经验,两只手臂的夹角大小与所耗力气的大小有什么关系?夹角越大越费力.思考3:若两只手臂的拉力为F1、F2,物体

3、的重力为G,那么F1、F2、G三个力之间具有什么关系?F1F2G=0思考4:假设两只手臂的拉力大小相等,夹角为,那么|F1|、|G|、之间的关系如何?思考5:上述结论表明,若重力G一定,则拉力的大小是关于夹角的函数.在物理学背景下,这个函数的定义域是什么?单调性如何?0,180)思考6:|F1|有最大值或最小值吗?|F1|与|G|可能相等吗?为什么?探究1:(1)q为何值时,|最小,最小值是多少?(2)| |能等于|吗?为什么?探究2:你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗?(1)问题的转化:把物理问题转化为数学问题;(2)模型的建立:建立以向量为主体的数学模型;(3)参数的获得:求出数学模型

4、的有关解理论参数值;(4)问题的答案:回到问题的初始状态, 解决相关物理现象.探究(二):向量在运动学中的应用思考1:如图,一条河的两岸平行,一艘船从A处出发到河对岸,已知船在静水中的速度|v1|10/h,水流速度|v2| 2/h,如果船垂直向对岸驶去,那么船的实际速度v的大小是多少?A思考2:如果船沿与上游河岸成60方向行驶,那么船的实际速度v的大小是多少?v1v2vV 60思考3:船应沿什么方向行驶,才能使航程最短? 与上游河岸的夹角为78.73.思考4:如果河的宽度d500m,那么船行驶到对岸至少要几分钟?思考:1. “行驶最短航程”是什么意思?2. 怎样才能使航程最短?练习:一架飞机从A地向北偏西60方向飞行1000km到达B地,然后向C地飞行,若C地在A地的南偏西60方向,并且A、C两地相距2000km,求飞机从B地到C地的位移.三、小结1.利用向量解决物理问题的基本步骤:问题转化,即把物理问题转化为数学问题;建立模型,即建立以向量为载体的数学模型;求解参数,即求向量的模、夹角、数量积等;回答问题,即把所得的数学结论回归到物理问题.2.用向量知识解决物理问题时, 要注意数形结合.一般先要作出向量示意图,必要时可建立直角坐标系,再通过解三角形或坐标运算,求有关量的值. 四、课后作业P113习题2.5A组:3,4. B组:2.

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